3.1倍数与因数同步练习(含解析)北师大版数学五年级上册

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3.1倍数与因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（ ）个。
A．6 B．4 C．8 D．无数
2．如果M、N是大于0的整数，且，那么M（ ）N的倍数。
A．一定不是 B．一定是 C．不一定是 D．无法确定
3．根据18÷9＝2，我们可以说（ ）。
A．9是因数 B．18是倍数
C．18是2的因数 D．18是2的倍数
4．下列各数中是4的倍数的数是（ ）。
A．16 B．7 C．29
5．在10~20的数中，7的倍数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面（ ）是36的因数。
A．9和10 B．6和8 C．4和9
7．已知m＝2n（m，n都是非零的自然数），那么下列说法中正确的是（ ）。
A．m是n的因数 B．n是2的倍数 C．m是n的倍数 D．m是2的因数
8．如果25×3＝75，则下面说法正确的是（ ）。
A．25和3是因数 B．75是倍数
C．3是25的因数 D．25是75的因数
9．a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么（ ）。
A．a是c的因数 B．b是a的倍数 C．c是a的因数 D．b是c的因数
10．在下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（ ）。
A．12和36 B．5 和 7 C．18和 9 D．16 和 9
二、填空题
11．根据45÷3＝15可知，( )是3的倍数，也是( )的倍数；( )和( )是45的因数。
12．因为6×7＝42，所以42是6和7的( )，6和7是42的( )。
13．在35÷5＝7中，5是( )的( )；35是7的( )。
14．根据56÷7＝8，可以知道 是 的倍数， 是 的因数。
15．因为3×7＝21，所以21是3和7的( )，3和7是21的( )。
16．在1～50的自然数中，7的倍数有( )个，其中最大的是( )。
17．由于45＝1×45＝( )×( )＝( )×( )，所以45的因数有( )。
18．13的最小倍数是( )，100以内13的倍数有( )个。
19．用36个小正方形摆长方形，有( )种摆法。
20．一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是( )。
三、判断题
21．24÷2＝12，所以24是倍数，2和12是因数。( )
22．因为99÷3＝33，所以99是倍数，3是因数。( )
23．一个数的因数有15，那么这个数就是15。( )
24．9×4＝36，36是倍数，9和4是因数。( )
25．一个数的因数有3，那么这个数一定是3的倍数。( )
四、解答题
26．中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？
27．
（1）一共有多少个鸡蛋？
（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
28．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
29．一个旅行团有96人，现有下面3种不同的车，选用哪一种车能正好坐满？在□里打“√”。
30．一个水果超市想要把80个苹果包装成礼盒，如果只选一种方式包装，可以选哪种正好包装完？
《3.1倍数与因数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A C C D C C
1．B
【分析】首先根据长方形面积的计算公式，对长方形面积24平方厘米进行拆分，找出24的全部因数，进行不同组的长和宽的组合，统计符合题意的长方形个数即可。
【详解】24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
24＝24×1
长是24厘米，宽是1厘米；
24＝12×2
长是12厘米，宽是2厘米；
24＝8×3
长是8厘米，宽是3厘米；
24＝6×4
长是6厘米，宽是4厘米。
这样的长方形有4个。
长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有4个。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方形面积的计算以及因数的应用，找全24的因数，是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据因数倍数的定义进行判断：假如整数M除以N，结果是无余数的整数，那么我们称N就是M的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称M为N的倍数。
【详解】因为M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，所以M一定是N的倍数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
3．D
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此逐项分析即可。
【详解】A．9是18的因数，选项说法错误；
B．18是9和2的倍数，选项说法错误；
C．18是2的倍数，选项说法错误；
D．18是2的倍数，选项说法正确。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，解答此题关键是掌握在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
4．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】A．16÷4＝4，所以16是4的倍数；
B．7÷4＝1……3，所以7不是4的倍数；
C．29÷4＝7……1，所以29不是4的倍数。
故答案为：A
5．A
【分析】利用乘法算式，先找出7的倍数，再找出符合在10到20之间的数即可解答。
【详解】7的倍数有：7，14，21，28，35，…
满足在10到20之间的数有：14，因此在10到20之间的数中，7的倍数有1个。
故答案为：A
6．C
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出36的因数即可。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
A．9是36的因数，10不是36的因数，排除；
B．6是36的因数，8不是36的因数，排除；
C．4和9都是36的因数。
故答案为：C
7．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，已知m＝2×n，所以m是2、n的倍数，2、n就是m的因数，据此解答即可。
【详解】A．由分析可知，m是n的倍数，不符合题意。
B．由分析可知，不能确定n是否是2的倍数，不符合题意。
C．由分析可知，m是n的倍数，符合题意。
D．由分析可知，m是2的倍数，不符合题意。
故答案为：C
8．D
【分析】根据因数和倍数的意义可知，因数和倍数是相互依存的，应说成：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。据此解答。
【详解】如果25×3＝75，则25和3是75的因数，75是25和3的倍数。
故答案为：D
9．C
【分析】根据a＝3×b，可化为a÷b＝3；a除以b等于3，说明a是b的倍数，b除以c等于2，说明b是c的倍数，a是c的倍数，那么a最大，c最小；b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
【详解】根据分析可知，a，b，c是三个不同的不为0的自然数，a＝3×b，b÷c＝2，那么c是a的因数。
故答案为：C
10．C
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；由此解答即可。
【详解】A．12和36；36÷12＝3，36是12的倍数，不符合题意；
B．5和7；7÷5＝1.4；1.4是小数，不符合因数的意义，不符合题意；
C．18和9；18÷9＝2；18是9的倍数，9是18的因数，符合题意；
D．16和9；9÷18＝0.5；0.5是小数，不符合因数的意义，不符合题意。
在下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是18和9。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可。
11． 45 15 3 15
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【详解】根据分析可知，根据45÷3＝15可知，45是3的倍数，也是15的倍数，3和15是45的因数。
12． 倍数 因数
【分析】整数a除以整数b（a、b均不为0），如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。根据一个乘数＝积÷另一个乘数，据此解答。
【详解】因为6×7＝42，则
所以42是6和7的倍数，6和7是42的因数。
13． 35 因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此解答。
【详解】在35÷5＝7中，5是35的因数，35是7的倍数。
所以5是35的因数，35是7的倍数。
14． 56 7和8 7和8 56
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】56÷7＝8，因此56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
因此根据56÷7＝8，可以知道56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
15． 倍数 因数
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为3×7＝21，所以21是3和7的倍数，3和7是21的因数。
16． 7 49
【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b＝c，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。如7×2＝14，则14是7的倍数，也是2的倍数。找7的倍数的方法可以用乘法，从自然数1开始依次乘7，50以内的积都是本题要找的7的倍数。据此解答。
【详解】1～50的自然数中，7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，共7个，其中最大的是49。
17． 3 15 5 9 1、3、5、9、15、45
【分析】找因数的方法：用乘法，从1开始，不重复、不遗漏，据此解答。
【详解】由分析可知：
由于45＝1×45＝3×15＝5×9，所以45的因数有1、3、5、9、15、45。
【点睛】本题考查找因数的方法，可以用乘法，注意：不重复、不遗漏。
18． 13 7
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】13×1＝13
13×2＝26
13×3＝39
13×4＝52
13×5＝65
13×6＝78
13×7＝91
13的最小倍数是13，100以内13的倍数有7个。
19．5
【分析】根据36的因数，可知36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6；用36个相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽应该是（36，1）、（18，2）、（12，3）、（9，4）（6，6）一共有5种不同的长方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，用36个小正方形摆长方形，有5种摆法。
【点睛】本题考查利用因数的分解解决实际问题的灵活运用。
20．14
【分析】先分别找出2的倍数和7的倍数，从中找出满足是2的倍数又是7的倍数的数，且这个数要比20小，据此解答。
【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
7的倍数有：7，14，21，…
比20小，且是2的倍数，又是7的倍数的数是14。
因此一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是14。
21．×
【分析】a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是两个数之间的一种关系，不能单独说一个数是因数或者倍数。据此判断。
【详解】24÷2＝12，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。
故答案为：×
22．×
【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此分析。
【详解】因为99÷3＝33，所以99是3的倍数，3是99的因数，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意可知，一个数的因数有15，这个数一定是15的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的因数有15，这个数可能是15，也可能是30、45、60…。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握因数和倍数的求法是解答本题的关键。
24．×
【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。
【详解】因为4×9＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；因数和倍数不单独存在，因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在。
25．√
【分析】一个数的因数有3，那么这个数可以表示为：3n（n为非零自然数），3n一定是3的倍数，所以此说法正确。
【详解】由分析可知：
一个数的因数有3，那么这个数一定是3的倍数；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查倍数与因数，学生需熟练掌握找因数和找倍数的方法。
26．6块或4块的礼品盒
【分析】要求哪种包装正好把192个月饼装完，只需192是每盒所装数量的倍数；用192盒分别去除以9，6，4，计算出商是多少，余数是多少；找出其中没有余数的，除数就是每盒能装的数量，商为需要盒子的数量。
【详解】192÷9＝21（盒）……3（块）
192÷6＝32（盒）
192÷4＝48（盒）
答：选用每盒装6块或每盒装4块的礼品盒。
27．（1）12个；
（2）见详解
【分析】（1）由图可知，有两排鸡蛋，每排有6个，用每排的鸡蛋乘排数即可求出鸡蛋的总数。
（2）根据因数倍数概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】（1）2×6＝12（个）
答：一共有12个鸡蛋。
（2）2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
28．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
29．见详解
【分析】选择的车型，限载人数是旅行团总人数的因数，能正好坐满。
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】60不是96的因数，不能选用限载60人的车；
24×4＝96，24是96的因数，选用限载24人的车能正好坐满；
18不是96的因数，不能选用限载18人的车。
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，通过分析总人数和限载人数之间的关系即可解答。
30．①、③、⑤
【分析】确定哪种包装能正好把80个苹果包装完，就要看哪种包装的苹果数量是80的因数；能整除80的数都是80的因数，据此解答。
【详解】80÷4＝20；4是80的因数，可以选择4个装；
80÷3＝26……2；3不是80的因数，不可以选择3个装；
80÷5＝16；5是80的数，可以选择5个装；
80÷6＝13……2；6不是80的因数，不可以选择6个装；
80÷8＝10；10是80的因数，可以选择10个装。
答：可以选择①、③、⑤正好装完。
【点睛】根据求一个数的因数的方法进行解答。
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