3.积的乘方
积的乘方
1.计算(-2a)3结果正确的是 ( )
A.-2a3 B.-6a3 C.-8a3 D.8a3
2.形如(ab)2这样的运算叫做 ( )
A.同底数幂相乘 B.幂的乘方
C.积的乘方 D.乘方的幂
3.计算:(4x2)3= .
4.计算:
(1)(ab2c3)3; (2)[(-3a2b3)3]2.
积的乘方的逆运算
5.计算(-)2 024×52 025的结果等于 ( )
A.-5 B.5 C.- D.
6.用简便方法计算:
(1)[(-]8×(]8]7;
(2)22 025×0.52 026.
7.已知2.5100×4102=2.5100×4100×42=(2.5×4)100×42=10100×42=16×10100=1.6×10101.
请按照上面的解法解下列两题:
(1)1.2510×811; (2)(-40)101×0.25100.
1.计算(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6,其中第①步运算的依据是 ( )
第①步 第②步
A.幂的乘方法则 B.分配律
C.积的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则
2.已知M=212×58,则M是 位正整数 ( )
A.10 B.9 C.8 D.5
3.(数形结合)下列各图中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是 ( )
4.若(-a3bm)3=-a2nb12,则2m-n的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3.5
5.若am=5,bm=9,则(ab)2m= .
6.(新定义试题)对于任意正整数a、b,规定:a△b=(ab)3-(2a)b,试求3△4的值.
7.(运算能力)72×9m+2-32m-1×65(m为正整数)能被17整除吗 为什么
【详解答案】
基础达标
1.C 2.C 3.64x6
4.解:(1)(ab2c3)3=()3·a3·(b2)3·(c3)3=a3b6c9.
(2)[(-3a2b3)3]2=[(-3)3·(a2)3·(b3)3]2=(-27a6b9)2=729a12b18.
5.B
6.解:(1)[(-)8×()8]7=[(-)8]7=(-1)8×7=1.
(2)22 025×0.52 026=22 025×0.52 025×0.5=(2×0.5)2 025×0.5=1×0.5=0.5.
7.解:(1)原式=1.2510×810×8
=(1.25×8)10×8
=8×1010.
(2)原式=(-40)×(-40)100×0.25100
=(-40)×(-40×0.25)100
=-40×10100
=-4×10101.
能力提升
1.C 解析:(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3,
其运算依据是积的乘方法则.
故选C.
2.A 解析:M=212×58
=24×28×58
=1.6×109.
故M是10位正整数.
故选A.
3.D 解析: A表示的面积是(3a)a=3a2;
B表示的面积是3(3a)=9a;
C表示的面积是(3×3)(3a)=27a;
D表示的面积是(3a)2=9a2.
∴A,B,C不符合题意,D符合题意.
故选D.
4.D 解析:∵(-a3bm)3=-a9b3m=-a2nb12,
∴2n=9,3m=12,
解得n=4.5,m=4,
∴2m-n=2×4-4.5=3.5.
故选D.
5.2 025 解析:原式=[(ab)m]2=(ambm)2=(5×9)2=2 025.
6.解:根据题意,得3△4=(3×4)3-(2×3)4=1 728-1 296=432.
7.解:能.理由如下:
原式=72×(32)m+2-32m-1×(2×3)5
=72×32m+4-32m-1×25×35
=(72-25)×32m+4
=17×32m+4
所以72×9m+2-32m-1×65(m为正整数)能被17整除.4.同底数幂的除法
同底数幂的除法
1.计算(-a2)3÷a4的结果是 ( )
A.-a2 B.a2 C.-a3 D.a3
2.在等式x4·□=x11中,“□”所表示的代数式为 ( )
A.x6 B.-x6 C.(-x)7 D.x7
3.(2024天津中考)计算x8÷x6的结果为 .
4.计算:
(1)(-m)12÷(-m)9; (2)x2m+2÷xm+2;
(3)(xy)38÷(-xy)12; (4)(x-y)5÷(y-x)3.
同底数幂的除法的逆运算
5.若2m=6,2n=3,则2m-n的值是 ( )
A.2 B.3 C.18 D.9
6.已知10x=3,10y=2,则1的值为 .
1.下列运算结果为a6的是 ( )
A.a3÷a3 B.a3÷a2 C.a8÷a2 D.a9÷a6
2.若xa=2,xb=3,则x3a-b的值等于( )
A.1 B.-1 C. D.6
3.(新定义试题)若“※”代表一种运算,y3※y2的结果是y,则“※”代表的运算符号可以为 ( )
A.× B.÷ C.+ D.-
4.一个长方体的体积为(a-2b)3,底面积为(a-2b)2,那么这个长方体的高为 ( )
A.a+2b B.a-2b
C.(a+2b)2 D.(a-2b)2
5.已知mx=2,my=3,求m2x-3y的值.
6.某种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可杀死109个这种细菌.要将2 L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴
7.(运算能力)若am=an(a>0,且a≠1,m、n是正整数),则m=n.请利用上面的结论解决下面的问题:若9n×27n-1÷32n+1=243,求n的值.
【详解答案】
基础达标
1.A 2.D 3.x2
4.解:(1)原式=(-m)12-9=(-m)3=-m3.
(2)原式=x2m+2-(m+2)=x2m+2-m-2=xm.
(3)原式=(xy)38÷(xy)12=(xy=(xy)26=x26y26.
(4)原式=(x-y)5÷[-(x-y)3]=-(x-y)2.
5.A 6.
能力提升
1.C 解析:A.a3÷a3=1,故A不符合题意;B.a3÷a2=a3-2=a,故B不符合题意;C.a8÷a2=a8-2=a6,故C符合题意;D.a9÷a6=a9-6=a3,故D不符合题意.故选C.
2.C 解析:∵xa=2,xb=3,
∴x3a-b=x3a÷xb=÷xb=23÷3=.故选C.
3.B 解析:∵y3÷y2=y,
∴“※”代表的运算符号是÷.
故选B.
4.B 解析:(a-2b)3÷(a-2b)2=a-2b.
故选B.
5.解:∵mx=2,my=3,
∴m2x-3y
=(mx)2÷(my)3
=22÷33
=4÷27
=.
6.解:由题意,得
2×1012÷109=2×1012-9=2×103=2 000(滴).
答:需要这种杀菌剂2 000滴.
7.解:∵9n×27n-1÷32n+1=243,
∴32n×33n-3÷32n+1=35.
∴32n+3n-3-2n-1=35.
∴33n-4=35.
∴3n-4=5.
∴n=3.11.1 幂的运算
1.同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
1.下列计算正确的是 ( )
A.a4·a3=a B.a4·a3=a7
C.a4·a3=a12 D.a4·a3=a64
2.(2024苏州中考)计算:x3·x2= .
3.计算:
(1)y·(-y)2·y3;
(2)-(x-y)·(y-x)2·(y-x)3.
同底数幂的乘法的逆运算
4.已知am=3,an=6,则am+n= ( )
A.10 B.7
C.3 D.18
5.计算:(-2)2 025+(-2)2 026.
6.已知2m=4,2n=16,求2m+n+1的值.
1.式子a2·a3的运算结果与下列运算结果一致的是 ( )
A.3个a2相乘 B.6个a相乘
C.5个a相乘 D.2个a3相乘
2.如果a2n-1·an+2=a7,那么n的值是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知3x=y,则3x+1= ( )
A.y B.1+y C.3+y D.3y
4.若2n+2n+2n+2n=210,则n= .
5.(新定义试题)规定a*b=2a×2b.
(1)求1*2的值;
(2)若2*(x+1)=32,求x的值.
6.(运算能力)阅读材料,回答问题.
材料一:因为23=2×2×2,22=2×2,所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二:求31+32+33+34+35+36的值.
解:设S=31+32+33+34+35+36①,
则3S=32+33+34+35+36+37②,
②-①,得3S-S=(32+33+34+35+36+37)-(31+32+33+34+35+36)=37-3,
所以2S=37-3,即S=,所以31+32+33+34+35+36=.
这种方法我们称为“错位相减法”.
(1)填空:5×58=5( ),a2·a5=a( ).
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了.
①国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放 粒米(用幂表示);
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S,求S.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.x5
3.解:(1)原式=y·y2·y3
=y1+2+3
=y6.
(2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x)3
=(y-x)1+2+3
=(y-x)6.
4.D
5.解:原式=(-2)2 025+(-2)×(-2)2 025
=(-2)2 025×(1-2)
=22 025.
6.解:∵2m=4,2n=16,
∴2m+n+1=2m·2n·2=4×16×2=128.
能力提升
1.C 解析:∵a2·a3=a5,
∴式子a2·a3的运算结果是5个a相乘.故选C.
2.A 解析:∵a2n-1·an+2=a2n-1+n+2=a3n+1,
∴3n+1=7.
解得n=2.
故选A.
3.D 解析:∵3x=y,
∴3x+1=3x×3=3y.
故选D.
4.8 解析:∵2n+2n+2n+2n=210,
∴2n×4=210,
即=210.
则n+2=10.
解得n=8.
5.解:(1)由题意,得
1*2
=21×22
=8.
(2)由题意,得
2*(x+1)
=22×2x+1
=22+x+1
=23+x,
即23+x=32=25,
3+x=5,
x=2.
6.解:(1)9 7
(2)①263
②由题意,
设S=1+2+22+23+…+263,
则2S=2+22+23+24+…+264,
∴2S-S=264-1,
即S=264-1.2.幂的乘方
幂的乘方
1.计算(a2)5的结果为 ( )
A.a10 B.a7 C.2a5 D.5a2
2.若k为正整数,则(k3)2表示的是 ( )
A.2个k3相加 B.3个k2相加
C.2个k3相乘 D.5个k相乘
3.下列运算正确的是 ( )
A.a3+a3=a6 B.a5·a2=a6
C.(a3)2=a9 D.(-a2)3=-a6
4.计算:-x2·(-x3)4= .
幂的乘方的逆运算
5.已知mx=2,my=5,则m2x+y的值为( )
A.9 B.20 C.45 D.m9
6.已知9x=33x-2,则x= .
1.下列算式可以用“幂的乘方法则”运算的是 ( )
A.m2·m4 B.(m2)4
C.22m4 D.m2+m4
2.若a、b是正整数,且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b,则下列a与b的关系正确的是 ( )
A.a=b B.a+1=3b
C.a+1=b3 D.3a=b3
3.(2024河南中考)计算()3的结果是 ( )
A.a5 B.a6
C. D.
4.若3x+y-8=0,则8x·2y的结果是 .
5.已知2m=a,8n=b,m、n为正整数,则22m+3n= .
6.计算:
(1)-(x3)4+3(x2)4·x4;
(2)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2.
微专题1 利用幂的乘方法则比较大小
底数大于1的数比较大小的两种方法:
方法一:比较2a,2b的大小:当a>b时,2a>2b,所以当同底数时,指数越大,值越大;
方法二:比较340和260的大小:因为340=(32)20=920,260=(23)20=820,9>8,所以340>260.即可以将其先化为同指数,再比较大小,所以同指数时,底数越大,值越大.
1.(2025石家庄赵县期末)已知a=255,b=344,c=433,d=522,将这四个数按从大到小的顺序排列起来,正确的是 ( )
A.a>b>c>d B.c>d>a>b
C.b>c>a>d D.d>c>b>a
2.阅读下列材料:
比较2a,2b的大小:当a>b时,2a>2b,即当底数相同时,指数越大值越大.
根据上述材料,比较320,915的大小.
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.D 4.-x14 5.B 6.2
能力提升
1.B 解析:A.m2·m4是同底数幂乘法运算,不符合题意;B.(m2)4是幂的乘方运算,符合题意;C.22m4是幂的乘法运算,不符合题意;D.m2+m4是幂的加法运算,不符合题意.故选B.
2.B 解析:∵3a+3a+3a=3×3a=3a+1,3b×3b×3b=(3b)3=33b,
∴a+1=3b.
故选B.
3.D 解析:原式=(aa)3=a3a.故选D.
4.256 解析:∵3x+y-8=0,
∴3x+y=8.
∴8x·2y=(23)x·2y=23x·2y=23x+y=28=256.
5.a2b 解析:∵2m=a,8n=b,
∴22m+3n=22m·23n=(2m)2·(23)n=(2m)2·8n=a2b.
6.解:(1)原式=-x12+3x8·x4
=-x12+3x12
=2x12.
(2)原式=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18.
微专题1
1.C 解析:a=255=3211,b=344=8111,c=433=6411,d=522=2511,
∵81>64>32>25,
∴b>c>a>d.
故选C.
2.解:∵915=(32)15=330,30>20,
∴320<330.
∴320<915.
