四川省广安市邻水县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

四川省广安市邻水县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．函数y中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．秀秀参加校园歌咏大赛，六位裁判给分分别为95，95，93，94，94，95，则这组数据的众数是（ ）
A．93 B．94 C．95 D．96
4．下列叙述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线相等的四边形是平行四边形
5．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．若平行四边形中两个邻角的度数比为，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，则的周长为（ ）
A．8 B．1 C．13 D．16
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）
A．45 B．36 C．25 D．18
10．如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为 ．
12．菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为 ．
13．将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为 ．
14．如图，的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点．，的周长是，则的长为 ．
15．在直线 上到x轴的距离等于3的点的坐标是 ．
16．已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数 ．
17．如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则 ．
18．如图，在直角中，，，为的中点，为上的一个动点，连接，，则的最小值为 ．
19．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 .
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2)．
21．已知，，满足等式.
(1)求，，的值；
(2)判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.
22．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示．
(1)当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式．
(2)若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米．
23．如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
24．数学课外活动兴趣小组为了考察，两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．（其中算得种小麦的平均苗高）
10 13 14 13 10 12 13 11 15 9
11 16 14 11 13 13 9 11 10 12
(1)求种小麦的平均苗高；
(2)若试验田有种小麦1000株，估计苗高为的小麦有多少株？
(3)哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由．
25．如图，在四边形中，，，，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
26．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF．

(1)求直线AC的解析式．
(2)当E为AC中点时，求CF的长．
(3)在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故选C.
2．C
解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意；
B、，故此选项错误，故不符合题意；
C、，故此选项正确，故符合题意；
D、，故此选项错误，故不符合题意；
故选：C．
3．C
解：这组数据中出现次数最多的数是95，
所以众数为95，
故选：C．
4．D
解：A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原叙述错误，符合题意；
故选：D．
5．B
解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意；
C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
故选：B．
6．C
解：设两个邻角较小的内角为，则较大的内角为，
由平行四边形对边平行得：，
解得：，
故选：C．
7．C
解：函数和的图象交于点，
由函数图象可得，当时，
故选：C
8．D
解：∵是平行四边形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
9．B
解：设直角三角形两条直角边长分别为和，
由题意可知：中间小正方形的边长为：，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
，
所以，
根据勾股定理，得，
所以，
因为，
所以，
所以．
所以一个直角三角形的周长是36．
故选：．
10．A
解：如图，点P运动至点B时，即，
的面积，解得：，
∴，
时，点P运动至点E，即，
∴，
∴故选：A．
11．
解：该名志愿者的综合成绩为（分），
故答案为：．
12．4
解：∵菱形的面积为，一条对角线是，
设另一条对角线为x，
∴，
解得：，
∴菱形的另一条对角线长为．
故答案为：4
13．
解：由题意得平移后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
14．3
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵点分别是线段的中点，
∴，
故答案为：3．
15． 和
解：∵当时，代入中，解得： ；
当 时，代入中，解得： ，
∴直线上到x轴的距离等于3的点的坐标为 和 ．
故答案为：和．
16．
解：一组数据，，，，的平均数是a，有，
那么另一组数据，，，，的平均数是，
，
故答案为：
17．1
解：∵中，，
∴，
∵D、E分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
18．
解：如图，作点P关于的对称点，连接，交于点，连接，
则，
即当、C三点共线时，的值最小，最小值为的长．
∵中，，
，
∴，
又∵P为的中点，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
19．（11，60，61）
由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得
第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；
第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．
故答案为：（11，60，61）．
20．(1)
(2)
（1）解：
（2）解
21．(1)，，；(2)以，，，为边能构成直角三角形，面积为.
解：(1)由题设得，，，
∴，，.
(2)∵，，，∴，
∴以，，，为边能构成三角形.
∵，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为：.
22．(1)
(2)30立方米
（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∵直线过点，，
∴
解得
∴．
（2）∵，
∴当时，，解得．
答：这个月用水量为30立方米．
23．（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析
解：（1）△ABC是直角三角形；
理由如下：
∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）甲方案所修的水渠较短；
理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积＝AB CH＝AC BC，
∴CH＝（m），
∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），
∴AC+BC＜CH+AH+BH，
∴甲方案所修的水渠较短．
24．(1)12
(2)300
(3)种小麦的长势比较整齐，理由见解析
（1）解：种小麦的平均苗高为；
（2）解：种小麦中高为的小麦有3株，则估计1000株小麦，苗高为的小麦有株；
（3）解：种小麦的长势比较整齐，理由如下，
，种小麦的平均苗高为，
，
，
的平均数相同，<，
种小麦的长势比较整齐．
25．(1)
(2)
（1）解：连接，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：四边形的面积的面积的面积
．
26．(1)
(2)2800元
(3)
（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，，
解得，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，y最大，最大为，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）解：由题意得，；
当，即时，y随x增大而减小，
∴当时能获得最大利润，
∴，
解得（舍去）；
当时，获得的利润为，不符合题意；
当时，则y随x增大而增大，
∴当时能获得最大利润，
∴，
解得；
综上所述，．
27．(1)直线AC解析式：
(2)
(3)存在，P点横坐标为：4或或
（1）∵矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且，
∴点，点，
设直线AC的解析式：，
代入点A，C坐标，
得，
解得
∴直线AC解析式：；
（2）∵E为的中点，
∴，

在矩形中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，
得，
解得，
∴；
（3）存在以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：
①以，为边，
则，

∵，
∴E为的中点，
由（2）可知点，点，
根据平移的性质，可得点P的坐标为，
∴点P的横坐标为4；
②如图1，

以，为边，，
延长至P′，使，在的延长线上截取，连接，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，

在Rt△EOG中，，，，
∴，
∴，
∴G，，
∵，
∴P点横坐标为：；
如图2，

以，为边，，
作于H，连接，作与Q，可知点O、E、F、C四点共圆，
可得，而，
∴,即平分，
∴，，
设，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：P点横坐标为：4或或．