13.2命题与证明 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.2命题与证明 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 11:46:16 | ||
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文档简介
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13.2 命题与证明
一、单选题
1．下列命题错误的是（ ）
A．两个周长相等的三角形一定是全等三角形
B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等
D．全等三角形的对应边相等
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．下列命题是真命题的是（ ）
①，，c是直线，若，，则．
②，，是直线，若，，则．
③若与互余，与互余，则与互余．
A．① B．①② C．②③ D．①②③
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角
二、填空题
6．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为 .
7．请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式： ．
8．"内错角相等，两直线平行"的逆命题是 ，该命题是 （填"真"或"假"）命题。
9．将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，那么 ．
10．把命题“同角的补角相等”改成“如果... 那么....”的形式 .
11．写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是
三、综合题
12．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
13．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）相交的两条直线一定不平行.
14．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
四、判断题
15．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.( )
（2）这朵小花是红色的.( )
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 ( )
（4）若ab>0，则a>0.( )
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.( )
（6）两个无理数的和必是无理数.( )
（7）请画出一对对顶角.( )
（8）(a为实数).( )
16．三角形的外角和等于与它相邻的两个内角的和
五、计算题
17．小明不小心将一块三角形玻璃（记）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点，连接、，度量得到=100°，°，°，根据以上数据，你能计算出原中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.
18．（1）如图1，试探究与，，并说明理由．（请补充下面的证明过程）
解：连接并延长至点，如图2，由外角定理可得 ，，且，，相加可得 ；
（2）如图3，，分别平分，，它们交于点，，，请求出的度数．
六、解答题
19．如图，在中，是边上的高，平分，，，求的度数．
20．如图，在中，点在上，，，，求的度数．
七、实践探究题
21．已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ___________ ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；平行线的判定；真命题与假命题
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
6．【答案】145°
【知识点】三角形外角的概念及性质
7．【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
8．【答案】两直线平行，内错角相等；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
9．【答案】150
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
10．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
11．【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数、
【知识点】逆命题
12．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】（1）解：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行
（2）解：“相交的两条直线一定不平行”可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”，
故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
14．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】错误
【知识点】三角形外角的概念及性质
17．【答案】可求出∠A=40°.
【知识点】三角形外角的概念及性质
18．【答案】（1）； （2）
【知识点】三角形外角的概念及性质
19．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
20．【答案】44°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
21．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：如下图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【知识点】平行线的性质；定义、命题、定理、推论的概念
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13.2 命题与证明
一、单选题
1．下列命题错误的是（ ）
A．两个周长相等的三角形一定是全等三角形
B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等
D．全等三角形的对应边相等
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．下列命题是真命题的是（ ）
①，，c是直线，若，，则．
②，，是直线，若，，则．
③若与互余，与互余，则与互余．
A．① B．①② C．②③ D．①②③
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角
二、填空题
6．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为 .
7．请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式： ．
8．"内错角相等，两直线平行"的逆命题是 ，该命题是 （填"真"或"假"）命题。
9．将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，那么 ．
10．把命题“同角的补角相等”改成“如果... 那么....”的形式 .
11．写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是
三、综合题
12．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
13．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）相交的两条直线一定不平行.
14．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
四、判断题
15．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.( )
（2）这朵小花是红色的.( )
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 ( )
（4）若ab>0，则a>0.( )
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.( )
（6）两个无理数的和必是无理数.( )
（7）请画出一对对顶角.( )
（8）(a为实数).( )
16．三角形的外角和等于与它相邻的两个内角的和
五、计算题
17．小明不小心将一块三角形玻璃（记）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点，连接、，度量得到=100°，°，°，根据以上数据，你能计算出原中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.
18．（1）如图1，试探究与，，并说明理由．（请补充下面的证明过程）
解：连接并延长至点，如图2，由外角定理可得 ，，且，，相加可得 ；
（2）如图3，，分别平分，，它们交于点，，，请求出的度数．
六、解答题
19．如图，在中，是边上的高，平分，，，求的度数．
20．如图，在中，点在上，，，，求的度数．
七、实践探究题
21．已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ___________ ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；平行线的判定；真命题与假命题
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
6．【答案】145°
【知识点】三角形外角的概念及性质
7．【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
8．【答案】两直线平行，内错角相等；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
9．【答案】150
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
10．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
11．【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数、
【知识点】逆命题
12．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】（1）解：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行
（2）解：“相交的两条直线一定不平行”可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”，
故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
14．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】错误
【知识点】三角形外角的概念及性质
17．【答案】可求出∠A=40°.
【知识点】三角形外角的概念及性质
18．【答案】（1）； （2）
【知识点】三角形外角的概念及性质
19．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
20．【答案】44°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
21．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：如下图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【知识点】平行线的性质；定义、命题、定理、推论的概念
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