12.1函数 同步练习（含答案）
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12.1 函数
一、单选题
1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
2．某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( )
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
3．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．x可取任意实数
4．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．小亮从家匀速跑步到学校，接着马上原路匀速步行回家，已知小亮步行回家的时间是跑步到学校时间的2倍．如图是小亮离家的路程与时间的函数图象，则小亮回家的速度是每分钟步行 m．
7．已知，那么．
8．函数的定义域是 ．
9．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是 ．
10．购买一些双面胶，单价为2元/卷，请写出总价元随双面胶卷数变化的解析式： ．
11．在函数 中，自变量x的取值范固是 ．
三、计算题
12．2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度（千米）与相应高度处气温（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（℃） 20 14 8 2 …
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔4千米的上空气温约为______℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温与海坺高度的关系式为____________．
如下图是当日飞机下降过程中，海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图像回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米？
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；
（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了非常大的艰险．
13．已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？
四、解答题
14．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.
（1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5 s时小球的速度；
（4）求t(s)时小球的速度为16 m/s.
15．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用 h（cm）表示这摞碗的高度，用 x（只）表示这摞碗的数量，请用含有 x 的代数式表示 h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量．
五、综合题
16．随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示：
行驶里程（千米） 0 10 20 40 …
剩余电量（度） 80 78 76 72 …
（1）表中自变量是________，因变量是__________．
（2）该型号电动汽车的电池容量为______度；
（3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式；
（4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程．
17．某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）由图象知， ， ， ；
（2）小明乘坐出租车行驶了23千米，那么他应付 元；
（3）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请求出y与x之间的关系式；
（4）若小明共付车费元，那么出租车共行驶 千米．
18．某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
六、实践探究题
19．如图，在中，点D是边的中点，点E是边上的一个动点，连接．设的面积为y，的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
x 0 3 6
y 3 0 3
（1）题中的自变量和因变量分别是什么？当时，y的值是多少？直接写出的值；
（2）当的面积为面积的时，求出x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量
2．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
3．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
5．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
6．【答案】90
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
8．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
9．【答案】小寒
【知识点】通过函数图象获取信息
10．【答案】
【知识点】函数解析式
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
12．【答案】（1）（2）（3）9.8（4）2（5）
【知识点】通过函数图象获取信息
13．【答案】当x＝-2时对应的函数值较大
【知识点】函数自变量的取值范围
14．【答案】（1）v=2t （2）0≤t≤20 （3）7cm/s （4）8s
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
15．【答案】（1）碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）h=1.2x+2.8；
（3）7只；
【知识点】函数的概念；函数解析式；函数自变量的取值范围
16．【答案】（1）行驶里程（千米）；剩余电量（度）
（2）80
（3）
（4）300千米
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）8；3；
（2）38
（3）
（4）14
【知识点】函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）解：第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时.
（2）解：第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.
【知识点】通过函数图象获取信息
19．【答案】（1）自变量是的长，因变量是的面积；；
（2）或
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围
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12.1 函数
一、单选题
1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
2．某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( )
A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
3．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．x可取任意实数
4．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．小亮从家匀速跑步到学校，接着马上原路匀速步行回家，已知小亮步行回家的时间是跑步到学校时间的2倍．如图是小亮离家的路程与时间的函数图象，则小亮回家的速度是每分钟步行 m．
7．已知，那么．
8．函数的定义域是 ．
9．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是 ．
10．购买一些双面胶，单价为2元/卷，请写出总价元随双面胶卷数变化的解析式： ．
11．在函数 中，自变量x的取值范固是 ．
三、计算题
12．2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度（千米）与相应高度处气温（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（℃） 20 14 8 2 …
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔4千米的上空气温约为______℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温与海坺高度的关系式为____________．
如下图是当日飞机下降过程中，海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图像回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米？
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；
（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了非常大的艰险．
13．已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？
四、解答题
14．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.
（1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5 s时小球的速度；
（4）求t(s)时小球的速度为16 m/s.
15．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用 h（cm）表示这摞碗的高度，用 x（只）表示这摞碗的数量，请用含有 x 的代数式表示 h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量．
五、综合题
16．随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示：
行驶里程（千米） 0 10 20 40 …
剩余电量（度） 80 78 76 72 …
（1）表中自变量是________，因变量是__________．
（2）该型号电动汽车的电池容量为______度；
（3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式；
（4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程．
17．某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）由图象知， ， ， ；
（2）小明乘坐出租车行驶了23千米，那么他应付 元；
（3）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请求出y与x之间的关系式；
（4）若小明共付车费元，那么出租车共行驶 千米．
18．某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
六、实践探究题
19．如图，在中，点D是边的中点，点E是边上的一个动点，连接．设的面积为y，的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
x 0 3 6
y 3 0 3
（1）题中的自变量和因变量分别是什么？当时，y的值是多少？直接写出的值；
（2）当的面积为面积的时，求出x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量
2．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
3．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
5．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
6．【答案】90
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
8．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
9．【答案】小寒
【知识点】通过函数图象获取信息
10．【答案】
【知识点】函数解析式
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
12．【答案】（1）（2）（3）9.8（4）2（5）
【知识点】通过函数图象获取信息
13．【答案】当x＝-2时对应的函数值较大
【知识点】函数自变量的取值范围
14．【答案】（1）v=2t （2）0≤t≤20 （3）7cm/s （4）8s
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
15．【答案】（1）碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）h=1.2x+2.8；
（3）7只；
【知识点】函数的概念；函数解析式；函数自变量的取值范围
16．【答案】（1）行驶里程（千米）；剩余电量（度）
（2）80
（3）
（4）300千米
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）8；3；
（2）38
（3）
（4）14
【知识点】函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）解：第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时.
（2）解：第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.
【知识点】通过函数图象获取信息
19．【答案】（1）自变量是的长，因变量是的面积；；
（2）或
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围
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