2025-2026学年北师大版八年级数学上册1.1 第2课时 探索勾股定理 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 探索勾股定理
第2课时 探索勾股定理（2）
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a
b
c
复习引入
b
a
c
a2+b2=c2
你能说明上述公式的正确性吗？
利用拼图来验证勾股定理：
c
a
b
1.准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2.你能用这四个直角三角形拼成一个边长为c的正方形吗？拼一拼试试看.
3.你能否用你拼出的图形说明a2+b2=c2？
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
因为 c2= 4 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2.
所以a2+b2=c2.
大正方形的面积可以表示为:
也可以表示为:
c2
4 +(b－ a)2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
因为 (a+b)2 = c2 + 4 ab/2，
a2+2ab+b2 = c2 +2ab，
所以a2+b2=c2.
大正方形的面积可以表示为:
也可以表示为:
(a+b)2
c2 +4 ab/2
c
a
b
c
a
b
你能用此图证明勾有股定理吗？
例题变型 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000m处，过了2s，飞机距离这个男孩5000m，飞机每小时飞行多少千米？
4000
5000
5000
4000
C
B
A
你能解决下面问题吗？
可得BC=3000m
故飞机每小时飞行的距离为3÷20×3600（km）=540（km）
D
A
B
C
蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
G
F
E
议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米 D、 60/13厘米
C
D
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积.
8
X
16-X
D
A
B
C
解：如图，设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为 （16-X），
由勾股定理，得
X2+82=(16-X)2，
即X2+64=256-32X+X2，
所以 X=6，
所以 S ABC=BC AD/2=2 6 8/2=48.
C
80
60
25
24
B
A
4、 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
你还有什么疑问
勾股定理的证明你学会了吗
1．(北师八上P5、人教八下P23)如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．
求证：a2＋b2＝c2．
证明：∵c2＝4×ab＋(b－a)2，
整理，得c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，
∴a2＋b2＝c2．
文化拓展：本题的验证方法由三国时期数学家赵爽所创，他创制了一幅“赵爽弦图”，用数形结合的方法，详细证明勾股定理.
课后练习
2．△ABC的三边长分别为5，x－2，x＋1，若该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，求x的值．
解：∵该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，
∴52＋(x－2)2＝(x＋1)2，
∴x＝．
3．(北师八上P5)我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
解：由题意，得AC＝400 m，AB＝500 m，
在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2＝BC2＋AC2，
即5002＝BC2＋4002，
∴BC＝300 m，敌方汽车行驶速度为300÷10＝30(m/s)＝108(km/h)．
答：敌方汽车的速度是 108 km/h．
4．【例1】(北师八上P6、人教八下P28)如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处，则旗杆折断之前高　 　m．
　 8　
5．(数学文化)我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能验证勾股定理的是( )
C
解：在Rt△MNO中，由勾股定理，可得MO2＝MN2＋NO2，
即MO2＝302＋402，∴MO＝50 km，
同理，可得OQ2＝OP2＋PQ2，∴OQ＝130 km，
故该沿江高速公路的造价预计是
(50＋130)×5 000＝900 000(万元)＝90(亿元)．
答：该沿江高速公路的造价预计是90亿元．
6． (北师八上P6)如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是 5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，
∵甲轮船以每小时16海里的速度航行了一个半小时，
∴OA＝16×1.5＝24海里，又AB＝30海里，
在Rt△AOB中，由勾股定理，可得OA2＋OB2＝AB2，
即242＋OB2＝302，∴OB＝18海里，
∴乙轮船每小时航行18÷1.5＝12海里．
答：乙轮船每小时航行12海里．
7．(跨学科融合)如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时后分别到达A，B两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行多少海里？
8．如图，长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上的F点处，已知CE＝3，AB＝8，求图中阴影部分的面积．
解：由折叠的性质，知EF＝DE＝CD－CE＝5，
AD＝AF＝BC，
由勾股定理，得CF＝4，AF2＝AB2＋BF2，
即AD2＝82＋(AD－4)2，
解得AD＝10，∴BF＝6，
∴图中阴影部分的面积＝S△ABF＋S△CEF＝30．
★9． 0.50某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为3 m，高为 2.2 m的长方形，上方是以 AB 为直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽 2.4 m，高 2.7 m，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由．
解：货车能通过此门，理由如下：
货车能否通过，只要比较距离大门中线1.2米处的高度与车高哪个更高，门高更高，则可通过．
记距离大门中线右侧1.2米处为点H，作HE⊥DC，HE交半圆直径AB于点F，交半圆于点E，∴OF＝1.2 m．
答案图
∵AB＝3 m，∴OE＝OB＝AB＝1.5 m， 　
在Rt△OEF中，由勾股定理，
可得OE2＝OF2＋EF2，即1.52＝1.22＋EF2，
∴EF＝0.9 m，
∴EH＝EF＋FH＝0.9＋2.2＝3.1＞2.7，
∴货车能通过此门．
THANK YOU