第15章 轴对称图形和等腰三角形 章末复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第15章 轴对称图形和等腰三角形 章末复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 679.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 12:03:29 | ||
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文档简介
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第15章 轴对称图形和等腰三角形
一、单选题
1．如图，已知，，平分，平分，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图
B． 费马螺线
C． 斐波那契螺旋线
D． 笛卡尔心形线
3．如图，和关于直线l对称，连接，其中与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接．下列说法错误的是（ ）
A．
B．线段被直线l垂直平分
C．为等腰三角形
D．线段所在直线的交点不一定在直线l上
4．如图垃圾分类标识的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，平分交于点，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 于点E，F，与 ， 分别交于点D，G，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
9．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD
C．∠BAE-∠ABD=45° D．DE=CE
二、填空题
11．如图，在中，，点E，F，D分别在，，上，，，，将线段沿着的方向平移可得到线段，则的周长为 ．
12．已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的 ．
13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10 ，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为24，则CD的长为 ．
14．以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是 ．
15．如图，中，，则的长为 ．
16．如图，在等腰中，，在边上取一点，连接，点为线段上一点，以为斜边作等腰．连接、，交于，为上一点，连接；在下列结论中：
①；
②若垂直平分，则；
③若垂直平分，则；
④若，则；
其中正确的结论有 ．（填写正确结论的序号）
三、计算题
17．如图，直线相交于点O，平分，平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
18．在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，求的长．（提示：过点作，垂足为．）
四、解答题
19．如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
21．如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2
（2）直接写出B1和B2点坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的性质
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
3．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的应用
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】11
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
12．【答案】垂直平分线
【知识点】尺规作图-垂直平分线
13．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质
14．【答案】线段AB的垂直平分线（AB中点除外）
【知识点】线段垂直平分线的判定
15．【答案】8
【知识点】含30°角的直角三角形
16．【答案】②③④
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；对顶角及其性质
18．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质
20．【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴∠DAE＝∠B，∵在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE＝（90°－∠B）＝∠B，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
21．【答案】（1）解：所作图形如图所示：
（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）
【知识点】作图﹣轴对称
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第15章 轴对称图形和等腰三角形
一、单选题
1．如图，已知，，平分，平分，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图
B． 费马螺线
C． 斐波那契螺旋线
D． 笛卡尔心形线
3．如图，和关于直线l对称，连接，其中与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接．下列说法错误的是（ ）
A．
B．线段被直线l垂直平分
C．为等腰三角形
D．线段所在直线的交点不一定在直线l上
4．如图垃圾分类标识的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，平分交于点，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 于点E，F，与 ， 分别交于点D，G，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
9．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD
C．∠BAE-∠ABD=45° D．DE=CE
二、填空题
11．如图，在中，，点E，F，D分别在，，上，，，，将线段沿着的方向平移可得到线段，则的周长为 ．
12．已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的 ．
13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10 ，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为24，则CD的长为 ．
14．以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是 ．
15．如图，中，，则的长为 ．
16．如图，在等腰中，，在边上取一点，连接，点为线段上一点，以为斜边作等腰．连接、，交于，为上一点，连接；在下列结论中：
①；
②若垂直平分，则；
③若垂直平分，则；
④若，则；
其中正确的结论有 ．（填写正确结论的序号）
三、计算题
17．如图，直线相交于点O，平分，平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
18．在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，求的长．（提示：过点作，垂足为．）
四、解答题
19．如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
21．如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2
（2）直接写出B1和B2点坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的性质
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
3．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的应用
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】11
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
12．【答案】垂直平分线
【知识点】尺规作图-垂直平分线
13．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质
14．【答案】线段AB的垂直平分线（AB中点除外）
【知识点】线段垂直平分线的判定
15．【答案】8
【知识点】含30°角的直角三角形
16．【答案】②③④
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；对顶角及其性质
18．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质
20．【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴∠DAE＝∠B，∵在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE＝（90°－∠B）＝∠B，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
21．【答案】（1）解：所作图形如图所示：
（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）
【知识点】作图﹣轴对称
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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