3.4找因数同步练习(含解析)北师大版数学五年级上册

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3.4找因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。
A．12 B．28 C．36 D．27
2．关于25这个数字，下列说法正确的是（ ）。
①5是它的一个因数 ②125是它的一个倍数
③25的倍数有无限多个 ④25的因数有无限多个
A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③
3．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1＋2＋5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是（ ）。
A．12 B．14 C．18 D．36
4．下面（ ）既是24的因数，又是32的因数。
A．8 B．12 C．24
5．用28个小正方形拼长方形，有（ ）种拼法。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫做完全数。8则不是完全数，因为1＋2＋4≠8，下面四个数中（ ）是完全数。
A．9 B．10 C．28 D．51
7．水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（ ）组可能是获奖作品编码。
A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16
8．下面各数中不是24的因数是（ ）。
A．1 B．6 C．18 D．24
9．下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A．19 B．56 C．64 D．91
10．下列说法正确的是（ ）。
A．16的因数共有6个 B．一个非零自然数的因数的个数是无限的
C．1是所有非零自然数的因数 D．一个数的因数都比它的倍数小
二、填空题
11．找一个数的因数可以通过( )法来寻找，一个数最小的因数是( )，最大的是( )，因数的个数是( )。
12．五年级有45名同学参加队列表演，这个队伍可以是( )行( )列，也可以是( )行( )列，最多可以排成( )个不同的队伍。
13．18的全部因数( )。
14．按要求做一做。
（ ）既是40的因数，又是48的因数。
15．五（2）班舞蹈队在学校的比赛中获奖了，万老师准备用48本日记本奖励他们，现在知道这支舞蹈队多于10人，少于40人，平均分给他们正好分完，这支舞蹈队可能有( )人。
16．写出54的所有因数，笑笑写了7个：1，54，2，3，18，6，9，按照笑笑的思考方法，她漏写了排在( )后面的( )。
17．挪沙包。
18．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有( )人。

19．五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有( )种分法。
20．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第( )号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要( )个包装盒。
三、判断题
21．25的全部因数是1、5、25。( )
22．找因数可以通过加减法进行寻找。( )
23．6有3个因数，最大的因数是3。( )
24．任意一个自然数都至少有两个因数。( )
四、解答题
25．五（3）班有36名学生排队，要求每行的人数相同，有几种排法？（不允许一人一行或一人一列）
26．写出24的全部因数，说一说你是怎么找的。
24的全部因数：____________________________。
27．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？
28．填一填，并与同伴交流你的想法，

哪些数既是15的因数，又是21的因数？
29．在方格纸上画长方形，使得它的面积是16，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1）
（1）有哪几种画法？与同伴说一说。
（2）在下面横线上写出16的全部因数。16的全部因数：______________。
《3.4找因数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A C C B C B C
1．B
【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除它本身以外的所有因数相加，和等于它本身的就是“完全数”。
【详解】A．12的因数：1，2，3，4，6，12；
1＋2＋3＋4＋6＝16
16≠12，所以12不是“完全数”；
B．28的因数：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，所以28是“完全数”；
C．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55
55≠36，所以36不是“完全数”；
D．27的因数：1，3，9，27；
1＋3＋9＝13
13≠27，所以27不是“完全数”。
故答案为：B
2．A
【分析】因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。
倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
【详解】① 25÷5＝5，没有余数，所以5是25的因数，正确。
② 125÷25＝5，能整除，所以125是25的倍数，正确。
③一个数的倍数有无限多个，25的倍数如25、50、75…，无限个，正确。
④一个数的因数是有限的，25的因数有1、5、25，错误。
①②③正确
故答案为：A
3．B
【分析】根据“亏数”的意义，分别找出选项中各数的所有因数（本身除外），再把这些因数相加，然后与这个数进行比较即可解答。
【详解】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，12＜1＋2＋3＋4＋6，则12不是“亏数”；
B．14的因数有1、2、7、14，14＞1＋2＋7，则14是“亏数”；
C．18的因数有1、2、3、6、9、18，18＜1＋2＋3＋6＋9，则18不是“亏数”；
D．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，36＜1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18，则36不是“亏数”。
故答案为：B
4．A
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复、不遗漏；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、2、4、8、16、32；所以既是24的因数，又是32的因数的有：1、2、4、8；据此选择。
【详解】由分析可知：
既是24的因数，又是32的因数的有：1、2、4、8。
故答案为：A
【点睛】本题考查找因数和公因数，注意：两个数相同的因数叫做这两个数的公因数。
5．C
【分析】长方形面积＝长×宽，根据找一个数的因数的方法，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。有几组乘法算式就有几种拼法。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
有3组积是28的乘法算式，有3种拼法。
故答案为：C
6．C
【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。
【详解】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。
B．10的因数有1、2、5、10，1＋2＋5≠10，10不是完全数。
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。
D．51的因数有1、3、17、51，1＋3＋17≠51，51不是完全数。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握完全数的特征。
7．B
【分析】先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。
【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
A．1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码；
B．2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码；
C．4、9、16中，16不是36的因数，所以4、9、16不可能是获奖作品编码。
故答案为：B
8．C
【分析】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；由此解答即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，
所以18不是24的因数；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。
9．B
【分析】先列举出这四个数的所有因数，再数一数因数的个数，找出因数个数最多的数即可。
找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】A．19的因数：1，19；共有2个因数；
B．56的因数：1，2，4，7，8，14，28，56；共有8个因数；
C．64的因数：1，2，4，8，16，32，64；共有7个因数；
D．91的因数：1，7，13，91；共有4个因数；
8＞7＞4＞2
这些数中，因数个数最多的是56。
故答案为：B
10．C
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏；一个非零自然数的因数的个数是有限的，1是所有非零自然数的因数，一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；据此解答。
【详解】由分析可知：
A．因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1、2、4、8、16，共5个，所以此说法错误；
B．因为一个非零自然数的因数的个数是有限的，所以此说法错误；
C．因为1是所有非零自然数的因数，所以此说法正确；
D．因为一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身，所以一个数的因数有可能和它的倍数相等，所以此说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查找因数，注意：一个数的因数有可能和它的倍数相等。
11． 乘 1 它本身 有限的
【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏，一个数最小的因数是1，最大的是它本身，因数的个数是有限的。
【详解】由分析可知：
找一个数的因数可以通过乘法来寻找，一个数最小的因数是1，最大的是它本身，因数的个数是有限的。
【点睛】本题考查找因数，注意：一个数最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。
12． 3 15 5 9 6
【分析】五年级的学生的总人数是45名，排成队伍几行几列，就是用行数×列数＝45，即只需要列出两个整数的乘积是45。
1×45＝45，可以是1行45列，也可以是45行1列；
3×15＝45，可以是3行15列，也可以是15行3列；
5×9＝45，可以是5行9列，也可以是9行5列；
则一共有6种不同的队伍。
【详解】1×45＝45，可以是1行45列，也可以是45行1列；
3×15＝45，可以是3行15列，也可以是15行3列；
5×9＝45，可以是5行9列，也可以是9行5列；
五年级有45名同学参加队列表演，这个队伍可以是3行15列，也可以是5行9列，最多可以排成6种不同的队伍。
13．1、2、3、6、9、18
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
18的全部因数1、2、3、6、9、18。
14．
图见详解；
1，2，4，8
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
1，2，4，8既是40的因数，又是48的因数。
15．12、16、24
【分析】因为48本日记本，平均分给他们正好分完，所以这支舞蹈队的人数是48的因数，用乘法，不重复、不遗漏找到48的因数，再在这些因数中找大于10且小于40的即可。
【详解】由分析可知：
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
所以48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中大于10且小于40的有：12、16、24；
所以这支舞蹈队可能有12、16、24人。
【点睛】本题考查找因数，学生需熟练掌握找因数的方法。
16． 2 27
【分析】笑笑的思考方法是看哪两个因数的积是54，这些因数都是54的因数，据此写出54的所有因数即可解答。
【详解】54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9
所以54的因数有1，54，2，27，3，18，6，9
所以笑笑写了7个：1，54，2，3，18，6，9，按照笑笑的思考方法，她漏写了排在2后面的27。
17．见详解
【分析】通过列乘法算式找一个数的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
32＝1×32＝2×16＝4×8
所以28的因数有1、2、4、7、14、28；
32的因数有1、2、4、8、16、32。
既是28的因数又是32的因数1、2、4。
如图：
【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法。
18．20
【分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；
其中又是5的倍数的有：5，10，20，40；
15＜20＜30
这个旅行团一共有20人。
【点睛】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。
19．3/三
【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。
【详解】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
20． ② 12
【分析】先列举出96的所有因数，再看7、8、10是不是96的因数，如果是96的因数，就可以用这种包装正好把饮料装完，反之，就不能正好把饮料装完。
再用饮料的总瓶数除以每个包装盒装饮料的瓶数，即可求出选择这种包装方式需要包装盒的个数。
【详解】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96；
7和10不是96的因数，8是96的因数，所以用装8瓶的包装盒正好能把饮料装完。
96÷8＝12（个）
选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。
21．√
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。
【详解】25÷1＝25
25÷5＝5
所以，25的全部因数是1、5、25。
故答案为：√
22．×
【分析】找一个因数的方法：把一个因数写出两个整数相乘的形式，这两个整数就是这个数的因数，根据此方法即可找出这个数的所有因数。
【详解】由分析可知：
找因数是通过乘法进行寻找，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找因数的方法，学会找因数的方法并灵活运用。
23．×
【分析】可以列乘法算式找6的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是6的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是6的因数。据此解答。
【详解】6＝1×6＝2×3，则6的因数有1、2、3、6，共4个因数，最大的因数是6。
故答案为：×
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
24．×
【分析】一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【详解】根据分析可知，1只有一个因数，所以不是任意一个自然数都至少有两个因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
25．7种
【分析】要求有几种排法，就是求36的因数的个数，不允许有一人一行或一人一列，则应去掉因数1和它本身两个因数，据此解答。
【详解】36的因数有：1，2、3，4，6，9，12，18，36。
1、2行，一行18个
2、3行，一行12个
3、4行，一行9个
4、6行，一行6个
5、9行，一行4个
6、12行，一行3个
7、18行，一行2个
有7种排法。
答：有7种排法。
【点睛】本题主要考查求因数的方法及其简单应用。
26．1、2、3、4、6、8、12、24；方法见详解
【分析】根据求一个数的因数的方法，列乘法算式找因数，一组一组地写出所有积是24的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是24的因数。由此解答。
【详解】因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
我是这样想：列乘法算式找因数，一组一组地写出所有积是24的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是24的因数；从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对一对地找。
27．7种
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。
【详解】36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，
包装方法是：每袋2块，装18袋：每袋18块，装2袋：每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋：每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋：每袋6块，装6袋。
答：一共有7种包装方法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
28．见详解；1和3
【分析】先用列乘法算式找因数的方法，分别列举出15、21的所有因数，再从中找出哪些因数是15和21公有的因数。
【详解】15＝1×15＝3×5
所以15的因数有：1，3，5，15；
21＝1×21＝3×7
所以21的因数有：1，3，7，21；
如图：
答：1和3既是15的因数，又是21的因数。
29．（1）有三种画法，图见详解。
（2）1、2、4、8、16
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，面积是16平方厘米，可根据两个整数相乘等于16，得出这两个数，即为长方形的长和宽。每个方格表示1厘米，则可在方格中画出长方形。
（2）能整除16的数，就是16的因数，据此可得出答案。
【详解】（1）16＝4×4，16＝8×2，16＝16×1，则长方体的长和高可以分别为：4和4、8和2、16和1。可在方格中画出如图：
（2）16的全部因数：1、2、4、8、16。
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