15.3角的平分线 同步练习（含答案）

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15.3 角的平分线
一、单选题
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（　　）
A．PC>PD B．PC=PD C．PC2．如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝5∶2，则∠D的度数是（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
3．如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ， ， ， ，则 的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．下面是“作角的平分线”的尺规作图方法：
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）分别以，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；
（3）作射线．
所以射线即为所求．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（　　）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
5．如图，平分，过点作交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=1.5cm，若AB=6cm，则S△AMB=　 　cm2.　
7．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是　 　.
8．如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为　 　．
9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠EAB＝　 　°．
10．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=　 　°．
11．如图，的外角和的平分线、相交于点，于且，若的周长为，，则的面积为　 　 ．
三、计算题
12．在数学活动课上，老师和同学们开展了以“线段与角的共性”为主题的数学活动．研究发现线段中点的概念与角平分线的概念类似，甚至它们在计算方法上也有类似之处，它们之间的题目可以互相转化，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．
（1）会用数学的眼光观察：
①若，，则的长度为______；
②若，，则的长度为______；
（2）会用数学的语言表达：“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作，的角平分线，．
③若，则的度数为______；
④若，则的度数为______；
（3）会用数学的思维分析：“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作，的角平分线，．若，则的度数为______．
13．已知，射线在射线的上方，平分．
（1）如图1，当射线在射线的下方，且时，求的度数．请补全下面嘉嘉的解答过程；
解：因为，， 所以____________________度． 因为平分，所以____________________度， 所以__________＝__________度．
（2）如图2，当射线在射线的上方，且时，求的度数．
四、解答题
14．已知：如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度数．
15．如图，在中，，，平分．求和的度数．
五、综合题
16．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
　　，　　　　．
又（已知），
　　　　．
又（已知），
　　　　　　．
．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.
18．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
六、实践探究题
19．如图1，线段，，、分别是、的中点．
【问题发现】
（1）若，则________．
【拓展探究】
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由．
【问题解决】
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，、分别平分和．若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
3．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角
6．【答案】4.5
【知识点】角平分线的应用
7．【答案】16
【知识点】角平分线的性质；角平分线的应用
8．【答案】
【知识点】角平分线的性质；内错角的概念
9．【答案】65
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
10．【答案】95
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】7.5
【知识点】角平分线的性质
12．【答案】（1）①3；②
（2）③；④
（3）
【知识点】角平分线的性质；线段的中点
13．【答案】（1）；80；；40；；10
（2）．
【知识点】角的运算；角平分线的性质
14．【答案】40°
【知识点】角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
15．【答案】，
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
16．【答案】，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
17．【答案】（1）解：以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
18．【答案】（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质
19．【答案】（1） （2）的长度不变 （3）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
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