3.1 字母表示数 课件(共11张PPT)2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

(共11张PPT)
3.1 字母表示数
1.借助生活实例理解字母表示数的意义
2.能用字母表示运算或一些简单问题中的数量关系
在前面的数学学习中，我们经常用字母表示数，如用字母表示加法交换律、三角形面积公式等.你还能举出哪些类似的例子
回答下列问题：
(1)一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是a，那么长方形的周长和面积分别是多少
(2)圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的侧面积是多少
(3)一件运动服标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件运动服的售价是多少元
(4)报告厅的后一排比前一排多2个座位，如果第一排有a个座位，那么第8排有多少个座位
(5)一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天.甲单独施工2天后，再由乙单独施工3天，一共完成的工程量是多少
周长为2(a+2a)=6a 面积为2a2
侧面积为
售价是0.8a元
第8排有 a+2×（8-1）=(a+14)个座位
一共完成的工程量是
用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量 关系和运算表示得更简明，更具有一般性.
例 用字母表示下列运算或数量关系：
(1)某数与3的差的2倍； (2)两个数的平方的和；
(3)一个数加1后大于这个数； (4)两个数互为相反数.
解： (1)设这个数为x.“某数与3的差的2倍”可以表示为：(x-3)×2.
(2)设这两个数为a,b.“两个数的平方的和”可以表示为：a +b .
(3)设这个数为a.“一个数加1后大于这个数”可以表示为：a+1>a.
(4)设这两个数为a,b.“两个数互为相反数”可以表示为：a=-b 或a+b=0.
如图，月历中，每个字母都代表某个具体的日期.
(1)用含x的式子表示a,b,c,d;
(2)a+b与x,e+f与x的关系分别是什么
(2)a+b=2x; e+f=2x
解：(1) a=x-7; b=x+7; c=x-1; d=x+1.
探究
1. 若 n 表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是(　A　)
A. 2 n B. n ＋2
C. 2 n ＋1 D. 2 n －1
A
2.一个周长是 L 的半圆形，它的半径为(　C　)
C
A. L ÷2π B. 0.5 L ÷π
C. L ÷(π＋2) D. L ÷(π＋1)
3. 一辆公交车原有 a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来 b 名乘客，此时公交车上乘客人数为 .
a ＋ b 　
4. 如图所示的图形阴影部分面积表示为 .
ab － c2　
5. 如图，两个边长分别为 a ， b ( a ＞ b )的正方形纸片叠放在一起.(用含有 a ， b 的代数式表示问题的结果)
(1)请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积.
解：(1)根据阴影部分面积＝大正方形面积－小正方形面积
可得其面积为 a2－ b2，
如图，根据阴影部分面积＝下面横向长方形的面积
＋上面纵向长方形的面积可得阴影部分面积
＝ a ( a － b )＋ b ( a － b )＝( a － b )( a ＋ b ).
(2)由面积相等，你发现了怎样的等量关系？
(2)由面积相等可得 a2－ b2＝( a ＋ b )( a － b ).