10.1.2.立方根 同步练（含答案）2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

2.立方根
立方根的概念
1.2的立方根是 (　　)
A.　 B.± 　 C.　 D.-
2.的值等于 (　　)
A.- B. C.- D.
3.-的立方根是　　　　.
4.的平方根是　　　　.
5.求下列各式的值:
(1);　 (2)-;　 (3)-.
立方根的性质
6.下列表述正确的是 (　　)
A.27的立方根是±3
B.的平方根是±13
C.9的算术平方根是3
D.立方根等于平方根的数是1
7.下列语句正确的是 (　　)
A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个数的立方根与这个数同号,零的立方根是零
利用计算器求一个有理数的立方根
8.利用教材中的计算器计算时,进行如下按键 3 () 3 EXE ,显示1.442 249 57,则若按键 3 () 6 4 EXE 显示(　　)
A.8 B.±8 C.4 D.±4
9.用计算器求下列各式的值:(结果精确到0.001)
(1);　　　 (2).
1.如果一个数的平方根等于它的立方根,那么这个数是 (　　)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
2.一个正方体包装盒的体积为10,则它的棱长为 (　　)
A.- B. C. D.1 000
3.若a是(-3)2的平方根,则等于 (　　)
A.-3 B. C.或- D.3或-3
4.已知=x-1,则x2+x的值为 (　　)
A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6
5.若=-3,=2,则x-y=　　　　.
6.(2025西安新城区期末)一个正数的两个平方根分别是3x-1和2x-14,那么这个正数的立方根是　　　　.
7.求下列各式中x的值:
(1)(x+4)3+64=0;
(2)(x+1)3=-8.
8.(2025无锡梁溪区期末)已知4a-3的平方根为±3,a+3b-2的算术平方根为4.求a+b的立方根.
9.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化,重新铸成一个新的长方体钢铁,且此长方体的长、宽、高分别为16 dm,4 dm和8 dm,求原来每个正方体钢铁的棱长.(不计损耗)
10.(1)完成下面的表格.
x 0.000 008 0.008 8 8 000 8 000 000
由此你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律.
(2)根据你发现的规律填空:
用计算器算得≈1.442,则≈　　　　,≈　　　　.
11.(推理能力)判断下列各式是否成立.
(1)=2;
(2)=3;
(3)=4;
(4)=5.
判断完以后,你能否得到一般的结论 若能,请写出你的一般结论.
【详解答案】
基础达标
1.C　2.B　3.- 　4.±2
5.解:(1)=6.
(2)-=-.
(3)-=-.
6.C　7.D　8.C
9.解:(1)≈0.755.
(2)≈2.157.
能力提升
1.A　解析:∵只有0的立方根和它的平方根相等,∴一个数的平方根等于它的立方根,则这个数是0.故选A.
2.C　解析:一个正方体包装盒的体积为10,则它的棱长为.故选C.
3.C　解析:∵a是(-3)2的平方根,
∴a=±=±=±3.
当a=3时,.
当a=-3时,=-.
∴等于或-.故选C.
4.D　解析:∵=x-1,
∴x-1=0或1或-1.
解得x=1或2或0.
∴x2+x的值为2或6或0.
故选D.
5.-31　解析:由条件可知x=(-3)3=-27,y=22=4,
∴x-y=-27-4=-31.
6.4　解析:∵一个正数的两个平方根互为相反数,
∴3x-1+2x-14=0.
解得x=3.
∴3x-1=8,2x-14=-8.
∴这个数为64.
∴这个数的立方根是=4.
7.解:(1)(x+4)3+64=0,
(x+4)3=-64,
x+4=-4,
x=-8.
(2)(x+1)3=-8,
x+1=-2,
x=-3.
8.解:∵4a-3的平方根为±3,
∴4a-3=9.
∴a=3.
∵a+3b-2的算术平方根为4,
∴a+3b-2=16.
∴3+3b-2=16.
∴b=5.
∴a+b=3+5=8.
∵8的立方根是2,
∴a+b的立方根是2.
9.解:根据题意,得原来每个正方体钢铁的体积为16×4×8÷27=(dm3),
则原来每个正方体钢铁的棱长为(dm),
即原来每个正方体钢铁的棱长为 dm.
10.解:(1)表内从左到右依次填:0.02　0.2　2　20　200
规律:被开方数的小数点每向右或向左移动三位,其立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位.
(2)-0.144 2　14.42
11.解:通过验证知每个式子都成立.一般结论为:
=n(n为正整数,且n≥2).