12.2一次函数 同步练习（含答案）

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12.2 一次函数
一、单选题
1．已知 是正比例函数，则m的值是（　　）
A．8 B．4 C．±3 D．3
2．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，下列说法错误的是（　　）
A．点A的坐标是 B．的面积是3
C．当时，函数值 D．y随x的增大而减小
4．下列函数（1）；(2)；(3)；(4)中，是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是（　　）
A．(0，－1) B．(1，0) C．(0，0) D．(0，1)
二、判断题
6．（正比例）订阅《小学生之友》的份数和总钱数成正比例．(　　)
三、填空题
7．如图，函数和的图象交于，两点，当时，的取值范围为　 　．
8．地表以下岩层的温度y（单位：）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化，测得y与x之间的4组对应值如下表：
1 2 3 4
55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为　 　km．
9．一次函数 的图象经过的象限为　 　.
10．在平面直角坐标系中，将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是　 　．
11．如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是　 　．
12．已知一次函数的图象经过点，则　 　．
四、计算题
13．已知．
（1）化简；
（2）若点为直线上一点，求的值．
14．在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．
五、解答题
15．平面直角坐标系内一条直线AB，A（a，0），B（0，b），a，b满足，
（1）求直线AB的表达式，
（2）直接写出把这条直线向上平移3个单位长度后得到的表达式．
16．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行．
（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；
（2）求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积．
六、综合题
17．某商店销售甲、乙两种商品．下表为两次销售记录：
　 甲商品/个 乙商品/个 总销售额/元
第一次 50 40 500
第二次 60 30 420
（1）求甲和乙的销售单价分别是多少
（2）该商场计划再次购进两种商品共100个，根据市场实际需求，甲的数量不低于乙数量的4倍．已知甲的进价为1元/个，乙的进价为6元/个．设购买甲x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大 并求出最大利润．
18．已知直线 经过点 和 ．
（1） 求该直线的函数表达式；
（2） 求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
19．下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．
【项目主题】品味经典．
【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点
【分组探究】
A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.
根据图1回答下列问题
问题1：赛跑的全程是 米，乌龟比兔子早到达终点 分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 米／分钟：
问题3：试解释图中线段的实际意义：
B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．
问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量、表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距100米时，自变量x是多少？
七、实践探究题
20．小明看到一个水龙头因损坏而不断地滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，他将一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，得到如表的一组数据：
时间t（单位：分） 1 2 3 4 5 ……
总水量y（单位：毫升） 5 10 15 20 25 ……
（1）探究：
在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）应用：
①第6分时量筒中的总水量是______毫升；
②小明查阅资料发现：若儿童年龄在10岁以上，家长需要给儿童每天摄入1800毫升的饮水量，请你帮小明计算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个儿童饮用约多少天？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
2．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
4．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
6．【答案】正确
【知识点】正比例函数的概念
7．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
8．【答案】6
【知识点】一次函数的其他应用
9．【答案】第一、二、三象限
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
10．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
11．【答案】y＝2x
【知识点】列一次函数关系式
12．【答案】3
【知识点】一次函数的概念
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；一次函数的概念
14．【答案】解：根据等式的特点，可得出方程组
解得
则k=6，b=-2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】（1）；（2） y=-2x+7
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）甲和乙的销售单价分别是2元/个，10元/个
（2）①；②该商店购进甲80个，乙20个，最大利润是160元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解： 直线 经过点 和点 ，
，
解得： ，
则直线的表达式为 ；
（2）解：令 ，解得： ，
与y轴的交点坐标为 ，
令 ，解得： ，
与x轴的交点坐标为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】（1）1200；10；（2）20；（3）兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟；（4）当乌龟和兔子相距100米时，自变量x是15或25
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题
20．【答案】（1）时间t；总水量y
（2）①30；②120天
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系；一次函数的其他应用
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