3.3 整式的加减 课件 (5个课时,共66张PPT)2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

(共66张PPT)
3.3 整式的加减
3.3 第1课时 整式
1.理解单项式、多项式的概念，能识别单项式和多项式，知道整式的分类，初步体会分类思想
2.能确定单项式的次数和系数、多项式的项、常数项、次数
1.用代数式表示下列问题中的数量：
（1）正方体的棱长为a，正方体的体积和表面积分别是多少？
（2）列车以300km／h的速度行驶了th，行驶了多少路程？
（3）圆柱的底面半径和高分别为r，h，圆柱的底面面积和体积分别是多少？
2.这些代数式有什么特征？
正方体的体积是a3,表面积是6a2
列车行驶了
圆柱的底面面积是2,体积是2h
都是数与字母的积
由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0.
, 6 , 300t , , .
概念
例1 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形草坪的长、宽分别为a 、b ，环形草坪的外圆、内圆的半径分别为R 、r ,求共需要草皮的面积.
解：长方形草坪的面积为ab ，
环形草坪的面积为πR2- πr2,
共需草皮的面积为ab+ πR2- πr2
代数式ab+ πR2- πr2可以看作单项式ab，πR2，- πr2的和，像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫做多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项.
单项式和多项式统称为整式．
例如，多项式n-2的次数是1，其中-2是常数项；
多项式ab+ πR2- πr2的次数是2.
概念
例2 写出下列多项式的次数和各项：
（1）+1 （2）-3++1
解：（1）+1的次数是2，两项分别是和1
（2）-3++1写成-3+1,它的次数是2，
三项分别是，-3和1.
1. 单项式－ ab 的系数和次数分别是(　C　)
A. 0，1 B. 1，2
C. －1，2 D. 2，－1
C
2. 下列式子 ab ， ， ＋ ， x2＋ x －3中，多项式有(　B　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
3. 关于多项式2 x2 y2－3 x3－1，下列说法正确的是(　D　)
A. 这个多项式是七次三项式
B. 常数项是1
C. 三次项系数是3
D. 次数最高的项为2 x2 y2
D
4. 下列代数式：
①－ mn ；② m ；③ ；④ ；⑤2 m ＋1；⑥ ；⑦ x2＋2 x ＋ .
其中整式有 (填序号).
①②③⑤⑥⑦　
整式
单项式
数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
单项式的系数
单项式的次数
多项式
几个单项式的和叫做多项式
单项式的系数
单项式的次数
3.3 第2课时 合并同类项
1．理解同类项的概念，能识别同类项
2．知道合并同类项所依据的运算律，会合并同类项
如图，某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算这个菜地的总占地面积.
小丽先求出四个长方形的面积,再将它们相加；
小明把上 下两个区域分别合并为两个大长方形，求出它们的面积后再相加
两人的计算结果相等，即
80a+160a+190b+50b= (80+160)a+(190+50)b
把上下两个区域分别合并为两个大长方形，求出它们的面积后再相加，即菜地的总面积表示为：(80+160)a+(190+50)b
小丽
先求出四个长方形的面积,再将它们相加，即菜地的总面积表示为：80a+160a+190b+50b
小明
计算80a+160a时，可以先利用乘法分配律把它们的系数相加，再乘a；
计算190b+50b时，也可以先把它们的系数相加，再乘b.
80a+160a+190b+50b= (80+160)a+(190+50)b
发现
讨论：从单项式的定义看，80a 和160a，190b 和 50b 分别有什么共同特点
数字部分不同，字母部分相同，
即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 .
类似地，-9x2y3和5x2y3，-ab2和-13ab2呢
一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。
把下列各式中的同类项合并成一项:
(1)7a-3a；
(2)4x2+2x2；
(3)-9x2y3+5x2y3；
(4)5ab2+ab2-13ab2。
4a
6x2
-4x2y3
-ab2
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
试一试
例3 化简
(1) -3x + 2y - 5x - 7y
=(-3x - 5x )+ (2y - 7y)
=-8x - 5y
解：原式 = -3x - 5x + 2y - 7y
(2) 4a2 +3b2+2ab-4a2 -2b2-b2
=(4 - 4 ) a2+ 2ab+（3-2-1）b2
=2ab
解：原式 = 4a2 - 4a2 +2ab + 3b2-2b2-b2
例4 甲乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行，甲车的速度为
60km/h,乙车的速度为80km/h.
（1）如果两车同时出发，那么th后两车相距多远？
（2）如果甲车先出发，行驶s km时乙车出发，那么当乙车行驶了2s km
时，甲车行驶了多长时间？
解：(1)60t+80t=140t(km)
(2)
答：两车相距140t km,甲车行驶了 h.
两个连续奇数的和有什么特点 你能说明理由吗？
1+3=4，
3+5=8，
5+7=12，
···
两个连续奇数可以表示为2n-1，2n+1(n为整数)
因为2n-1+(2n+1)=4n(n为整数)，
所以两个连续奇数的和是4的整数倍。
探究
1. 下列单项式中， ab3的同类项是(　A　)
A. 3 ab3 B. 2 a2 b3
C. － a2 b2 D. a3 b
A
2. 计算2 a ＋3 a 的结果正确的是(　A　)
A. 5 a B. 6 a
C. 5 a2 D. 6 a2
A
3. 下列各式中，运算正确的是(　D　)
A. 3 a2＋2 a2＝5 a4
B. a2＋ a2＝ a4
C. 6 a －5 a ＝1
D. 3 a2 b －4 ba2＝－ a2 b
D
3.3 第3课时 整式的化简求值
1.熟练利用法则合并同类项，解决代入求值问题
已知x=，如何求代数式2的值？
解：当x= 时，
原式=23－5×＋3＋ 9×2－3×
=2－5×＋＋ 9×－3×
= －＋＋ －
=-1
法一：
解： 原式=（2+1-3）+(-5+9)-2
=4-2
当x=时，原式=4-2=-1
法二：
观察上面两种解法，哪种方法更简单？
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
归纳
已知x=，如何求代数式2的值？
求下列各式的值：
(1)3a+2b-2a-3b，其中a=2,b= -1； (2)x2+4x-1-8x-2x2-3,其中x= - .
解：（1） 原式=3a-2a+2b-3b
=a-b
当a=2,b=-1时，
原式=3
解：（2） 原式=x2-2x2 +4x-8x-1-3
=-x2-4x-4
当x=- 时，
原式=-2
求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中
解：原式=（5-3+8-4）(x-2y)
=6(x-2y)
=6x-12y
当时，原式=3+4=7
探究
把(x-2y看成一个整体
1.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时,依据的运算律是(　 　)
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.分配律的逆用 D.乘法结合律
C
2. 下列计算正确的是(　D　)
A. x2＋ x4＝ x6 B. x2＋ x2＝2 x4
C. －2 x2－ x2＝－ x2 D. －5 x2＋ x2＝－4 x2
D
3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(　C　)
A.3 B.6 C.8 D.9
C
4.先化简，再求值： -6x3+3x2+3+2-4x3-4x2，其中x=-2。
解：-6x3+3x2+3+2-4x3-4x2
=(-6x3-4x3)+(3x2-4x2)+(3+2)
=(-6-4)x3+(3-4)x2+(3+2)
=-10x3-x2+5，
当x=-2时，原式=-10×(-2)3-(-2)2+5=81。
5.合并同类项： 5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)。
解：5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)
=(5+4-10)(a+b)
=-(a+b)
=-a-b
6.阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是　　；
(2)已知x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是　　　　　.

解:(1)把(a－b)2看成一个整体，则
3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2＝(3－6＋2)(a－b)2＝－(a－b)2.
(2)因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.
1. 合并同类项的依据: 乘法分配律, 先化简，再计算；有理数运算算法
2. 数学思想：整体思想
3. 利用代数式求值解决实际问题，要注意数量单位的统一和取值的实际意义
3.3 第4课时 去括号
1.探究并掌握去括号法则，能准确的进行去括号
2.利用去括号法则将整式化简并解决简单的问题
用火柴棒按章头问题中的方式搭“小鱼”，
搭“n”条小鱼，要多少根火柴棒？
第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要[8+6(n-1)]根火柴棒.
如果把每条“小鱼”都看成用8根火柴棒搭成，那么后面每条“小鱼”重复算了2根，减去重复算的所有火柴棒根数，搭n条“小鱼”共需[8n-2(n-1)]根火柴棒.
第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么搭n条“小鱼”共需(6n+2)根火柴棒.
小明
小丽
小亮
这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，可以通过运算来验证.
这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，可以通过运算来验证.
用火柴棒按章头问题中的方式搭“小鱼”，
搭“n”条小鱼，要多少根火柴棒？
8+6(n-1) 8n-2(n-1)
(6n-2)
整式的运算本质上是数的运算，利用运算律可以得到：
=8+6n-6
=6n+2
=8n+(-2)(n-1)
=8n+(-2)n+(-2)×(-1)
=8n-2n+2=6n+2
在进行正式运算时，我们可以利用运算律把括号去掉，即：
a+(b-c)=a+b-c； a-(b-c)=a+(-1)(b-c)=a-b+c.
所以小明、小丽、小亮得到的三个代数式是相等的.
8+6(n-1) 8n-2(n-1)
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
1.化简:
（1）
解：原式=
（2）
解：原式
2.求的值，
其中
解：
=
=
当时，
原式=
化简：(a+b)-(a-b)
你能利用这个结果比较a+b与a-b的大小吗？
解：原式
=a+b-a+b
=2b
①当b>0时，2b>0，即(a+b)-(a-b)>0，即a+b>a-b；
②当b=0时，2b=0，即(a+b)-(a-b)=0，即a+b=a-b；
③当b<0时，2b<0，即(a+b)-(a-b)<0，即a+b探究
1.化简 a －( b － c )正确的是(　A　)
A. a － b ＋ c B. a － b － c
C. a ＋ b － c D. a ＋ b ＋ c
A
2. 下列各式中与 a － b － c 的值不相等的是(　B　)
A. a －( b ＋ c ) B. a －( b － c )
C. ( a － b )＋(－ c ) D. (－ c )－( b － a )
B
3. 下列去括号所得结果正确的是(　C　)
A. x2－(2 x －1)＝ x2－2 x －1
B. x2－(－2 x ＋1)＝ x2－2 x －1
C. x2－(－2 x －1)＝ x2＋2 x ＋1
D. x2－(2 x ＋1)＝ x2－2 x ＋1
C
4. 在横线里填上适当的项.
(1) a －2 b － c ＝ a －( )；
(2) a －2 b ＋ c ＝ a －( )；
(3) a ＋ b － c ＝ a ＋( )；
(4) a － b ＋ c － d ＝( a － d )－( ).
2 b ＋ c 　
2 b － c 　
b － c 　
b － c 　
(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
去括号
法则
是“-”号，全变号。
是“+”号，不变号；
注意事项
3.3 第5课时 整式的加减运算
1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项
2.掌握整式加减的一般步骤，能熟练准确的进行整式的加减运算
下列图形的面积都相等吗？它们的周长呢？
任选其中的两个图形，你能计算它们周长的和与差吗？
任选下面两个图形
计算它们的周长.
图形(2)的周长为
图形(1)的周长为
这两个四边形周长的和是：
这两个四边形周长的差是：
=(b+a+b)+a+a+a=4a+2b
=(b+a)+(b+a)+b+b
=2a+4b
(4a+2b)+(2a+4b)
(4a+2b)-(2a+4b)
a
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
b
（1）
（2）
你觉得应如何做这两个整式的加法与减法
解:原式 =
=
解:原式 =
=
(4a+2b)+(2a+4b)
(4a+2b)-(2a+4b)
利用合并同类项与去括号法则，我们可以进行整式的加减运算。
整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先去括号，再合并同类项.
例1 求与的差.
解：
=
=
例2 化简：
解：原式=
=
=
=
=
法1：10（x+1)-3×（10-4）
=10x+10-18
=10x-8
法2：10（x-2)+4×3
=10x-20+12
=10x-8
如图，从一张大正方形纸片中剪去一个小长方形，你能用几种方法表示剩下纸片的面积？
活动
从1~9这九个数字中任选两个数字，用a，b表示，由a，b可以组成两个两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？
如果将这两个两位数相减，你又有什么发现？
两个两位数分别是10a+b和10b+a,
两个两位数的和是10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),
这两个两位数的和能被11整除,
10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)或10b+a-（10a+b）=9(b-a),
这两个两位数的差能被9整除.
探究
1.一个多项式与 x2－2 x ＋1的和是3 x －2，则这个多项式为(　C　)
A. x2－5 x ＋3 B. － x2＋ x －1
C. － x2＋5 x －3 D. x2－5 x －13
C
2. 长方形的一边长为3 m ＋2 n ，与它相邻的另一边长为 m － n ，则这个长方形的周长是(　B　)
A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n
C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n
B
3. 当 m 的值为 时，5 x3－2 x －1与4 mx ＋3的和不含 x 的一次项.
　
4.若 M ＝ m2－5 m －3， N ＝2 m2－5 m －2，则 M N (填“＞”或“＜”).
＜　
5. 化简： .
解：