2.6 有理数的乘方 课件(共17张PPT）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

(共17张PPT)
第2章 有理数
2.6 有理数的乘方
1.理解有理数的乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念.
2.能进行有理数的乘方运算.
我们已经学过正方形的面积公式，下图是我们常见的二阶魔方，若它的边长为2，它的面积和体积如何表示？
边长为a的正方形的面积是 a·a，
则它的面积可表示为2×2，可记作22；
体积可表示为2×2×2，可记作23.
交流讨论：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？
0.5h
2
1h
2×2
1.5h
2×2×2
2h
2×2×2×2
2.5h
2×2×2×2×2
3h
2×2×2×2×2×2
(1)2
(2)2×2
(3)2×2×2
(5)2×2×2×2×2
(4)2×2×2×2
(6)2×2×2×2×2×2
观察上述算式有什么共同特点？
相同因数的乘积
(1)2
(2)2×2
(3)2×2×2
(5)2×2×2×2×2
(4)2×2×2×2
(6)2×2×2×2×2×2
你能类比前两个算式的记法，写出后面三个算式的符号表示吗？
2的平方（2的二次方）
记作22
2的立方（2的三次方）
记作23
记作24
记作25
记作26
2的4次方
2的5次方
2的6次方
那么 记作什么？
a·a·a· ·a
n个
…
an
归纳总结
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
指数
底数
an
幂
（读作a的n次幂或a的n次方）
单独一个数可以看做这个数本身的一次方，如2就是21，通常指数为1时省略不写.
填一填：
(1)(－9)4的底数是_____，指数是_____，(－9)4表示4个_____相乘，读作_____的4次方，也读作－9的_____.
(2) 表示 __ 个相乘，读作的 __ 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6叫做 .
－9
4
－9
－9
4次幂
6
6
6
底数
指数
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号.
讨论：(-2)3和-23的含义相同吗 为什么
不相同，(-2)3的底数是-2，指数是3，表示3个-2相乘；
而-23的底数是2，指数是3，表示的是3个2相乘的相反数.
例1:计算:（1）(-3)4 （2）(-5)3
解：(1)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=81
(2)原式=(-5)×(-5)×(-5)
=-125
(3)-(-3)4
(3)原式=-[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=-（+81）
=-81
注意这些式子的运算顺序
计算，填表，观察其符号特点：
2
4
8
16
32
64
-2
4
-8
16
-32
64
归纳总结
幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.
注意：0的任何次幂都是0.
例2:判断下列各式结果的符号.
(1) -27 (2) (-3)30 (3) 623 (4) -(-8)11 (5) (-7)67
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；
式(3)的结果是正号；式(4)的结果是正号；
式(5)的结果是负号.
1.填表：
底数 -2 10
指数 4 5 4
幂 (-4)3 0.34
2.关于的说法正确的是（ ）
A.-3是底数，4是幂
B.-3是指数，4是底数
C.3是底数，4是指数，81是幂
D.-3是底数，4是指数， 是幂
D
3.下列各组数中，互为相反数的是( )
A.-23与(-2)3 B.｜-22｜与-(-22)
C.-34与(-3)4 D.102与210
4. 下列各数：-（-2），，负数的个数为＿＿＿.
C
2
1.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．
a叫做底数，n叫做指数．
2.幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0的任何正整数次幂都为0．