第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 章末复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 章末复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 414.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 11:49:17 | ||
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文档简介
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
一、单选题
1．将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，的度数（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，平分，平分，其角平分线相交于，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，将含角的三角板的直角顶点放在直线上．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b﹣25，则最长边c的范围（ ）
A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4
6．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法：
⑴满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；
⑵三角形的三条高交于三角形内一点；
⑶三角形的外角大于它的任何一个内角；
⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，点 ， ， 在一次函数 的图像上，它们的横坐标依次是 ，1，2，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．2 B．6 C． D．
10．为说明命题“若 ，则 .”是假命题，所列举反例正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题
11．如图，在中，，F是边上任意一点，过F作于D，于E，若，则 ．
12．如图，把的翻折，使顶点恰好与边上的点重合，折痕为，若，则 ．
13．若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为 （写出一个即可）．
14．如图，AD∥BC，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE=2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP=∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 .
15．若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 厘米．
16．如图所示，阴影部分的面积是 ， ， ，则 的面积是 ．
三、计算题
17．已知a，b，c是的三边，试化简的值．
18．如图所示，已知∠A=48°，∠D=25°，FD⊥BC于E，求∠B的度数．
四、解答题
19．在中，，，，求的度数．
20．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）等角的补角相等；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
21．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
4．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；同旁内角的概念
5．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
6．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形外角的概念及性质
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
10．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
11．【答案】4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
13．【答案】6（只要满足大于2小于10均可）
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】2或4
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】18
【知识点】三角形三边关系
16．【答案】5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】
【知识点】三角形三边关系；合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数
18．【答案】解：∵∠A=48°，∠D=25°，
∴∠BFE=∠A+∠D=73°（三角形外角定理）；
又∵FD⊥BC于E，
∴∠BEF=90°；
∴Rt△BFE中，∠B=180°﹣∠BEF﹣∠BFE=17°，即∠B=17°．
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
20．【答案】（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）
（2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
21．【答案】解：∵∠C＝∠CDB＝70°，
∴∠DBC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠DBC＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣70°＝30°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
一、单选题
1．将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图，的度数（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，平分，平分，其角平分线相交于，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，将含角的三角板的直角顶点放在直线上．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b﹣25，则最长边c的范围（ ）
A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4
6．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法：
⑴满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；
⑵三角形的三条高交于三角形内一点；
⑶三角形的外角大于它的任何一个内角；
⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，点 ， ， 在一次函数 的图像上，它们的横坐标依次是 ，1，2，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．2 B．6 C． D．
10．为说明命题“若 ，则 .”是假命题，所列举反例正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题
11．如图，在中，，F是边上任意一点，过F作于D，于E，若，则 ．
12．如图，把的翻折，使顶点恰好与边上的点重合，折痕为，若，则 ．
13．若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为 （写出一个即可）．
14．如图，AD∥BC，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE=2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP=∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 .
15．若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 厘米．
16．如图所示，阴影部分的面积是 ， ， ，则 的面积是 ．
三、计算题
17．已知a，b，c是的三边，试化简的值．
18．如图所示，已知∠A=48°，∠D=25°，FD⊥BC于E，求∠B的度数．
四、解答题
19．在中，，，，求的度数．
20．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）等角的补角相等；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
21．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
4．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；同旁内角的概念
5．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
6．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形外角的概念及性质
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
10．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
11．【答案】4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
13．【答案】6（只要满足大于2小于10均可）
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】2或4
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】18
【知识点】三角形三边关系
16．【答案】5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】
【知识点】三角形三边关系；合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数
18．【答案】解：∵∠A=48°，∠D=25°，
∴∠BFE=∠A+∠D=73°（三角形外角定理）；
又∵FD⊥BC于E，
∴∠BEF=90°；
∴Rt△BFE中，∠B=180°﹣∠BEF﹣∠BFE=17°，即∠B=17°．
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
20．【答案】（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）
（2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
21．【答案】解：∵∠C＝∠CDB＝70°，
∴∠DBC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠DBC＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣70°＝30°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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