4.3探究活动：平行四边形的面积同步练习(含解析)北师大版数学五年级上册

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4.3探究活动：平行四边形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一块平行四边形试验田，高是120米，对应的底比高少30米，这块平行四边形菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．36000 B．18000 C．10080 D．10800
2．把一个平行四边形的框架拉成长方形，它的周长（ ），面积（ ）。
A．变大、变大 B．变小、变大 C．不变、变大
3．计算如图平行四边形的面积，下面选项正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是（ ）。
A．10米 B．12米 C．15米 D．18米
5．在图中，以10厘米长的边为底，高为（ ）。

A．10厘米 B．6厘米 C．8厘米 D．7.5厘米
6．等底等高的两个平行四边形（ ）。
A．面积相等，形状也一定相同 B．面积相等，形状不一定相同 C．面积不一定相等
7．一个长方形的木框架，在拉动的过程中会逐步变成一个平行四边形。在这个变化过程中，（ ）。
A．周长增加，面积不变 B．周长减少，面积增加
C．周长和面积都不变 D．周长不变，面积变小
8．如图中，计算平行四边形面积的正确算式是（ ）。
A．10×12 B．14×12 C．14×10 D．以上都不对
9．观察下面三个平行四边形，说法正确的是（ ）。
A．它们的高相等，面积也相等。
B．它们的高不相等，面积相等。
C．它们的高不相等，面积也不相等。
10．两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（ ）。
A．正方形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形
二、填空题
11．如图，右边的长方形是由左边的平行四边形剪拼成的，在左图的括号里填上数字，原来平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
12．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是( )m。
13．一个平行四边形的面积是38平方厘米，底是95厘米，对应的高是( )厘米。
14．如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是( )平方分米。
15．平行四边形的面积＝( )，字母公式是( )。
16．明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是( )，比原图形面积大( )。（单位：厘米）
17．一个平行四边形的舞台，底是12米，高是10米，这个舞台的面积是( )平方米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。
18．如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个长是5，宽是3的长方形。原平行四边形的面积是( )。
19．将一个平行四边形的底及底所对的高同时都扩大到原来的2倍，那么面积会扩大到原来的( )倍。
20．一个平行四边形的面积是14.4m2，高是0.9m。如果设这条高对应的底是xm，可以列方程：( )，解得x＝( )。
三、判断题
21．等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。( )
22．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。( )
四、计算题
23．图中平行四边形ABCD的面积是7.5cm2，求平行四边形AECF的面积。
24．计算下面平行四边形面积。
五、解答题
25．一块平行四边形的钢板，高是5.4m，底是高的2.5倍。如果每平方米钢板重19千克，那么这整块平行四边形钢板重多少千克？
26．平行四边形花圃的面积是25平方米，图中长边对应的高是多少米？
27．如图，这是一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？
(1)想：通过割补法把平行四边形转化成长方形。
长方形的长相当于平行四边形的( )，长方形的宽相当于平行四边形的( )，长方形的面积＝( )，所以平行四边形的面积＝( )。
(2)解决问题：
28．一个长方形相框的长是40厘米，宽是20厘米，把它拉成一个平行四边形，使得它的高是15厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
29．实验学校的劳动基地有一块平行四边形的实验田，底是26米，高是15米，中间有两条宽1米的小路（如图）。这块实验田的种植面积是多少平方米？
《4.3探究活动：平行四边形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B B D C A B
1．D
【分析】先用高减去30求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求解。
【详解】（120－30）×120
＝90×120
＝10800（平方米）
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
2．C
【分析】由题意可知，拉成框架的周长没有发生变化，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，则长方形的面积＞平行四边形的面积；据此解答。
【详解】由分析得：
把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不变，面积变大。
故答案为：C
【点睛】理解平行四边形底和高与长方形长和宽的大小关系是解答题目的关键。
3．A
【分析】由图可知，高8cm垂直于7cm这条底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【详解】（cm2）
计算如图平行四边形的面积应用算式。
故答案为：A
4．D
【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等；由图可知，高10米对应的底边长是18米，高15米对应的底边是12米，据此解答。
【详解】根据分析，上、下两条底边平行且相等，都是18米；所以高10米所对应的底边长是18米。
故答案为：D
5．B
【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此判断即可。
【详解】在图中，以10厘米长的边为底，高为6厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】平行四边形的面积＝底×高，则底和高都相等的平行四边形面积一定相等，但平行四边形的底和高并不能确定平行四边形的形状，画图说明即可。
【详解】如图：
等底等高的两个平行四边形，面积相等，但形状不一定相同。
故答案为：B
7．D
【分析】长方形的周长和平行四边形的周长都是等于其4条边的长度和，据此分析木框拉动过程中，4条边的长度变化即可；
又因为长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高，据此对它们的面积变化进行分析即可。
【详解】在木框拉动过程中，构成木框的边没有改变，所以无论是长方形还是平行四边形，它们周长不改变；
从长方形拉成平行四边形，平行四边形的高会比长方形的高短，所以平行四边形的面积会比长方形面积小。
综上所述：一个长方形的木框架，在拉动的过程中会逐步变成一个平行四边形。在这个变化过程中，周长不变，面积变小。
故答案为：D
【点睛】本题考查了长方形和平行四边形的周长和面积的灵活运用，牢记公式的同时，可以画图帮助理解。
8．C
【分析】平行四边形对边平行且相等，底边14对应的高为10，利用平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，据此解答。
【详解】10×14＝140
平行四边形面积是140。
故答案为：C
9．A
【分析】观察图形可知，这三个平行四边形的形状都是不同的，但是它们的底都是2m，高都是4m，根据平行四边形的面积＝底×高，即可解答。
【详解】2×4＝8（m2）
即观察下面三个平行四边形，说法正确的是它们的高相等，面积也相等。
故答案为：A
10．B
【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而锐角三角形是三角形中的一种，所以仍然可以拼成一个平行四边形。
【详解】两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：B
【点睛】平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
11．见详解；170
【分析】从图中可以看出，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的斜边等于12厘米，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出原来平行四边形的面积。
【详解】由分析可知：
平行四边形的底是17厘米，平行四边形的高是10厘米，平行四边形的斜边是12厘米。
17×10＝170（平方厘米）
即原来平行四边形的面积是170平方厘米。
在左图的括号里填上数字，如下：
12．6
【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。
【详解】15÷2.5＝6（m）
这条底边对应的高是6m。
13．0.4
【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以：高＝平行四边形的面积÷对应的底，代入数据计算即可。
【详解】由分析得：
38÷95＝0.4（厘米）
一个平行四边形的面积是38平方厘米，底是95厘米，对应的高是（0.4）厘米。
【点睛】本题考查了对于平行四边形的面积公式的灵活应用，注意这里底和高是一一对应的。
14．25
【分析】看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形边长，正方形边长＝周长÷4，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。
【详解】20÷4＝5（分米）
5×5＝25（平方分米）
平行四边形的面积是25平方分米。
15． 底×高 S＝ah
【详解】平行四边形的面积＝底×高，字母公式是S＝ah。如：平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，则它的面积是5×3＝15（平方厘米）。
16． 284.9平方厘米 57.35平方厘米
【分析】（1）据图可知，拉成的长方形的长是18.5厘米，宽是15.4厘米，据此结合长方形的面积＝长×宽代入数据求出长方形的面积；
（2）根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出原来平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可得到长方形的面积比原图形面积大多少。
【详解】18.5×15.4＝284.9（平方厘米）
18.5×12.3＝227.55（平方厘米）
284.9－227.55＝57.35（平方厘米）
明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是284.9平方厘米，比原图形面积大57.35平方厘米。
17． 120 1440
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用12乘10即可求出这个舞台的面积；再根据单价×数量＝总价，用每平方米地毯的钱数乘舞台的面积即可求解。
【详解】12×10＝120（平方米）
120×12＝1440（元）
则这个舞台的面积是120平方米，给这个舞台铺上地毯至少需1440元。
18．15
【分析】把一个平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形的面积＝平行四边形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出平行四边形面积，由此可以推导出平行四边形面积＝底×高，据此分析。
【详解】5×3＝15（）
原平行四边形的面积是15。
19．4
【分析】根据平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示：S＝ah，当底和高同时都扩大到原来的2倍时，再代入到面积公式中，求出扩大后平行四边形的面积，除以原来平行四边形的面积，即可得解。
【详解】S＝ah
当底和高同时都扩大到原来的2倍时，
扩大后平行四边形的面积＝2a×（2h）＝4ah
4ah÷（ah）＝4
即面积扩大到原来的4倍。
【点睛】此题的解题关键是掌握平行四边形的面积的计算方法。
20． 0.9x＝14.4 16
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高＝平行四边形的面积，据此列方程，在根据等式的性质2，解方程即可。
【详解】解：设这条高对应的底是x米。
0.9x＝14.4
0.9x÷0.9＝14.4÷0.9
x＝16
一个平行四边形的面积是14.4m2，高是0.9m。如果设这条高对应的底是xm，可以列方程：0.9x＝14.4，解得x＝16。
【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
21．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，据此即可解答。
【详解】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。
22．√
【分析】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
【详解】把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，得出结论。
23．12 cm2
【分析】先根据面积求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：底×高即可求解。
【详解】7.5÷2.5×4
＝3×4
＝12（cm2）
24．120平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，12厘米对应的高是10厘米，所以用12×10即可求出这个图形的面积。
【详解】12×10＝120（平方厘米）
这个图形的面积是120平方厘米。
25．1385.1千克
【分析】根据题意，用5.4×2.5，求出平行四边形的底，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这块平行四边形的钢板的面积，再乘19，即可求出这块平行四边形钢板的重量。
【详解】5.4×2.5×5.4×19
＝13.5×5.4×19
＝72.9×19
＝1385.1（千克）
答：这整块平行四边形钢板重1385.1千克。
26．2.5米
【分析】已知平行四边形花圃的面积为25平方米，底边长为10米，根据平行四边形的高＝面积÷底，代入数据即可解答。
【详解】25÷10＝2.5（米）
答：图中长边对应的高是2.5米。
27．(1)底；高；长×宽；底×高
(2)900平方米
【分析】（1）把一个平行四边行沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，形状变了，面积不变。这个长方形的长相当于平行四边形的底，它的宽相当于平行四边形的高，长方形面积等于平行四边形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，用36×25即可求出平行四边形的面积。
【详解】（1）想：通过割补法把平行四边形转化成长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
（2）36×25＝900（平方米）
答：这块菜地的面积是900平方米。
28．600平方厘米
【分析】平行四边形的底＝长方形的长，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
【详解】40×15＝600（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是600平方厘米。
29．360平方米
【分析】观察图形可知，这块试验田的种植面积是长为26－1－1＝24米，高为15米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。
【详解】（26－1－1）×15
＝24×15
＝360（平方米）
答：这块实验田的种植面积是360平方米。
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