11.4 整式的除法
1.单项式除以单项式
单项式除以单项式
1.计算4a·3a2b÷2ab的结果是 ( )
A.6a B.6ab
C.6a2 D.6a2b2
2.下列三个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
3.计算:8x3y÷(2x)2= .
4.一个长方形的面积为6a3b,若这个长方形的宽为2ab,则长为 .
5.计算:
(1)-16x3y2z÷8xy;
(2)6x3÷(-x)2;
(3)-4(a+b)4÷(a+b)3.
1.(教材变式)已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是 ( )
A.12x5y5 B.3x3y
C.3x3y2 D.4x3y
2.若a5b2÷ambn=2a,则m、n的值分别为 ( )
A.4,2 B.4,0
C.5,2 D.5,0
3.已知M÷N=,下面推断错误的选项是 ( )
A.M=N
B.(M÷5)÷(N÷8)=1
C.8M=5N
D.(M×3)+(N÷3)=
4.一个三角形的面积为4a3b4,底边的长为2ab2,则这个三角形底边上的高为 .
5.已知A=(a+2b)(a-b)-a5÷a3-(2b)2.
(1)先化简A,再求当a=1,b=-3时,A的值;
(2)若a=6b,求A的值.
6.(推理能力)观察下列单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…
(1)计算一下这里任一个单项式与前面相邻的单项式的商是多少,据此规律请你写出第n个单项式;
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.
【详解答案】
基础达标
1.C 2.B 3.2xy 4.3a2
5.解:(1)原式=[(-16)÷8]·(x3÷x)·(y2÷y)·z=-2x2yz.
(2)原式=6x3÷x2=6x.
(3)原式=·[]
=-16(a+b)
=-16a-16b.
能力提升
1.B 解析:由题意,得6x4y3÷2xy2=3x3y.故选B.
2.A 解析:由题意,得a5b2÷2a=a4b2,∴m=4,n=2.故选A.
3.D 解析:A.∵M÷N=,∴M=N.∴此选项的推断是正确的.故此选项不符合题意;B.∵M÷N=,设M=5x,则N=8x(x≠0),∴(M÷5)÷(N÷8)=(5x÷5)÷(8x÷8)=x÷x=1.∴此选项的推断是正确的.故此选项不符合题意;C.∵M÷N=,∴8M=5N.∴此选项的推断是正确的.故此选项不符合题意;D.∵M÷N=,则M=N,
∴(M×3)+(N÷3)=N=N+N=N.∴此选项的推断是错误的.故此选项符合题意.
故选D.
4.4a2b2 解析:根据题意,得这个三角形底边上的高为4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2.
5.解:(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2
=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2
=ab-6b2.
当 a=1,b=-3 时,
A=1×(-3)-6×(-3)2
=-3-6×9
=-3-54
=-57.
(2)当 a=6b 时,
A=6b·b-6b2
=6b2-6b2
=0.
6.解:(1)任一个单项式与前面相邻的单项式的商是-2x,第n个单项式是(-2·xn.
(2)第n个单项式为(-2·xn,则第10个单项式为-512x10.2.多项式除以单项式
多项式除以单项式
1.(2025台州临海期末)计算(2a3-6a2)÷a的结果为 ( )
A.2a3-6a2 B.2a2-6a
C.2a2-6 D.2a-6
2.计算:(12x3-8x2+4x)÷(-4x)= ( )
A.-3x2+2x B.-3x2-2x
C.-3x2+2x-1 D.3x2-2x+1
3.下列计算正确的是 ( )
A.(6xy+5x)÷x=6y+5
B.(15x2y-10xy2)÷5xy=3x-2y2
C.(5x3-2x2+x)÷x=5x2-2x
D.(12x3y-8x3)÷(4x)2=3xy-2
4.长方形的面积是12a2-6ab,若一边长为2a,则相邻边长为 ( )
A.6a-3b B.6a+3b C.3a-6b D.3a+6b
5.计算:(6a4-2a3)÷a3= .
6.计算:(2a3x2-a2x3+3ax2)÷ax2= .
7.若一个多项式M与单项式2x2的积是10x4-8x5,则这个多项式M是 .
8.[3(a-b)4-2(b-a)3]÷(a-b)3= .
9.计算:
(1)(27a3-15a2+3a)÷3a;
(2)(25x4y3z-15x3y3+5x2y2)÷5x2y2;
(3)(-a2b)3+(2a7b4+ab)÷ab;
(4)(12a4-8a3+4a2)÷(2a)2.
1.(2025晋城陵川县期中)计算(4a4-6a6)÷(-2a2)的结果是 ( )
A.2a2-3a4 B.-2a2+3a3
C.-2a2+3a4 D.-2a2+4a4
2.某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化.已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为-4x3+2x.现在需要将其按照一定的规则进行重新布局,相当于将其除以2x,则新的电路布线规律可以表示为 ( )
A.-8x4+4x2 B.-4x3
C.-2x D.-2x2+1
3.已知(xn+a+xn+b)÷xn+1=x2+x3,其中n是正整数,则a+b的值是 ( )
A.3 B.5 C.7 D.9
4.(教材变式)2x2+5x-7除以x+3的商式为ax+b,余式为c,则a+b+c= ( )
A.-9 B.-5
C.-3 D.7
5.(新情境)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:
×(-xy)=3x2y-xy2+xy,所捂多项式是 .
6.先化简,再求值:
(1)[(-34x4y6z)÷17y4]÷(-x3y2),其中x=1,y=,z=3;
(2)16(a+b)6(a-b)5÷[2(a+b)3(a-b)]2,其中a=-2,b=-1.
7.郑明同学在计算机上设计了一个计算程序:x→平方→+x→÷x→-x→答案
林军拿了几个数试了一试,列出如下表格:
x -2 - -1 1 2 2 025
答案 1 1
(1)请将表格填写完整;
(2)试用一个算式表示这个程序;
(3)结合(1)(2),你得出了什么结论
8.(推理能力)阅读下列材料:
∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3.这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为零.
回答下列问题:
(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为零、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系
(2)探求规律:更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系
(3)应用:利用上面的结果求解,已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.C 3.A 4.A 5.6a-2
6.6a2-3ax+9 7.5x2-4x3
8.3a-3b+2
9.解: (1)(27a3-15a2+3a)÷3a
=27a3÷3a-15a2÷3a+3a÷3a
=9a2-5a+1.
(2)(25x4y3z-15x3y3+5x2y2)÷5x2y2
=25x4y3z÷5x2y2-15x3y3÷5x2y2+5x2y2÷5x2y2
=5x2yz-3xy+1.
(3)(-a2b)3+(2a7b4+ab)÷ab
=-a6b3+2a6b3+1
=a6b3+1.
(4)(12a4-8a3+4a2)÷(2a)2
=(12a4-8a3+4a2)÷4a2
=3a2-2a+1.
能力提升
1.C 解析:原式=4a4÷(-2a2)-6a6÷(-2a2)=-2a2+3a4.故选C.
2.D 解析:新的电路布线规律可以表示为(-4x3+2x)÷2x=-2x2+1.故选D.
3.C 解析:(xn+a+xn+b)÷xn+1
=xn+a÷xn+1+xn+b÷xn+1
=xa-1+xb-1,
即xa-1+xb-1=x2+x3,
所以a-1=2,b-1=3或a-1=3,b-1=2.
所以a=3,b=4或a=4,b=3.
所以a+b=7.
故选C.
4.C 解析:∵(2x2+5x-7)÷(x+3)=(2x-1)……-4,
∴a=2,b=-1,c=-4.
∴a+b+c=-3.
故选C.
5.-6x+2y-1 解析:∵(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)=-6x+2y-1,∴所捂多项式是-6x+2y-1.
6.解:(1)原式=(-2x4y2z)÷=xz,
当x=1,y=,z=3时,
原式=×1×3=8.
(2)原式=16(a+b)6(a-b)5÷[4(a+b)6(a-b)2]=4(a-b)3,
当a=-2,b=-1时,
原式=4×(-1)3=-4.
7.解:(1)表格填写如下:
x -2 - -1 1 2 2 025
答案 1 1 1 1 1 1 1
(2)由题意知,计算程序可表示为(x2+x)÷x-x.
(3)可以得到结论:
当x≠0时,(x2+x)÷x-x=1,
所以x取任何一个非零的实数,所得结果都是1.
8.解:(1)多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为零.
(2)根据(1)得出的关系,可知M能被x-k整除.
(3)∵x-2能整除x2+kx-14,
∴当x-2=0时,x2+kx-14=0,
当x=2时,x2+kx-14=4+2k-14=0.
解得k=5.
