13.1三角形中的边角关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.1三角形中的边角关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 510.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 15:02:54 | ||
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文档简介
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13.1 三角形中的边角关系
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，5，11 C．1，2，3 D．3，7，4
2．用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150° B．210° C．105° D．75°
二、判断题
6．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（ ）
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
9．一个三角形的最小角是，则这个三角形一定是锐角三角形．( )
三、填空题
10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠CAF的大小为 .
11．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则 ．
12．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的大小为 度．
13．如图，已知为的外角，，，则的度数是 ．
14．如图，∠1的度数为 .
15．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．
四、计算题
16．已知：如图，中，、分别是的高和角平分线．是的平分线，与交于，若，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
17．如图， 中平分，，，求的度数．
五、解答题
18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B=65°，∠MDN=135°，求：∠AMB的度数.
19．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，请完成以下填空：
（1）____________；
（2）____________；
（3）______；
（4）______．
六、综合题
20．已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=6cm时，求三角形的周长；
（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
21．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：
（1）∠BCD的度数；
（2）∠ECD的度数．
22．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数.
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度.
七、实践探究题
23．探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．
（1）若，，，试求的最大值和最小值；
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
6．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
10．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
11．【答案】8
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）
12．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形外角的概念及性质
13．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠MDN=180°，
∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，
在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
19．【答案】（1），
（2），
（3）
（4）
【知识点】垂线的概念；三角形的角平分线、中线和高
20．【答案】（1）解：由题意可得出：y=10+7+x=17+x．
∵10﹣7＜x＜10+7，
∴3＜x＜17．
（2）解：当x=6时，y=17+6=23cm
（3）解：∵x=18不在范围3＜x＜17内，
∴不能求三角形的周长
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；三角形三边关系
21．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°
（2）解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝ ∠ACB＝50°，
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
22．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=∠ACD，
∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACD=25°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=25°；
（2）解：添加的条件为 ，
∵DE＝4，
∴ .
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
23．【答案】（1）最大值为19，最小值为3
（2）
【知识点】三角形三边关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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13.1 三角形中的边角关系
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，5，11 C．1，2，3 D．3，7，4
2．用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150° B．210° C．105° D．75°
二、判断题
6．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（ ）
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
9．一个三角形的最小角是，则这个三角形一定是锐角三角形．( )
三、填空题
10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠CAF的大小为 .
11．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则 ．
12．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的大小为 度．
13．如图，已知为的外角，，，则的度数是 ．
14．如图，∠1的度数为 .
15．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 ．
四、计算题
16．已知：如图，中，、分别是的高和角平分线．是的平分线，与交于，若，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
17．如图， 中平分，，，求的度数．
五、解答题
18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B=65°，∠MDN=135°，求：∠AMB的度数.
19．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，请完成以下填空：
（1）____________；
（2）____________；
（3）______；
（4）______．
六、综合题
20．已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=6cm时，求三角形的周长；
（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
21．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：
（1）∠BCD的度数；
（2）∠ECD的度数．
22．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数.
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度.
七、实践探究题
23．探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．
（1）若，，，试求的最大值和最小值；
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
6．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
10．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
11．【答案】8
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）
12．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形外角的概念及性质
13．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠MDN=180°，
∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，
在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
19．【答案】（1），
（2），
（3）
（4）
【知识点】垂线的概念；三角形的角平分线、中线和高
20．【答案】（1）解：由题意可得出：y=10+7+x=17+x．
∵10﹣7＜x＜10+7，
∴3＜x＜17．
（2）解：当x=6时，y=17+6=23cm
（3）解：∵x=18不在范围3＜x＜17内，
∴不能求三角形的周长
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；三角形三边关系
21．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°
（2）解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝ ∠ACB＝50°，
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝50°－30°＝20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
22．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=∠ACD，
∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACD=25°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=25°；
（2）解：添加的条件为 ，
∵DE＝4，
∴ .
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
23．【答案】（1）最大值为19，最小值为3
（2）
【知识点】三角形三边关系
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