福建省龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高一上学期入学考试数学试卷（含答案）

连城一中2025级新生入学考试（数学）试题
考试时间：90分钟 分值：150分
一、单选题（本题共6小题，每题8分，共48分）
1．下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（　　）
A．3 B．4
C．7 D．8
3．关于的不等式的解为（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．代数式的最小值是（　　）
A． B．
C． D．
5．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从到的函数的是（　　）
①④ B．①②
C．①②④ D．①③④
6．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③
C．①③④ D．①②③④
多选题（本题共2小题，每题9分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
7．下列选项不正确的是（　 　）
A．集合用列举法表示为
B．空集是任何集合的子集
C．任何集合至少有两个子集
D．满足方程组的点集为
8．若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（　 　）
A．当时，，
B．
C．当时，
D．当时，
填空题（本题共3小题，共18分）
9．若，则_______
函数的定义域是___________________.
已知，则关于的不等式的取值范围是________．
解答题（本题共4小题，共66分）
12．（14分）设全集，集合，．
（1）（6分）求；
（2）（8分）设集合，若，求实数的取值范围．
13．（16分）已知关于的方程有两个实数根，，且，求的值．
14．（18分）根据定义证明函数在区间上单调递增．
15．（18分）已知函数．
（）（6分）用分段函数的形式表示该函数；
（）（6分）在上边所给的直角坐标系中画出该函数的图象；
（）（6分）写出该函数的值域及函数值随自变量变化趋势（不要求证明）．
1-6．DCDBAA
7.ACD．
8.【答案】ABD
【解析】A中，时，方程为，解为：，，所以A正确；
B中，整理方程可得：，由题意可得：，所以，所以B正确．
当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图象，如图，
可得，所以C不正确，D正确，
故选：ABD．
9．
10．
11．
【解析】由，得，即，
所以即求，
因为，所以．
12.【答案】（1）；
（2）．
【解析】（1）∵全集，集合，（2分）
，（4分）
∴；（6分）
（2）∵，∴，
又∵集合，
当时，，解得；
当时，由得，解得：；
综上所述：的取值范围是．（14分）
13. 【解析】关于的方程有两个实数根，，
则需满足，解得．
由根与系数的关系，可得，．（8分）
由，可得，即．
①当，则；②当，则．
∵，
∴不满足题意，故舍去．综上可得，的值为或．（16分）
14.【解析】证明：，，且，
，（10分）
，，，，
则，即，
所以函数在区间上单调递增．（18分）
15.【解析】（）由函数，可知当时，
；当时，，
故；（6分）
（）函数图象如图所示（12）
（）由图象可知函数的值域为，当时，函数值随自变量的增大而增大，当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大．（18分）