12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习（含答案）

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12.3 一次函数与二元一次方程
一、单选题
1．直线与的交点为，则关于，的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．已知直线和直线交于点，则关于x的方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线与相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是　 　．
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 　 　．
8．已知一次函数与（，是常数）的图象的交点横坐标是，则关于，的方程组，的解是　 　．
9．直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为　 　．
11．如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
三、判断题
12．判断下面题的对错：
（1）两条不相交的直线叫做平行线.
（2）同一平面内的两条直线叫平行线.
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条.
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d．
四、计算题
13．已知直线与直线的交点坐标为，
（1）试确定方程组的解．
（2）直接写出方程组的解．
14．计算：（1）；
（2）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．
五、解答题
15．已知一次函数的图象经过点和．
（1）求一次函数的解析式；
（2）该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，直线与相交于点P．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
六、综合题
17．在平面直角坐标系中，直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2过原点且与l1相交于点（﹣2，a）．
（1）求a的值及直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）设直线l1与l2交点为P，直线l1与y轴相交于点A，求△APO的面积．
18．已知甲、乙两地相距840千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向行驶.货车2小时可到达途中丙站，客车需9小时到达丙站（如图1所示），货车的速度是客车的 ，客、货车到丙站的距离分别为 、 （千米），它们与行驶时间x（时间）之间的函数关系如图2所示.
（1）求客、货两车的速度；
（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标.
19．临汾市某公园翻修后，推出了游船项目，为大众提供了一个可以玩桌游、商业等活动的场合．这个项目有甲、乙两种消费卡，已知甲、乙两种消费卡的费用y（元）与消费次数x（次）的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）分别求出选择甲、乙两种消费卡y关于x的函数解析式；
（2）点B的坐标为______，点B表示的实际意义为____________．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
2．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
3．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
4．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
5．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
6．【答案】-3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
7．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
8．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行线的性质
13．【答案】（1）；
（2）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
14．【答案】（1）；（2）点P的坐标为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】（1）
（2）4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
16．【答案】（1）
（2）3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
∵直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴ ，
解得 ．
∴直线l1的函数表达式y=2x﹣1，
∵直线l2与l1相交于点（﹣2，a），
∴a=2×（﹣2）﹣1=﹣4﹣1=﹣5，
设l2的解析式为y=mx，
则﹣2m=﹣5，
解得m= ．
所以，l2的解析式为y= x
（2）解：∵a=﹣5，
∴直线l1与l2交点为P（2，﹣5），
令x=0，则y=﹣1，
∴OA=1，
∴点A的坐标为（0，﹣1），
∴△APO的面积= ×1×2=1
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
18．【答案】（1）解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
依题意可得： ，
解得 ，
∴ ，
答：客车的速度是80千米/小时，货车的速度是60千米/小时；
（2）解：由题意可知：
当 时， 过点 ， ，
当 时 过点 ， ，
设 ， 有
解得
∴ ，
联立两式，解得
∴点E的坐标为
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
19．【答案】（1），
（2）；当消费10次时，两种消费卡消费一样，都是200元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息
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