深圳市宝安第一外国语学校2024届九年级下学期中考考前模拟数学试卷（含答案）

2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考考前模拟数学试题
一、单选题
1．的倒数为（ ）
A． B． C． D．14
2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发 B．现 C．之 D．美
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（　　）
A． B． C． D．
6．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，贴纸部分的弧为，则的长为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是矩形
B．若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定
C．线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则
D．二次函数的顶点在x轴
8．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．化学实验操作考试前，小明从“配置质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为 ．
10．设a与b互为相反数，则的值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为 ．

12．一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变，如图2，当门闭合时，，则的长为 ．
13．在菱形中，，点E在边上，，关于对称的直线交于F，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：
15．化简求值：，其中在一次函数的图象上．
16．全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生□ B．人工智能□ C．应用5G□ D．工业机器人□ E．区块链□
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查所抽取的学生人数为________人，并直接补全条形统计图；
(2)扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数________°；
(3)学校有600名学生参加本次活动，估计约有人选择“人工智能”；
(4)在（3）的条件下，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）
________ A
C ________
________ 设备检修暂停使用
17．根据所给的素材，探索完成任务．
【素材】小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．”
任务一：请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；
任务二：如果小何一共有元，需要买20个包子，他最多可以买几个肉包呢？
18．已知：如图，在四边形中，，点E为边上一点，与分别为和的平分线．
(1)作线段的垂直平分线交于点，并以为直径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，请你添加一个适当的条件：________，使得四边形是菱形，并证明你的结论；
(3)在（1）的条件下，交边于点F，连接，交于点G，若，，求的半径．
19．“彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市在锦惠路人民医院等路段设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．
问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点处出发，通过斑马线时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去．已知行人的速度是，小汽车的速度为，每个车道宽，双向车道中间有宽的隔离带．若小汽车与行人通过同一路口的时间差在内（不包含），则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”．
问题思考与解决：
(1)若，
①计算此时小汽车到斑马线的距离；
②若在点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点时，小汽车前沿离行人还有，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车在这一段的平均速度．
(2)若小汽车刚好不需要“礼让行人”，求的度数．
（参考数据：，，）
20．在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”．
例如：如图1，当时，某函数的图象经过点和，则该函数是正方形OABC的“LS函数”．
(1)当时，若一次函数是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）；
(2)如图2，当时，函数的图象经过点，与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由；
(3)当时，二次函数的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围；
(4)在（3）的条件下，点是二次函数图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值．
参考答案
1．B
解：的倒数是，
故选：B．
2．A
解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故选：A．
3．D
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“数”与“美”是相对面．
故选：D．
4．D
解：A. ，故运算错误，不符合题意；
B. ，故运算错误，不符合题意；
C. ，故运算错误，不符合题意；
D. ，运算正确，符合题意．
故选：D．
5．C
解：如图，过点作，
，，
，
，，
，，
，
故选：C．
6．A
解：弧的长度为，，
，
则．
故选：A．
7．D
解：A、顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是平行四边形；故此选项不符合题意；
B、若甲、乙两组数据的方差，，则，所以乙组数据比甲组数据稳定；故此选项不符合题意；
C、线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则，，故此选项不符合题意；
D、二次函数的顶点为，所以顶点在x轴上，故此选项符合题意；
故选：D．
8．A
解：根据题意得，即，
故选：A．
9．
解：∵共有3个实验，分别是“配置质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”，每一个都有等机会被抽到，
∴他抽到“水的电解”的概率为：．
故答案为：．
10．0
解：∵a与b互为相反数，
∴．
∴．
故答案为：0．
11．
解：点，，
，
过原点，
为的半径，
为的切线，
，，
在中，，，，
，
，
，
又，
三角形为等边三角形，
，
即的度数为．
故答案为：．
12．18
解：过点作于点，如图：
则，
在中，
，
，
，即垂直平分，
，
故答案为：18．
13．
解：连接，延长于的延长线交于，过点作于，如图所示：
设，，则，
，
四边形为菱形，且，
，，，
和均为等边三角形，
，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
即，
，
，
关于对称的直线交于，
，
又，
，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
．
故答案为：．
14．
解：原式
．
15．，
解：
，
∵在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴原式．
16．(1)40，图见解析
(2)
(3)90
(4)见解析
（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人，
意向领域“”的人数为（人，
补全条形统计图如下：
（2）解：，
答：扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）解：（人），
答：估计约有90人选择“人工智能”；
（4）解：意向领域“”的人数为（人，
意向领域“”的人数为（人，
意向领域“”的人数为（人，
补全此次活动日程表如下：
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数） 时间 1号多功能厅座） 2号多功能厅座）
设备检修暂停使用
17．任务一：肉包的单价是元，菜包的单价是1元；任务二：小何最多可以买10个肉包
解：任务一：设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：肉包的单价是元，菜包的单价是1元；
任务二：设可以买m个肉包，则可以买个菜包，
由题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取10
答：小何最多可以买10个肉包．
18．(1)见解析
(2)添加条件：或或等（答案不唯一），证明见解析
(3)2.5
（1）解：如图，为所求，
（2）解：添加条件：（答案不唯一）．
证明：，，
四边形是平行四边形，
在中，，
，
又平分，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（3）解：，
，
与分别为与的平分线，
，
，
为圆的直径，点在圆上，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
则圆的半径为2.5．
19．(1)①；②
(2)或
（1）解：①由题可知：，，，
在中，，即，
∴；
②设小汽车在这一段的平均速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验：是该分式方程的解且符合题意，
∴小汽车在这一段的平均速度为；
（2）解：设，，
由题意得：或，
解得：或，
在中，或，
又∵，，
∴的度数为或．
20．(1)（或）
(2)是，理由见解析
(3)或
(4)或
（1）解：如图：
当时，，，，
当一次函数图象过，时，其解析式为，此时直线与正方形只有两个交点，
一次函数是正方形的“函数”；
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：该函数是正方形的“函数”；理由如下：
把点代入中得：，
解得，
，
把代入得，
点的坐标为，
函数的图象与正方形只有两个交点，且点，均是“点”，
函数 是正方形的“函数”；
（3）解：当时，点的坐标为，点的坐标为，
把点代入二次函数 中得：，
，
，
该函数图象的顶点坐标为，
在中，令得，
点在函数 的图象上，
函数 是正方形的“函数”，其图象经过点，，
①当时，抛物线顶点在轴上方，
，
解得，
；
②当时，函数 图象经过点，，则函数 一定是正方形的“函数”；
综上所述，的取值范围为或；
（4）解：由（3）知，该函数图象的对称轴是直线，顶点坐标为，
当时，有，，抛物线开口向上，
点，之间的图象的最高点是点，最低点是顶点，
，
整理得：，
解得：， （舍去）；
当时，抛物线开口向下，
①当，即时，有，，
点，之间的图象的最高点是顶点，最低点是点，
，
整理得 ，此方程无实数根，的值不存在；
②当，即时，有，
点，之间的图象的最高点是点，最低点是点，
，
整理得，
解得；
综上所述，的值是或．