2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘
1.计算-2x(x2-y)正确的是 ( )
A.-2x3-y B.-2x3-2xy
C.2x3-2xy D.-2x3+2xy
2.李老师做了个长方形教具,其中一边长为a+2b,相邻边长为b,则该长方形的面积为 ( )
A.a+3b B.2a+6b
C.ab+2b D.ab+2b2
3.(2024兰州中考)计算:2a(a-1)-2a2= ( )
A.a B.-a C.2a D.-2a
4.若对于不等于0的任意实数x,都有2x(xa+3)=2x4+3bx,则ab等于 ( )
A.6 B.8 C.9 D.16
5.计算(-x3)2-x4(2x2-x+1)= .
6.下图是一个零件的示意图,则这个零件的体积为 .(用含x的代数式表示)
7.计算:
(1)3x2y·(-x3y2-1)·5xy2;
(2)(-3a3)2·a3+(-4a2+a)·a7-(5a3)3;
(3)-2a2(2ab+b2)-5ab(a2-ab);
(4)(-2x)2·x2-x+1).
1.(2024辽宁中考)下列计算正确的是 ( )
A.a2+a3=2a5 B.a2·a3=a6
C.(a2)3=a5 D.a(a+1)=a2+a
2.数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,李刚拿出课堂笔记复习,发现一道题:
-4xy(3y-2x-3)=-12xy2□+12xy,□的地方被墨水弄污了,你认为□内应填写 ( )
A.+8x2y B.-8x2y
C.+8xy D.-8xy2
3.一个长方体的长、宽、高分别是2a,a2,3a+1,这个长方体的体积是 ( )
A.6a2+2
B.6a3+2a
C.6a4+2a2
D.6a4+2a3
4.若a2-2a-2=3,则3a(a-2)的值为 ( )
A.3 B.5
C.9 D.15
5.若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项,则a的值为 ( )
A.-3 B.-
C.0 D.3
6.(2025内江期中)若a2+3a=2,则代数式5a(a+3)-2的值是 .
7.化简:
(1)2(2x2-xy)+x(x-y);
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2.
8.(2025义乌月考)已知A=3x2y-2(x2y+xy2),B=xy(x+2y).
(1)化简代数式A;
(2)当x=1,y=-2时,求代数式A+B的值.
9.如图是用总长为8 m的篱笆(图中所有线段)围成的区域,此区域是由面积均相等的三块长方形①②③拼成的,若FC=EB=x m.
(1)用含x的代数式表示AB、BC的长;
(2)用含x的代数式表示长方形ABCD的面积. (要求化简)
10.下面是小康同学进行整式乘法运算的过程,请你认真阅读并完成相应任务:
计算:2x·3x-x(4x-1).
解:原式=6x2-(4x2-x)第一步
=6x2-4x2+x第二步
=2x2+x第三步
=3x3.第四步
任务一:
①以上解题过程中,第一步是依据 法则进行变形的;
②第 步开始出现错误,这一步出现错误的原因是 .
任务二:请直接写出本题的正确结果.
11.(推理能力)定义:若|A-B|=1,则称A与B是关于1的单位数.
(1)3与 是关于1的单位数,x-3与 是关于1的单位数;(用含x的式子表示)
(2)若A=3x(x+2)-1,B=2(x2+3x-1),判断A与B是不是关于1的单位数,并说明理由.
【详解答案】
基础达标
1.D 2.D 3.D 4.C
5.-x6+x5-x4 6.5x3-10x2
7.解:(1)原式=-5x6y5-15x3y3.
(2)原式=9a6·a3-4a9+a8-125a9
=9a9-4a9+a8-125a9
=-120a9+a8.
(3)原式=-4a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=-9a3b+3a2b2.
(4)原式=4x2(x2-x+1)
=4x4-2x3+4x2.
能力提升
1.D 解析:a2与a3不是同类项,不能合并,故选项A计算错误;
a2·a3=a5≠a6,故选项B计算错误;
(a2)3=a6≠a5,故选项C计算错误;
a(a+1)=a2+a,故选项D计算正确.
故选D.
2.A 解析:-4xy(3y-2x-3)=-4xy·3y+4xy·2x+4xy×3=-12xy2+8x2y+12xy.
∴□内应填写+8x2y.故选A.
3.D 解析:∵长方体的体积=长×宽×高,
∴长方体的体积=2a×a2×(3a+1)
=2a3×(3a+1)
=6a4+2a3.
故选D.
4.D 解析:∵a2-2a-2=3,
∴a2-2a=5,
∴3a(a-2)
=3a2-6a
=3(a2-2a)
=3×5
=15.
故选D.
5.A 解析:原式=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3+(-2a-6)x2-10x,
∵结果中不含有x2项,
∴-2a-6=0.
∴a=-3.
故选A.
6.8 解析:∵a2+3a=2,
∴5a(a+3)-2
=5(a2+3a)-2
=5×2-2
=10-2
=8.
7.解:(1)2(2x2-xy)+x(x-y)
=4x2-2xy+x2-xy
=5x2-3xy.
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2
=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2
=-2a2b3.
8.解:(1)A=3x2y-2(x2y+xy2)
=3x2y-2x2y-2xy2
=x2y-2xy2.
(2)A+B=x2y-2xy2+xy(x+2y)
=x2y-2xy2+x2y+xy2
=x2y-xy2,
当x=1,y=-2时,
原式=×12×(-2)-1×(-2)2
=×1×(-2)-1×4
=-3-4
=-7.
9.解:(1)由题意,得AE=DF=HG=2x,
DH=HA=GE=FG,
所以AB=2x+x=3x(m),
BC=AD=EF=(m) .
(2)S长方形ABCD=AB×BC=3x×
=x(8-8x)
=(8x-8x2)(m2).
10.解:任务一:①单项式乘以单项式及单项式乘以多项式
②四 2x2与x不是同类项,不能合并
任务二:本题的正确结果为2x2+x.
11.解:(1)2或4 x-4或x-2
(2)A与B是关于1的单位数.
理由如下:∵A-B=3x(x+2)-1-2(x2+3x-1)
=3x2+6x-1-3x2-6x+2
=1,
∴A与B是关于1的单位数.3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
1.乘积(x+3)(x-7)的结果是 ( )
A.x2+10x-21 B.x2-4x+21
C.x2-4x-21 D.x2+10x+21
2.下列计算正确的是 ( )
A.(2ab3)·(-4ab)=2a2b4
B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6
C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
D.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
3.通过计算比较图1,图2中阴影部分的面积,可以验证的等式是 ( )
A.a(b-x)=ab-ax
B.b(a-x)=ab-bx
C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx
D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2
4.计算:(x+1)(x-3)= .
5.(2025南昌期末)计算:
(1)(x-1)(x2+x+1);
(2)(x+3)(x-2)-x(x-1);
(3)(x-y)(x+4y)+3x(x-y).
1.若x+y=1且xy=-2,则代数式(1-x)·(1-y)的值等于 ( )
A.-2 B.0
C.1 D.2
2.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5),则M与N的关系为 ( )
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
3.已知a、b是常数,若化简(x-a)(2x2+bx-4)的结果不含x的二次项,则12a-6b-1的值为 ( )
A.1 B.-1 C.5 D.-13
4.(新考法)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片,长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.若(x+4)(x+9)=x2+mx+36,则m= .
6.已知a+b=3,ab=,则(a-1)(b-1)的值为 .
7.先化简,再求值:
(x-2y)·(x+2y-1)+4y2,其中x=,y=-1.
8.(2025乐山期中)小马同学在计算一个多项式A乘以(1-2x)时,因抄错运算符号,算成了加上(1-2x),得到的结果是x2-x+1.
(1)这个多项式A是多少
(2)正确的计算结果是多少
9.如图,某小区有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地块,开发商计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式);
(2)若a=8,b=,求出计划绿化的总面积;
(3)在(2)的条件下,开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程.已知甲队每小时绿化14 m2,甲队先单独绿化5 h,然后乙队加入,合作完成剩余部分的绿化,要求总工作时间不超过15 h,则乙队每小时至少绿化多少平方米
微专题2 乘积中不含某一项
含有字母参数的两个多项式相乘,如果乘积中不含某一项,那么这一项的系数就为0,据此可以建立关于字母参数的方程,通过解方程可以求得字母参数的值.
1.(2025南充嘉陵区期末)若x-m与3x-2的乘积中不含x的一次项,则m的值为 ( )
A.- B.- C. D.3
2.如果整式(ax2-x+1)(bx-2)的计算结果中不含x2项和x项,那么ab= .3.关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2项和常数项.
(1)分别求m、n的值;
(2)求m2 025n2 026的值.
【详解答案】
基础达标
1.C 2.D 3.D
4.x2-2x-3
5.解:(1)原式=x3+x2+x-x2-x-1
=x3+x2-x2+x-x-1
=x3-1.
(2)原式=x2-2x+3x-6-x2+x
=x2-x2-2x+x+3x-6
=2x-6.
(3)原式=x2+4xy-xy-4y2+3x2-3xy
=x2+3x2+4xy-3xy-xy-4y2
=4x2-4y2.
能力提升
1.A 解析:∵x+y=1,xy=-2,
∴(1-x)(1-y)
=1-y-x+xy
=1-(x+y)+xy
=1-1+(-2)
=-2.
故选A.
2.A 解析:∵M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12,N=(x-2)(x-5)=x2-7x+10,
M-N=x2-7x+12-(x2-7x+10)=2>0,
∴M>N.故选A.
3.B 解析:∵多项式(x-a)(2x2+bx-4)=2x3+(-2a+b)x2+(-ab-4)x+4a不含x的二次项,
∴-2a+b=0.
∴b=2a,
∴12a-6b-1=12a-6×2a-1=-1.
故选B.
4.C 解析:∵(3a+b)(2a+2b)
=6a2+6ab+2ab+2b2
=6a2+8ab+2b2,
∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为8.故选C.
5.13 解析:(x+4)(x+9)
=x2+9x+4x+36
=x2+13x+36,
∵(x+4)(x+9)=x2+mx+36,
∴m=13.
6.- 解析:∵a+b=3,ab=,
∴原式=ab-(a+b)+1=-3+1=-.
7.解:原式=(x-2y)(x+2y)-(x-2y)+4y2
=x2+2xy-2xy-4y2-x+2y+4y2
=x2-x+2y,
当x=,y=-1时,
原式=-2=-2.
8.解:(1)根据题意A+1-2x=x2-x+1,
∴A=x2-x+1-1+2x=x2+x.
(2)A(1-2x)=(x2+x)(1-2x)
=x2-2x3+x-2x2
=-2x3-x2+x.
9.解:(1)绿化的总面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=(5a2+3ab)m2.
(2)将a=8,b=代入,得
5a2+3ab=5×82+3×8×=320+20=340(m2).
(3)设乙队每小时绿化x m2,
要求总工作时间不超过15 h,故合作完成部分不得超过10 h,
甲单独绿化5×14=70(m2),
剩余340-70=270(m2),
故10(14+x)≥270,
解得x≥13.
答:乙队每小时至少绿化13 m2.
微专题2
1.A 解析:(x-m)(3x-2)
=3x2-2x-3mx+2m
=3x2-(2+3m)x+2m,
由题意,得-(2+3m)=0,
解得m=-.
故选A.
2.-2 解析:∵(ax2-x+1)(bx-2)=abx3+(-2a-b)x2+(b+2)x-2不含x2项和x项,
∴-2a-b=0,b+2=0.
解得a=1,b=-2,
∴ab=-2.
3.解:(1)(mx-2)(2x+1)+x2+n
=2mx2+mx-4x-2+x2+n
=(2m+1)x2+(m-4)x-2+n,
∵该代数式化简后不含x2项和常数项,
∴2m+1=0,-2+n=0.
∴m=-,n=2.
(2)m2 025n2 026=m2 025·n2 025·n=(mn)2 025·n,
由(1)知,m=-,n=2,
则原式=×2=-2.
