14.2 三角形全等的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2 三角形全等的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 435.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 15:05:06 | ||
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文档简介
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14.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，添加条件后能用“”判定是（ ）
A． B． C． D．
4．两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一对锐角对应相等 B．一对边对应相等
C．两直角边对应相等 D．两个角对应相等
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在和中，，，当添加条件 时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件）
7．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为 .
9．如图，，，垂足分别为C，B，要根据“”证明，应添加的条件是 ．
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO＝AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有 个．
11．如图，，，与交于点，，，则的度数为 ．
三、计算题
12．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
13．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
四、解答题
14．如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？
15．如图所示，中，，点D在上，交于点E，的周长为12，的周长为6，则的长．
五、综合题
16．如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
17．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
18．已知AF=ED，AE=FD，点B、C在AD上，AB=CD，
（1）图中共有 对全等三角形．
（2）我会说明△▲ ≌△▲ ．（写出证明过程）
六、实践探究题
19．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SAS
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
6．【答案】AC=DE（或∠ABC=∠DFE，答案不唯一）．
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】BD＝BC（或AD＝AC）
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
8．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
10．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】1.1千米
【知识点】三角形全等的判定-SAS
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】（1）证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得： ，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
17．【答案】（1）证明：∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有 ，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）证明：∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC．
【知识点】全等三角形的判定与性质
18．【答案】（1）3
（2）解：AED；DFA；
理由：在△AED和△DFA中，
，
∴△AED≌△DFA（SSS）．
【知识点】三角形全等的判定
19．【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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14.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，添加条件后能用“”判定是（ ）
A． B． C． D．
4．两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一对锐角对应相等 B．一对边对应相等
C．两直角边对应相等 D．两个角对应相等
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在和中，，，当添加条件 时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件）
7．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为 .
9．如图，，，垂足分别为C，B，要根据“”证明，应添加的条件是 ．
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO＝AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有 个．
11．如图，，，与交于点，，，则的度数为 ．
三、计算题
12．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
13．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
四、解答题
14．如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？
15．如图所示，中，，点D在上，交于点E，的周长为12，的周长为6，则的长．
五、综合题
16．如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
17．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
18．已知AF=ED，AE=FD，点B、C在AD上，AB=CD，
（1）图中共有 对全等三角形．
（2）我会说明△▲ ≌△▲ ．（写出证明过程）
六、实践探究题
19．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SAS
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
6．【答案】AC=DE（或∠ABC=∠DFE，答案不唯一）．
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】BD＝BC（或AD＝AC）
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
8．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
10．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】1.1千米
【知识点】三角形全等的判定-SAS
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】（1）证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得： ，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
17．【答案】（1）证明：∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有 ，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）证明：∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC．
【知识点】全等三角形的判定与性质
18．【答案】（1）3
（2）解：AED；DFA；
理由：在△AED和△DFA中，
，
∴△AED≌△DFA（SSS）．
【知识点】三角形全等的判定
19．【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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