广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 （含答案）

广东省深圳市福田区华富中学2023-2024学年九年级
上学期期中数学试题
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，真命题是（　　）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不对
9．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ）
A． B．1 C．1或 D．或0
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．的解是 ．
12．如果，那么= ．
13．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是 ．
14．一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面长的竹竿的影长为，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上．经测量，留在墙上的影高，落在地面部分影长，则树高

15．如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为 ．

三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．
(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；
(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．
18．如图：
(1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标（_____，____）；
(2)若点与点关于轴对称，则_____、_____；
(3)求的面积．
19．如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光下的投影，已知该笔筒底面圆的直径，笔筒的高，点在灯光下的投影为点，点在灯光下的投影为点，过点作于点，，点，，，在同一直线上．
(1)求的长；
(2)求点到的距离．
20．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
21．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证：．
22．如图，在长方形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，若．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)如果，求的值．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．C
8．A
9．A
10．A
11．．．
12．.
13．
14．4
15．
16．（1）解：∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
（2），
，
，
∴或，
解得：，．
17．（1）；
故答案为：；
（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：
糖果味道 Q1 Q2 N S
Q1 —————— Q1Q2 Q1N Q1S
Q2 Q2Q1 —————— Q2N Q2S
N NQ1 NQ2 —————— NS
S SQ1 SQ2 SN ——————
共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：．
18．（1）解：如图，即为所作，
∴点的坐标为，
故答案为：；；
（2）∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：，
故答案为：；；
（3），
∴的面积为．
19．（1）解：∵笔筒的高，即，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，点，，，在同一直线上，
∴，
∴
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：的长为；
（2）根据题意：，
∴，，
∴，
∴，
∵笔筒的高，，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴．
答：点到的距离为．
20．（1）解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为．
（2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，
由题意得：，
解得或，
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，
，
解得，
所以，
答：售价应上涨6元．
21．解：（1）证明∵AD∥BC，
∴，
∵DO＝BO，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵CE⊥AC，
∴∠ACD+∠DCE＝90°，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ACD＝90°，即∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，∠ADC＝90°，
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴，
∵∠ADC＝∠ACF＝90°，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵四边形是长方形，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，，
∴，，
∴、都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
又∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴的度数；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，，
∴，，
∴，
∴，
在，，
∴，
∴，
∴的值为．