深圳市高级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年
八年级下学期数学期中试卷
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式是分式的是(　 　)
A． B． C． D．
3．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　）
A． B． C．2.2 D．3
6．同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
8．已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．当 时，分式的值为0．
11．若关于的方程的解为负数，则实数的取值范围是 ．
12．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时， ．

13．如图所示的四边形中，，，， 则四边形的面积为 ．
三、解答题
14．解不等式组：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
17．按要求完成作图：
(1)如图1，点A 、B 、C 、O都在格点上，绕点O 逆时针方向旋转得到，在图2中画出旋转后的．
(2)如图2，在内部求作一点P，使，并且点P 到两边的距离相等． (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明)
18．（1）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．
如图，在中，，，求证：
（2）如 图 ， 是一张长方形纸片，且，沿 过 点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在 上（如图中的点），折痕交 于 点G．那么 等于多少度？你能证明你的结论吗？（提示：可直接利用（1）的结论）
19．阅读与思考
配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式(两数和的平方公式或两数差的平方公式)，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问 题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解： 原式 ②求的最小值． 解：先求出的最小值 ； 由于是非负数，所以，可得到，即的最小值为2． 进而的最小值为4．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ；
(2)用配方法因式分解：；
(3)求 的最小值．
(4)已知实数x，y 满 足，求的最小值，并指出此时y的值．
20．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且，，等边的顶点B与原点O重合，边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段上，如图2，将等边从图1的位置沿x轴正方向以的速度平移，边分别与线段交于点E、F，在平移的同时，点P从的顶点B出发，以的速度沿折线运动，当点P达到点C时，点P停止运动，也随之停止平移．设平移时间为，的面积为．
(1)求等边的边长；
(2)当点P在线段上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)点P沿折线运动的过程中，是否在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
6．A
7．C
8．B
9．
10．
11．/
12．或
13．
14．
15．
，
当时，原式．
16．（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．
（1），
（2）
解得：，

解得：．
∵3000＞2500，
∴公路运输方式运送的牛奶多，
∴（元），
（元）．
∵1050＞900，
∴铁路运输方式所需费用较少．
17．（1）如图1所示，即为所作：
（2）如图2所示，点P即为所作．
18．解：（1）证明：取中点，连接，
∵是直角三角形，，
，
∵，
，
∴是等边三角形，
，
．
（2）在长方形中，，
根据折叠可得，
∵，
，
∴，
，
，
，
．
19．（1）解：，
故答案为：4；
（2）解：
；
（3）解：
，
因为是非负数，
所以，
所以的最小值是 8 ．
（4）解：∵，
∴，
代入得：
因为是非负数，
所以，
所以当时，取得最小值，最小值是 ．
此时．
20．(1)
(2)，
(3)存在，t值为或或2
（1）解：∵直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，
，
∵为等边三角形，
，
∴，即为直角三角形，
．
（2）解：∵，
，
∵，
∴，
，
，即，
当点在上时，，
，
，
∴的面积，
即；
当点在上时，，
，
，
，
即；
（3）解：存在，有4种情况：
①当点在线段上时，
点在上运动的时间为，
∵为等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或（故舍去），
②当点在上时，
若时，点为的垂直平分线与的交点，此时为直角三角形斜边的中点，
∴，
∵点从的顶点出发，以的速度沿折线运动，
∴，
在直角三角形中，，
解得：，
若，，
则，
解得：；
③当在上时无解，
④当点在上时，，则，
所以，
解得，不合题意，舍去．
综上，存在值为或或2时，为等腰三角形．