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第17章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
新课导入
方式 【情境导入】
导入语:小明在修理某电子仪器时(图17-4-1),检查后发现有一个200 Ω的电阻烧坏了,需要更换。但是手边只有一个100 Ω和几个50 Ω的电阻,能否将它们组合起来,使组合的电阻相当于一个200 Ω的电阻呢
图17-4-1
电子视频 (详见电子资源)
教材知识处理
1.电路设计
为了能更好地说明“电阻并联的越多,总电阻越小”,设计如图17-4-2所示的电路图。
图17-4-2
[电路优点] 该电路更直观地显示了电阻并联后电流的变化,从而可以推知电路中总电阻的变化规律。
2.实验改进:用电器短路
[实验目的] 为了说明并联电路分流的特点,可以增加演示实验——用电器短路。
[实验器材] 电源、灯泡2个(规格不同)、开关、导线。
[实验操作] 如图17-4-3所示,将电源、开关、导线和灯泡连接成串联电路,闭合开关,观察灯泡L1、L2的发光情况。将一段导线并联在灯泡L1的两端,闭合开关,观察灯泡L1、L2的发光情况。
图17-4-3
[实验说明] 导线并联在灯泡L1两端,将并联分流的特点极限化,即导线电阻非常小,电流几乎都从导线中通过。灯泡L1由于分得的电流很小(基本为零)而不再发光。
[实验注意] 连接电路时,开关一定要断开。
本节教材链中考
[考点小说] 欧姆定律是电学中的基本定律之一,非常重要,是进一步学习其他电学知识(如电功、电功率、电热等)的前提和基石。所以,关于欧姆定律的理解和应用是中考试题中电学板块的必考点。主要考查实验探究过程(探究电流与电压、电阻的关系,测量电阻),应用欧姆定律公式I=和其推导公式进行相关的定性推理、定量计算等。考查题型多样,可以是选择题、填空题,也可以是实验探究题、计算题等。
[考点对接] 欧姆定律的应用
[源起教材P105]
欧姆定律是电学的基本定律之一,应用非常广泛。实际电路虽然比较复杂,但是往往可以简化为串联电路、并联电路或它们的组合。我们如何运用欧姆定律解决串联和并联电路中的问题呢
例1 (滨州中考)如图17-4-4所示电路中,闭合开关,滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中,下列说法正确的是 ( )
图17-4-4
A.电压表V的示数变小
B.电流表A1与电流表A2的示数相等
C.电流表A1的示数变大
D.电压表V与电流表A2示数的比值变大
[解析] C 由图可知,闭合开关,定值电阻R0和滑动变阻器R并联,电流表A2测通过R0的电流,电流表A1测干路的电流,电压表测量电源电压,由此可知滑片移动过程中,电压表的示数不变,故A错误;滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中,R接入电路的阻值变小,由于并联电路各支路两端的电压均等于电源电压,保持不变,所以由欧姆定律可知,通过R0的电流不变,即电流表A2的示数不变,通过R的电流变大,由于并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和,所以电流表A1的示数变大,且电流表A1的示数大于电流表A2的示数,故B错误、C正确;电压表V的示数和电流表A2的示数均不变,则它们的比值不变,故D错误。
例2 (福建中考)如图17-4-5所示电路,电源电压保持不变,R为定值电阻,Rt为热敏电阻,其阻值随温度的降低而增大。闭合开关S,当热敏电阻Rt的温度降低时,电压表V1的示数 ,电压表V2与电流表A的示数之比 。(均填变化情况)
[答案] 变大 不变
[解析] 电源电压保持不变,R为定值电阻,Rt为热敏电阻,其阻值随温度的降低而增大。闭合开关S,当热敏电阻Rt的温度降低时,Rt阻值变大,R总变大,I=变小,则UR=IR变小,URt变大,电压表V1的示数变大;电压表V2与电流表A的示数之比等于R的阻值,大小不变。
图17-4-5 图17-4-6
例3 (滨州中考)如图17-4-6所示电路中,电源电压为3 V,闭合开关后,电流表A1的示数为0.6 A,电流表A2的示数为0.2 A,则通过灯泡L2的电流为 A,灯泡L1的阻值为
Ω。
[答案] 0.4 15
例4 (临沂中考)如图17-4-7所示电路中电源电压为9 V,电流表使用0~0.6 A测量范围,电压表使用0~3 V测量范围,阻值为10 Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5 A。闭合开关,为保证电路中各元件安全工作,滑动变阻器的最小阻值应大于 ( )
图17-4-7
A.20 Ω B.10 Ω C.8 Ω D.5 Ω
[解析] A 由电路图可知,定值电阻R与滑动变阻器串联,电压表测定值电阻两端的电压,电流表测电路中的电流,电压表使用0~3 V测量范围,当电压表的示数UR=3 V时,电路中的电流:I===0.3 A,因串联电路中各处的电流相等,且定值电阻允许通过的最大电流为0.5 A,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,电流表的测量范围为0~0.6 A,所以,电路中的最大电流为0.3 A,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,由串联电路电压规律结合欧姆定律可得滑动变阻器接入电路的最小电阻:RP===20 Ω,所以滑动变阻器的最小阻值应大于20 Ω,故A正确。
例5 (宿迁中考)新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器,电路如图17-4-8所示,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~3 V,O为半圆弧电阻MN的圆心,金属滑片OP为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻RMP与指针旋转角度θ成正比,电源电压恒为6 V,R0为电阻箱。将滑片OP旋转至M处,调节R0的阻值,使电路中电流为0.6 A。
图17-4-8
(1)求电阻箱接入电路的阻值。
(2)调节θ为90°时,电流表示数为0.3 A,求此时电压表的示数。
(3)为能满足测量0~180°的要求,重新调节电阻箱R0,求满足要求的R0的最小阻值。
[答案] (1)将滑片OP旋转至M处时,变阻器接入电路的阻值为零,此时只有R0接入电路,已知此时电路中电流为I=0.6 A,根据欧姆定律可得,电阻箱接入电路的阻值:R0===10 Ω。
(2)由图知,电阻箱R0与滑动变阻器串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流,调节θ为90°时,电流表示数为0.3 A,则R0两端的电压:U0=I'R0=0.3 A×10 Ω=3 V,
根据串联电路的电压特点可得,此时电压表的示数:UV=U-U0=6 V-3 V=3 V。
(3)设滑动变阻器的最大阻值为R滑大,调节θ为90°时变阻器接入电路的电阻为R滑大,此时电路的总电阻:R总===20 Ω,由串联电路的电阻特点可知变阻器接入电路的阻值:R滑大=R总-R0=20 Ω-10 Ω=10 Ω,则R滑大=20 Ω;
由图知,所测角度越大,变阻器接入电路的阻值越大,由串联分压的规律可知变阻器分得的电压越大(即电压表示数越大),则电阻箱分得的电压越小;
当电压表的示数为最大值3 V时,由串联电路的电压特点可知,R0两端的最小电压=U-UV大=6 V-3 V=3 V;因为两者的电压相等,所以根据串联分压的规律可知电阻箱的最小阻值与滑动变阻器的最大阻值相等,即=R滑大=20 Ω。
拓展材料
材料——隔电墙与水电阻
家庭电热水器(如图17-4-9甲所示)工作时,加热器内胆里的水有时也会通电。为保证人的洗浴安全,几乎所有电热水器都要求安装“隔电墙”(如图乙所示)。“隔电墙”是一种简称,它确切的表述法是“水电阻衰减隔离法”。它是利用了水本身所具有的电阻的特性,形成“隔电”的效果。
干燥时人体电阻的平均值约1000~2000 Ω,皮肤潮湿时,阻值降为300 Ω左右。隔电墙中每1 cm水电阻约200 Ω。为保证人体安全,只要控制通过人体的电流不超过一个阈值即可。因此在设计隔电墙时,一般会尽量增加水流的长度,以达到增大电阻、减小电流的目的。如图丙所示,将水流路径设计成螺旋线结构来增加水流的长度。
虽然隔电墙有一定的保护作用,但为了保护自己生命安全,最有效的措施还是淋浴时把电热水器插头拔掉。
图17-4-9
——详见电子资源
能力培优题 (详见电子资源)
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第17章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
教材 解读 本节课是对电流、电压、电阻之间的定量关系进行的综合应用。利用欧姆定律知识总结了串、并联电路电阻的关系,深入认识了电阻串、并联对总电阻的影响,并对串、并联电路进行综合分析与应用,为进一步分析动态电路奠定了基础。
学 习 目 标 物理观念 1.掌握串联电路中电阻特点;理解串联电路分压规律。 2.掌握并联电路中电阻特点;理解并联电路分流规律。
科学思维 归纳串、并联电路中电阻的关系;归纳串联分压、并联分流规律。
科学态度 与责任 通过利用欧姆定律解题,培养分析总结的习惯。
教学 重、 难点 重点:串、并联电路中欧姆定律的应用。根据串、并联电路图总结串、并联电路的电流、电压、电阻特点,正确利用欧姆定律进行计算。 难点:串、并联电路中电阻规律的理解。由电路图分清电流、电压、电阻之间的对应关系,再正确利用欧姆定律的计算公式进行规范计算,注意“等效替代法”的应用。
教学设计① (对应ppt见电子资源)
教师活动 学生活动 设计意图
【导入新课】 情境导入: 小华在修理电器时,发现其中一个100 Ω的电阻烧坏了,需要摘除更换。但是他手边暂时没有100 Ω的电阻,只有200 Ω、50 Ω的电阻若干个。 请你想一想,能否利用其中的电阻组合起来,替代原来100 Ω的电阻 串、并联电路中电阻有什么规律 学了这节课,就明白了。 观察、思考、交流 抛出一个学生未知的问题,吸引学生的注意,使学生产生探究并解决这个问题的强烈意愿,为后面的讲解做好铺垫。
【探究新知】 一、等效电阻 如图所示,用一个电阻R代替两个串联的电阻R1、R2接入电路: 电路的状态不变,即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同,R就叫作这两个串联电阻R1、R2的等效电阻,也称总电阻。 如图所示,并联电路的总电阻和它的分电阻也存在这种“等效替代”的关系。 那么,串、并联电路中总电阻与R1和R2有什么关系呢 二、欧姆定律在串联电路中的应用 1.探究串联电路的电阻关系 利用欧姆定律及其推导公式,结合串联电路电流、电压的特点,进行数学推导,探究串联电路中电阻的规律。 如图所示,因为R1和R2串联,因此通过它们的电流相同,设R1两端电压为U1,R2两端电压为U2,则有: I=I1=I2,U=U1+U2,U1=I1R1,U2=I2R2,U=IR, 综合以上推导,有:IR=I1R1+I2R2, 因此可以得到串联电路总电阻和分电阻的关系:R=R1+R2。 推论:①串联电路的总电阻等于各分电阻之和,即R=R1+R2+……+Rn。 ②串联电路的总电阻大于其中任何一个分电阻,电阻串联相当于增加了导体的长度。 观察、听讲、思考 观察、思考、交流 通过等效电阻知识的讲解,让学生体会“等效”的概念,为接下来的学习打好基础。 利用串联电路电流和电压的特征推导出串联电路电阻的关系,培养学生应用已学知识解决新问题的能力。
2.探究串联电路中电阻的特点 串联电路中电压与电阻有什么比例关系 根据I=得:I===。 总结:串联分压,电压之比等于对应电阻之比。 3.讲解例题1:教材P105例题1。 三、欧姆定律在并联电路中的应用 1.探究并联电路的电阻关系 利用欧姆定律及其推导公式,结合并联电路电流、电压的特点,进行数学推导,探究并联电路中电阻的规律。 如图所示,因为R1和R2并联,因此它们两端的电压相同且等于电源电压,设通过R1的电流为I1,通过R2的电流为I2,则有: I=I1+I2,U=U1=U2,I1=,I2=,I=, 综合以上推导,有:=+, 即=+,R=。 推论:①并联电路的总电阻的倒数,等于各并联电阻的倒数之和,即=++……+。 ②并联电路的总电阻小于其中任何一个分电阻,电阻并联相当于增加了导体的横截面积。 2.并联电路中电阻的特点 并联电路中电流与电阻有什么比例关系 根据U=IR得:U=I1R1=I2R2=。 总结:并联分流,电流之比等于对应电阻的反比。 3.讲解例题2:教材P106例题2。 课堂小结(略) 课堂练习(略) 布置作业(略) 观察、思考、交流 观察、思考、交流 观察、思考、交流 通过欧姆定律的简单应用,让学生了解串联电路具有分压的特点。 利用并联电路电流和电压的特征推导出并联电路电阻的关系,培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 通过欧姆定律的简单应用,让学生了解并联电路具有分流的特点。
教学设计② (详见电子资源)
温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二 教学设计②”,
内含多种授课方式不同的教学设计案例,word排版,可编辑加工,方便使用。
内容详见电子资源。
导学设计
学点1 欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算
如图17-4-10所示,根据串联电路电流的规律,通过电阻R1的电流I1和通过电阻R2的电流I2相等,都等于I。
图17-4-10
则电阻R1两端的电压U1=IR1,R2两端的电压U2=IR2。
根据串联电路电压的规律,有:U=U1+U2,则U=IR1+IR2=I(R1+R2),
可求得I=。
结论:串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路中的电流,等于电源电压除以 各分电阻之和 。
2.串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
(1)提出问题:两个电阻串联后的总电阻比参与串联的各个电路的阻值大些还是小些
(2)实验器材:电源(电压6 V),5 Ω、10 Ω、15 Ω的电阻,电流表,开关,导线若干。
(3)进行实验
①如图17-4-11所示,把R=15 Ω的一个电阻接在6 V的电源上,闭合开关,用电流表测出电路中的电流,记下数据(电流为0.4 A)。
图17-4-11
②如图17-4-12所示,把R1=5 Ω和R2=10 Ω的两个电阻串联在6 V的电源上,闭合开关,用电流表测出电路中的电流,记下数据(电流为0.4 A)。
图17-4-12
(4)分析论证
实验发现:在串联电路中,一个电阻R对电流的阻碍作用与两个串联电阻R1和R2对电流的阻碍作用可以是相同的。
结论:串联电路的总电阻等于 各串联电阻之和 ,即R=R1+R2。
3.理论推导:串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
图17-4-13
如图17-4-13所示电路中,由欧姆定律可知:U1=I1R1,U2=I2R2,U=IR,
因为在串联电路中:U=U1+U2,I=I1=I2,
所以 R=R1+R2 。
结论:串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
想一想:几个导体串联后,总电阻为什么会变大呢
因为电阻串联相当于增大了导体的 长度 ,所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
4.串联电路的分压特点
如图17-4-13所示,因为串联电路中的电流相等,即I1=I2,
由欧姆定律可知:U1=I1R1,U2=I2R2,
所以=。
结论:串联电路中各电阻两端的电压与电阻的大小成 正比 。
学点2 欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路中总电流的计算
如图17-4-14所示,定值电阻R1和R2并联,电源电压为U。
图17-4-14
并联电路各支路两端的电压相等,即U1=U2=U,
通过电阻R1的电流为I1=,
通过电阻R2的电流为I2=,
则并联电路的总电流:I=I1+I2=+。
结论:并联电路中干路电流等于电源电压除以各支路电阻的和。
2.并联电路中总电阻和分电阻的关系
(1)并联电路中的总电阻
在并联电路中,两个电阻R1和R2对电流的阻碍作用,也可以用一个电阻R替代,若通过这一个电阻的电流与原来通过两个电阻的总电流相同,则这个电阻R就叫这个并联电路的总电阻。
(2)理论推导:并联电路中总电阻和分电阻的关系
如图17-4-14所示,由欧姆定律知:I1=,I2=,I=,
在并联电路中:I=I1+I2,U=U1=U2,
可得=+。
结论:并联电路总电阻的倒数,等于 各并联电阻的倒数之和 。
几个导体并联后,总电阻为什么会变小呢
电阻并联相当于增大了导体的 横截面积 ,所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。
3.并联电路的分流特点
如图17-4-14所示,并联电路各支路两端的电压相等,即U1=U2,
因为U1=I1R1,U2=I2R2,则I1R1=I2R2,
所以=。
结论:并联电路中,各支路的电流与支路电阻的大小成 反比 。
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