1.5除得尽吗同步练习(含解析)北师大版数学五年级上册

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1.5除得尽吗
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2÷11的商用循环小数表示是（ ）。
A．0.188… B． C．
2．1.9898…保留两位小数是（ ）。
A．1.990 B．1.98 C．1.99 D．1.90
3．循环小数2.316316…用简便形式写作（ ）。
A． B． C． D．
4．下面各数中，用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列各数中，是循环小数的是（ ）。
A．7.10585858… B．14.323223222… C．21.666 D．10303.1
6．已知1÷x＝0.0909…，2÷x＝0.1818…，3÷x＝0.2727…，4÷x＝0.3636…，…那么8÷x＝（ ）。
A．0.4545… B．0.5454… C．0.6363… D．0.7272…
7．的商中，循环部分的数字是（ ）。
A．3 B．58 C．3.5 D．3.58
8．在下列小数中，不是循环小数的数是（ ）。
①2.8383… ②0.3 ③0.7777
A．②③ B．①③ C．①②
9．“神舟十一号”飞船的速度约是7.9千米/秒，大型喷气式客机的飞行速度约是250米/秒。“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的（ ）倍。
A．316 B．31.6 C． D．3.16
10．6.1457145714…的小数部分第2024位上的数字是（ ）。
A．1 B．4 C．5 D．7
二、填空题
11．在、、、2.33、2.03这5个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
12．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
13．我们一起来探究。
(1)用计算器计算下面各题的商。
( )
( )
( )
( )
(2)这四个算式的商都是( )小数，除数都是( )，被除数分别是( )，所得的商的循环节分别是( )。
(3)不用计算器，用上面总结的规律直接写出下面各题的商。
( )
( )
( )
( )
14．循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。
15．在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。
16．计算1÷7的商小数点后第199位上的数字是( )。
17．70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为( )，保留两位小数约是( )。
18．你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.322( )0.32 0.799…( )0.7979… 3.414( )3.41
19．在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。
20．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于我们现在的3.33…米，用简便方法可以记为( )米，那么“百丈”约等于( )米（保留整数）。
三、判断题
21．0.6666是循环小数，循环节是6。( )
22．小数0.812812…和依次不断重复出现的数字相同。( )
23．0.8888是循环小数。( )
24．无限小数一定比有限小数大。( )
四、计算题
25．用竖式计算。（除不尽的用循环小数表示）
70.7÷33 28÷1.8 5.7÷27 8.9÷3.7
26．用计算器计算每小题前3个题，找出规律，直接写出后面的得数。
（1）1÷9＝ 2÷9＝ 3÷9＝
5÷9＝ 6÷9＝ 8÷9＝
（2）3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝
3.333×333.4 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝
（3）21÷7＝ 22.11÷6.7＝ 222.111÷66.7＝
2222.1111÷666.7＝ 22222.11111÷6666.7＝ 222222.111111÷66666.7＝
五、解答题
27．循环小数一直都是令人着迷的主题，它那暗藏无限玄机的奥妙与不可言说的神奇规律和巧合，让无数人都“前仆后继”、废寝忘食地探讨……。
（1）已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝（ ）。
（2）1÷7，商的小数点后面第51位上的数字是几？商的小数部分的前51个数的和是多少？
28．它们的速度分别是每分多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
29．算一算，它们的速度分别是每时多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数）
30．李阿姨5小时加工零件32个，陈阿姨7小时加工了40个，谁的工作效率高？
31．循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？
《1.5除得尽吗》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B A D A A B D
1．B
【分析】循环小数的小数部分，从第一位或第几位起，一个或几个数字依次重复不断出现；循环小数的简写，小数部分只写一个循环节，并在循环节的首位和末位点上小圆点，据此解答即可。
【详解】
故答案为：B
2．C
【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】1.9898…≈1.99
1.9898…保留两位小数是1.99。
故答案为：C
3．A
【分析】一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数是循环小数；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；循环小数的简便写法：是将第一个循环节以后的数字全部去掉，再在第一个循环节的第一个数字和最后一个数字上面分别点上一个点，据此解答。
【详解】循环小数2.316316…的循环节是316，用简便形式写作。
故答案为：A
4．B
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此根据四舍五入法求出每个选项的近似数，再判断即可。
【详解】A．≈6.56
B．≈6.55
C．≈6.54
D．≈6.46
用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是。
故答案为：B
5．A
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此即可选择。
【详解】A．7.10585858，小数后面的58开始不断重复出现，属于循环小数；
B．14.323223222……，属于无限小数，没有重复出现的数字，不属于循环小数；
C．21.666，属于有限小数，不符合题意；
D．10303.1，属于有限小数，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查循环小数的认识，熟练掌握循环小数的含义是解题的关键。
6．D
【分析】根据给出的式子知道，除数都是x，被除数是自然数，商的整数部分是0，小数部分的循环节为被除数与9的积，由此得出答案。
【详解】8×9＝72、8÷x＝0.7272…
故答案为：D
7．A
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据小数除法的计算方法进行计算，商从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫 “循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。
【详解】＝3.58333……
的商中，循环部分的数字是3。
故答案为：A
8．A
【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节，据此对每个选项逐一分析。
【详解】由分析可得：
2.8383…，小数部分从第一位起重复出现数字83，因此是循环小数；
0.3是有限小数，不是循环小数；
0.7777是有限小数，不是循环小数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了循环小数的概念，熟练掌握是解题的关键。
9．B
【分析】求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算。计算方法：一个数÷另一个数。7.9千米/秒＝7900米/秒，求“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的几倍列式为7900÷250。
【详解】7.9千米/秒＝7900米/秒，
7900÷250＝31.6
所以“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的31.6倍。
故答案为：B
【点睛】此题考查了小数除法的计算及求一个数是另一个数的几倍的问题。
10．D
【分析】6.1457145714…看它的循环节是几位小数，根据“周期问题”，用2024除以循环节，如果能整除，则是循环节的末尾上的数字，如果有余数，余数是几，就从循环节的首位数出几位，该位数的数字就是第2024位数的数字，据此解答。
【详解】6.1457145714…的循环节是1457，4位数字循环。
2024÷4＝506，底2024位上的数字是7。
6.1457145714…的小数部分第2024位上的数字是7。
故答案为：D
11． 2.03
【分析】循环小数，一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数；
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
＝2.033333…
＝2.333333…
＝2.030303…
＞2.33＞＞＞2.03
所以，在、、、2.33、2.03这5个数中，最大的数是，最小的数是2.03。
12． 1.32
【分析】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，以此类推，进行解答。
【详解】＝1.3222…
＝1.323232…
＝1.3323232…
1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。
在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是，最小的数是1.32。
13．(1)
(2) 循环 9 1、2、3、4 1、2、3、4
(3)
【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率。一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；通过计算器可知，每个算式的循环节数字和被除数的数字一样，据此解答。
【详解】（1）
（2）这四个算式的商都是循环小数，除数都是9，被除数分别是1、2、3、4，所得的商的循环节分别是1、2、3、4。
（3）通过观察可知，每个算式的循环节数字和被除数的数字一样，
【点睛】本题主要考查了循环小数、循环节的认识和计算，根据题意找到循环节的规律是解答本题的关键。
14． 3.90 5
【分析】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95，求第25位上的数字是什么，即用25－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；据此解答。
【详解】（25－1）÷2
＝24÷2
＝12
循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是3.90，它的小数部分第25位上的数字是5。
15． 5.68，2.181818 ，3.5252…，6.010010001…，3.1415926… ，3.5252…
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【详解】在，5.68，3.5252…，6.010010001…，2.181818，3.1415926…这6个数中，
有限小数有5.68，2.181818；
无限小数有，3.5252…，6.010010001…，3.1415926…；
循环小数有有，3.5252…。
【点睛】本题考查循环小数、有限小数和无限小数的认识。注意，循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
16．1
【分析】本题属于周期问题。先计算1÷7＝，以“142857”这6个数字为一个周期，用199除以6，所得的商表示有几个周期；余数是几，就从一个周期内找出第几个数字，即是1÷7的商小数点后第199位上的数字。
【详解】1÷7＝
199÷6＝33……1
“142857”的第1个数字是1，则1÷7的商小数点后第199位上的数字是1。
17． 15.56
【分析】除数是小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。
循环小数的表示方法有以下两种。一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节；简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】
70÷4.5的商用循环小数的简便形式表示为，保留两位小数约是15.56。
18． ＞ ＞ ＞
【分析】小数大小的比较方法：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大…，依次类推，进行解答。
【详解】0.322和0.32
0.322＞0.32
0.799…和0.7979…
0.799…＞0.7979…
3.414和3.41
3.414＞3.41
19． 2 3 2
【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数。小数部分的位数是无限的小数是无限小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此解答。
【详解】根据分析可得：
在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，
5.4848…、1.92020…是循环小数，一共有2个循环小数；
5.4848…、1.92020…、3.1415926…是无限小数，一共有3个无限小数，
9.9999、5.6767是有限小数，一共有2个有限小数。
20． 333
【分析】已知“一丈”等于我们现在的3.33…米，小数部分不断重复出现“3”，那么3.33…是循环小数，“3”是循环节，据此把它改写成简便记法。
求“百丈”约等于多少米，用“一丈”相当于的米数乘100，即可求解。
【详解】3.33…＝
3.33…×100≈333（米）
“一丈”等于我们现在的3.33…米，用简便方法可以记为（）米，那么“百丈”约等于（333）米。
21．×
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
【详解】0.6666是有限小数，没有循环节，不是循环小数。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】循环小数中不断重复出现的数字就是它的循环节。循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。据此解答。
【详解】通过分析可得：小数0.812812…和依次不断重复出现的数字都是“812”，数字相同。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。
【详解】通过分析可得：0.8888是有限小数，不是循环小数。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】小数数位是有限的小数叫有限小数，小数数位是无限的小数叫无限小数。据此解答。
【详解】通过分析可得：无限小数的数位比有限小数的数位多，但无限小数不一定比有限小数大，如3.222…＜5.11。原题说法错误。
故答案为：×
25．；；；
【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】
70.7÷33＝ 28÷1.8＝

5.7÷27＝ 8.9÷3.7＝

26．（1）0.111…；0.222…；0.333…
0.555…； 0.666…； 0.888…
（2）12；11.22；111.222
1111.2222；11111.22222；111111.222222
（3）3；3.3；3.33
3.333；3.3333；3.33333
【分析】（1）利用计算器计算出前面是三个的结果，通过计算：1÷9＝0.111…；2÷9＝0.222…；3÷9＝0.333…，由此可知，被除数是几，商就是零点几循环；
（2）通过计算：3×4＝12；3.3×3.4＝11.22；3.33×33.4＝111.222，由此可知，从上一个算式到下一个算式：在第一因数的小数部分每多加一位，并且此位上的数是3，那么得数的整数部分就多加一位，并且此位数上的是1；第二个因数的整数部分的左边每增加一位，此位上的数字是3，那么得数的小数部分就增加一位，此位数上的数字是2，据此求解；
（3）21÷7＝3；22.11÷6.7＝3.3；222.111÷66.7＝3.33；由此可知，被除数的数字都是2和1，从上一个算式到下一个算式，2的个数每增加一位，商中3就增加一位，除数中6也增加一位，商的整数部分始终是3，小数部分的3的个数与被除数中2的个数相同，据此求解。
【详解】（1）1÷9＝0.111… 2÷9＝0.222… 3÷9＝0.333…
5÷9＝0.555… 6÷9＝0.666… 8÷9＝0.888…
（2）3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222
3.333×333.4＝1111.2222 3.3333×3333.4＝11111.22222 3.33333×33333.4＝111111.222222
（3）21÷7＝3 22.11÷6.7＝3.3 222.111÷66.7＝3.33
2222.1111÷666.7＝3.333 22222.11111÷6666.7＝3.3333 222222.111111÷66666.7＝3.33333
27．（1）0.7272…
（2）2；223
【分析】（1）根据题意：1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…；被除数分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，它的循环节09也分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，据此解答；
（2）1÷7是循环小数，1÷7＝0.142857142857…，循环节是142857，6个数字，看51 里面有几个这样的周期，最后根据余数来确定所求的数字。如果周期正好是整数且没有余数，所求的数字就是循环节的最后一个数字；如果有余数，余数是几，所求的数字就是循环节中从前往后的第几个数字；
一组循环节的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27；共几组，就用几乘27，余数是几，再加上几个数字的和，即可。
【详解】（1）0.9×8＝72
8÷B＝0.7272…
已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝0.7272…。
（2）1÷7＝0.142857142857…
循环节是142857，6个数字。
51÷6＝8……3
商的小数点后面第51位上的数字是2；
（1＋4＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2
＝（5＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2
＝（7＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2
＝（15＋5＋7）×8＋1＋4＋2
＝（20＋7）×8＋1＋4＋2
＝27×8＋1＋4＋2
＝216＋1＋4＋2
＝217＋4＋2
＝221＋2
＝223
答：商的小数点后面第51位上的数字是2，商的小数部分的前51个数的和是223。
28．1.86千米；1.69千米；2.82千米；它们都是循环小数
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可得到它们的速度，然后将结果保留两位小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。可据此判断。
【详解】（千米/分）
（千米/分）
（千米/分）
答：旗鱼的速度每分1.86千米，斑马的速度是每分1.69千米，雨燕的速度是每分2.82千米，结果全都是循环小数。
29．飞鱼的速度约为每时65.33千米，章鱼的速度约为每时26.20千米，鲨鱼的速度约为每时40.17千米。其中和是循环小数。
【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，代入计算即可分别求出三种鱼的速度。然后将结果保留两位小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。可据此判断。
【详解】飞鱼：196÷3＝≈65.33（千米）
章鱼：131÷5＝26.20（千米）
鲨鱼：241÷6＝≈40.17（千米）
其中，飞鱼的速度为每时千米，鲨鱼的速度为每时千米，两个小数的小数部分都有一个数字依次不断重复出现，所以这两个小数是循环小数。
答：飞鱼的速度约为每时65.33千米，章鱼的速度约为每时26.20千米，鲨鱼的速度约为每时40.17千米。其中和是循环小数。
30．李阿姨
【分析】求两个阿姨分别平均每小时加工零件个数，即求其工作效率，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
32÷5＝6.4（个）
40÷7≈5.71（个）
6.4＞5.71，所以李阿姨每小时加工的零件多，即工作效率高。
答：李阿姨的工作效率高。
【点睛】本题是简单的应用题，需要熟练掌握工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，同时要保证计算的正确性。
31．第100位上的数字是3；333
【分析】循环小数2.316316.....是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数=组数.....余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。
【详解】100÷3=33......1
答：第100位上的数字是3。
（3+1+6）×33+3
=10×33+3
=330+3
=333
答：小数部分前100位数字的和是333。
【点睛】此题考查循环小数与周期规律的综合应用，关键找准周期数，利用公式进行求解。
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