10.1 平方根和立方根
1.平方根
第1课时 平方根
平方根的定义
1.(2024内江中考)16的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
2.如果一个数x的平方等于9,那么x的值是( )
A.-3 B.3 C.±3 D.
3.下列说法正确的是 .(填序号)
①-3是9的平方根;
②25的平方根是5;
③-36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0;
⑤64的平方根是±8.
4.求出下列各数的平方根:
(1); (2)1.44; (3)2; (4)(-10)4.
平方根的性质
5.下列各数中,没有平方根的数是 ( )
A.-1 B.0 C.(-4)2 D.|-|
6.下列数中能使(x-2)2=0成立的x的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知某数的一个平方根是11,则这个数是 ,它的另一个平方根是 .
1.下列说法中正确的是( )
A.9的平方根是3 B.3是9的平方根
C.-a没有平方根 D.a2的平方根是a
2.(易错题)42的平方根为 ( )
A.±2 B.2 C.±4 D.4
3.若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 ( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
4.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则这个正数是 ( )
A.25 B.16 C.8 D.2
5.的平方根是 .
6.求下列各式中x的值:
(1)9x2-25=0; (2)4(2x-1)2=36.
7.(运算能力)根据表格回答下列问题:
x 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5
x2 16 16.81 17.64 18.49 19.36 20.25 21.16 22.09 23.04 24.01 25
(1)17.64的平方根是 ;
(2)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.有一个物体从99 m高的建筑物上自由落下,物体到达地面需要多长时间 (请结合表中数据精确到0.1 s)
【详解答案】
基础达标
1.D 2.C 3.①④⑤
4.解:(1)因为(±)2=,所以的平方根是±.
(2)因为(±1.2)2=1.44,所以1.44的平方根是±1.2.
(3)因为2,(±)2=,所以2的平方根是±.
(4)因为(-10)4=10 000,(±100)2=10 000,所以(-10)4的平方根是±100.
5.A 6.B 7.121 -11
能力提升
1.B 解析:因为(±3)2=9,所以9的平方根是±3,故选项A错误;因为32=9,所以3是9的平方根,故选项B正确;因为当a≤0时,-a≥0,此时-a有平方根,故选项C错误;因为当a≠0时,a2的平方根是±a,故选项D错误.故选B.
2.C 解析:∵42=16,∴16的平方根是±4.故选C.
3.D 解析:由8xmy与6x3yn的和是单项式,得m=3,n=1.(m+n)3=(3+1)3=64,64的平方根为±8.故选D.
4.A 解析:根据题意,得2x+1+3-4x=0,解得x=2,∴2x+1=5.∴这个正数为52=25.故选A.
5.± 解析:的平方根是±.
6.解:(1)9x2-25=0,
移项,得9x2=25,
两边都除以9,得x2=,
由平方根的定义,得x=±,
即x=或x=-.
(2)4(2x-1)2=36,
两边都除以4,得(2x-1)2=9,
由平方根的定义,得2x-1=±3,
即x=2或x=-1.
7.解:(1)±4.2
(2)由h=4.9t2,得当h=99时,t2=≈20.204,
∴t≈4.5.
答:物体到达地面约需要4.5 s.第2课时 算术平方根
算术平方根
1.9的算术平方根是 ( )
A.3 B.±3 C. D.-9
2.下列式子中,正确的是 ( )
A.=±6 B.=-6
C.=6 D.±=6
3.一个正方体的表面积是384,则这个正方体的棱长是 .
4.求下列各式的值:
(1)±;(2)-;(3);(4).
利用计算器求一个正数的算术平方根
5.利用教材中的计算器依次按键如下:
7 EXE ,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 ( )
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
6.利用计算器求下列各数的算术平方根:(结果精确到0.000 1)
(1)20; (2)7.628;
(3)94.3; (4)2 026.
1.若x2=a(a>0),则下列说法正确的是( )
A.a是x的平方根
B.x是a的平方根
C.x是a的算术平方根
D.a是x的算术平方根
2.(2024广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 ( )
A.2 B.5 C.10 D.20
3.的算术平方根是 ( )
A.9 B.±9 C.3 D.±3
4.若(x+1)2+=0,则x+y= .
5.在平整的路面上,汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般有经验公式:s=,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:km/h).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s=27 m,若该路段限速100 km/h,判断该汽车刹车前有没有超速,并说明理由.
6.(应用意识)某小区准备修建一个面积为75 m2的花坛,甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案.
甲:花坛为长方形,且长与宽的比为3∶1.
乙:花坛为正方形.
(1)求长方形花坛的宽;
(2)嘉淇说:“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3 m.”请你判断嘉淇的说法是否正确,并通过计算说明.
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.8
4.解:(1)∵72=49,∴±=±7.
(2)∵42=16,∴-=-4.
(3)∵()2=,∴.
(4)∵42=(-4)2,∴=4.
5.B
6.解:(1)≈4.472 1.
(2)≈2.761 9.
(3)≈9.710 8.
(4)≈45.011 1.
能力提升
1.B 解析:∵x2=a(a>0),∴x是a的平方根.故选B.
2.B 解析:根据题意,得=5,则正方形的边长为5.故选B.
3.C 解析:因为=9,所以9的算术平方根为3.故选C.
4.1 解析:∵(x+1)2+=0,而(x+1)2≥0,≥0,∴x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2,
∴x+y=-1+2=1.
5.解:汽车刹车前没有超速.理由如下:
当s=27时,27=,即v2=8 100,
解得v=90或v=-90(舍去).
∵90<100,
∴汽车刹车前没有超速.
6.解:(1)设长方形花坛的宽为x m,则长为3x m,
由题意,得x·3x=3x2=75,
因此x==5,
即长方形花坛的宽为5 m.
(2)嘉淇的说法错误.理由如下:
由(1)知长方形花坛的宽为5 m,
假设嘉淇的说法正确,则正方形花坛的边长为5+3=8(m),
则正方形花坛的面积为82=64 m2≠75 m2,
因此假设不成立,即嘉淇的说法错误.
