14.2 数据的表示
1.频数分布直方图
频数分布表
1.对某中学70名女生进行测量,得到一组数据的最大值为169 cm,最小值为143 cm,制作频数分布表时对这组数据整理,测定它的组距为5 cm,应分组数为 ( )
A.5组 B.6组
C.7组 D.8组
2.体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:
次数(x) 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数(人数) 2 4 21 13 8 4 1
从表中可知,组距和组数分别是 ( )
A.组距8,组数20
B.组距20,组数7
C.组距7,组数20
D.组距40,组数7
3.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在5个小组中,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是 ( )
A.20 B.30
C.0.4 D.0.6
频数分布直方图
4.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况,小明对全班50名同学进行了调查,将调查数据整理后分成四组,绘制成如图所示的频数分布直方图,其中129.5~154.5这组数据对应的频数为 ( )
A.22 B.20 C.18 D.10
5.(2024广州中考)为了解公园用地面积x(单位:hm2)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A.a的值为20
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12 hm2
6.为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩(均为整数),从中抽取了部分学生的竞赛成绩,整理后绘制了如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值,不含最大值).若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励,则被抽取的学生中获得奖励的频率为 .
1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下频数分布表:
通话时间x/min 0频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为 ( )
A.10% B.40% C.50% D.90%
2.小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间,并绘制了统计图,如图,有四个
推断:
①小明此次一共调查了100位同学;
②每天阅读图书时间不足15 min的同学人数多于45~60 min的人数;
③每天阅读图书时间超过30 min的同学人数是调查总人数的20%;
④每天阅读图书时间在15~30 min的人数最多.
根据图中信息,上述说法中正确的是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3.为了解某校七年级(1)班学生的身高情况,小亮统计了全班学生的身高数据,将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界不含后一个边界,如145~150表示大于或等于145且小于150.试题中类似的记号均表示这一含义),对于下列说法:①七年级(1)班学生总人数是40;②学生的身高是定量数据;③身高低于155 cm的学生人数占总人数的10%;④一半以上的学生身高是155~165 cm.正确的序号是 .
4.某校为调查本校学生对防溺水安全知识的了解情况,从全校学生中随机抽取60名学生进行测试,将全部测试成绩x(单位:分)进行整理后分为六组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100,并绘制成如图所示的频数分布直方图.
(1)频数分布直方图中的组距是 ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)测试成绩的整体分布情况怎么样
5.(数据观念)某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况,对八年级学生进行了知识测试,测试成绩全部合格,现随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了如下不完整的图表:
分数段 频数 频率
60≤x<70 9 a
70≤x<80 36 0.4
80≤x<90 27 0.3
90≤x<100 b 0.2
请根据上述统计图表,解答下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)根据以上数据,如果90分以上(含90分)为优秀,把调查结果推广到全年级,若该学校八年级学生有900名,请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.B 3.A 4.B 5.B
6.0.4
能力提升
1.D 解析:×100%=90%.
故选D.
2.B 解析:①小明此次一共调查了10+60+20+10=100(人),此结论正确;
②由频数分布直方图知,每天阅读图书时间不足15 min的人数与45~60 min的人数相同,均为10人,此结论
错误;
③每天阅读图书时间超过30 min的人数占调查总人数的比例为×100%=30%,此结论错误;
④每天阅读图书时间在15~30 min的人数最多,有60人,此结论正确.
故选B.
3.①②④ 解析:①七年级(1)班学生总人数是1+4+10+12+8+3+2=40,正确;
②学生的身高是定量数据,正确;
③身高低于155 cm的学生人数占总人数的×100%=12.5%,错误;
④一半以上的学生身高是155~165 cm,正确.
所以正确的序号是①②④.
4.解:(1)10
(2)“90≤x≤100”的频数为:60-4-8-10-14-16=8.
把频数分布直方图补充完整如下:
(3)由统计图可知,测试成绩大多数位于“70≤x<80”和“80≤x<90”,少数位于“40≤x<50”.(答案不唯一)
5.解:(1)0.1 18
(2)如图所示:
(3)900×0.2=180(人).
答:估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为180.2.扇形统计图
扇形统计图
1.为了解某校七年级学生的视力情况,从该年级随机选了20名同学进行调查并对相关数据进行整理,其中视力在5.0以上的有4人(记为A组),则在扇形统计图中,A组所对应的扇形的圆心角为 ( )
A.36° B.72° C.108° D.144°
2.(2025茂名期末)在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角为108°,则这个扇形所表示的区域占总体区域的 ( )
A.10% B.20% C.30% D.50%
3.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是 ( )
A.喜爱动画节目的同学最多
B.喜欢娱乐节目的同学占全班的46%
C.喜爱戏曲节目的同学有6名
D.“体育”对应扇形的圆心角为72°
4.(新情境)某校图书管理员欲统计最受学生欢迎的图书种类,以下是打乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的图书种类;②整理借阅图书记录并绘制频数分布表;③绘制扇形统计图来表示各个图书种类所占的百分比;④收集学生借阅图书的记录.正确统计步骤的顺序是
( )
A.④→②→③→①
B.①→④→②→③
C.②→④→③→①
D.③→①→④→②
5.如图是琪琪一天中作息时间分配的扇形统计图.
(1)求扇形统计图中“阅读”对应扇形的圆心角度数;
(2)若琪琪想把每天的阅读时间调整为2 h,则她的阅读时间需增加多少分钟
1.某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A、B、C、D四级,为了增加产量、提高质量,该公司改进了一次生产工艺,使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺的效果,对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计,绘制了如下扇形统计图:
根据以上信息,下列推断合理的是 ( )
A.改进生产工艺后,A级产品的数量没有变化
B.改进生产工艺后,B级产品的数量增加了不到一倍
C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少
D.改进生产工艺后,D级产品的数量减少
2.我们知道,食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质,其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质,水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质.某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%,如图所示的扇形统计图表示了食物A中的三种供能物质的分布情况.则100 g食物A中蛋白质约占的克数是 ( )
A.80 B.77.5 C.62 D.12.5
3.七年级(2)班对60名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计,并绘制成扇形统计图.发现做作业时间在2~3 h这一组所在扇形的圆心角为198°,则这一组的频数为 .
4.(2025烟台龙口期末)某校六年级(1)班数学阶段性考试成绩如下表:
分数段 40以下 40~49 50~59 60~69 70~79 80~89 90~100
人数 3 4 5 8 13 8 7
请解答以下各题:
(1)分别计算及格(60及60以上)率及优秀(80及80以上)率;
(2)哪个分数段的人数最多 其百分比是多少 (结果保留两位小数)
(3)根据上表的数据分优(80及以上)、良(60~79)、中(40~59)、差(40以下)四部分制作扇形统计图.
5.(应用意识)近年来,人口老龄化现象日益严峻,引起全社会的广泛关注.某校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式,随机调查了某社区部分老年人对提高养老生活质量的需求(参与调查问卷的老年人都只从以下四种方式中选择一种),将得到的数据进行整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
对提高养老生活质量的需求 频数
A:生活很好,没有其他需求
B:希望能得到子女更多的关怀陪伴
C:加强社会对老年人的关怀
D:增加老年人活动的场所 12
(1)参与本次问卷调查的老年人共有 人,请补全以上的频数分布表;
(2)求出扇形统计图中A部分圆心角α的度数;
(3)请你根据调查结果,对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.C 3.D 4.A
5.解:(1)由题意,根据扇形统计图计算如下:360°×(100%-40%-31%-16%-8%)=18°.
(2)阅读时间调整前为:
24×(100%-40%-31%-16%-8%)=1.2(h),
阅读时间调整后增加时间为:
(2-1.2)×60=0.8×60=48(min).
能力提升
1.C 解析:设原生产总量为1,则改进后生产总量为2,所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3,0.37,0.28,0.05,改进后四个等级的生产量为0.6,1.2,0.12,0.08.A.改进生产工艺后,A级产品的数量增加,此选项错误;B.改进生产工艺后,B级产品的数量增加超过一倍,此选项错误;C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少,此选项正确;D.改进生产工艺后,D级产品的数量增加,此选项错误.故选C.
2.C 解析:由题意知,100 g食物A中供能物质为100×80%=80(g),
则100 g食物A中蛋白质约占的克数是80×77.5%=62(g).
故选C.
3.33 解析:根据题意,得做作业时间在2~3 h这一组的频数为60×=33.
4.解:(1)60及60以上人数:8+13+8+7=36,
总人数:3+4+5+8+13+8+7=48,
及格率为×100%=75%,
80及80以上人数:8+7=15,
优秀率为×100%=31.25%.
(2)70~79段的人数最多,其百分比为×100%≈27.08%.
(3)“优”对应扇形的圆心角=31.25%×360°=112.5°,
“良”对应扇形的圆心角=×100%×360°=43.75%×360°=157.5°,
“中”对应扇形的圆心角=×100%×360°=18.75%×360°=67.5°;
“差”对应扇形的圆心角=×100%×360°=6.25%×360°=22.5°.
根据上述数据绘制扇形统计图如图所示:
5.解:(1)30
表内从上到下依次填:3 6 9
(2)扇形统计图中A部分圆心角α的度数为α=360°×(1-20%-30%-40%)=36°.
(3)加强社会对老年人的关怀,增加老年人活动的场所,如定期检查身体,帮助老年人采购生活用品(答案不唯一).3.容易误导读者的统计图
容易误导读者的统计图
1.甲、乙两校采用相同标准,各自对本校所有学生的综合素质按A、B、C、D、E五个等级进行了测评,并将结果绘制成如图所示的扇形统计图,则两校C等级的学生人数 ( )
A.甲校C等级的人数比乙校多 B.乙校C等级的人数比甲校多
C.两校C等级的人数一样多 D.无法确定
2.2025年5月31日是第38个“世界无烟日”,这一天小敏与小伙伴们对人们“在娱乐场所吸烟”所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、无所谓)进行调查,并把调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图,小红看了说这个图有问题,你认为 ( )
A.没问题
B.有问题,看不出调查了多少人
C.有问题,赞成禁烟的还不够多
D.有问题,所有百分数的和不等于1
3.A品牌牛奶公司为了宣传其公司牛奶销售量大,把该品牌牛奶销售量与B品牌牛奶的销售量对比绘制了如图所示的广告,并形象地用牛奶瓶代替条形图.从销售量来看,A品牌的销售量是B品牌的2倍,这个图画得合理吗 答: ,理由是 .
4.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了两个统计图:
(1)图1和图2给人造成的感觉各是什么
(2)若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况,他向父母展示哪一个统计图更好 为什么
1.某公司近三年来的产品单价如表所示:
年份 2022 2023 2024
产品单价(元/件) 1.46 1.92 2.53
该公司若根据上述信息制作统计图,并据此向物价部门申请涨价,你认为两幅图中,图 是该公司绘制的(填“1”或“2”).
2.小李根据某射击运动员5发子弹所射击的环数,绘制成如图所示的统计图.
(1)哪一发射击的环数最高 哪一发射击的环数最低 它们相差多少环
(2)第4发射击环数是第2发射击环数的几倍
(3)这个图象会使人产生错误的感觉吗 为什么
(4)为了更直观、清楚地反映这5发子弹射击的环数,这个图应做怎样的改动
3.某校开展“每天阅读一小时”活动,根据学校实际情况,有以下四类读物供学生选择(每位学生必选一项):A:科普类,B:艺术类,C:文学类,D:其他类.为了解学生最喜欢哪一类读物,随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图,且已知条形统计图中有一处错误.
(1)指出条形统计图中的错误,并求被调查的学生中选择“文学类”读物的人数;
(2)求扇形统计图中,“艺术类”所对应的百分比;“文学类”所对应的扇形圆心角的度数.
4.(数据观念)某校数学课外小组为了解全校学生对第二课堂的喜欢程度,抽取了部分学生进行调查,被调查的每个学生按A(非常喜欢),B(比较喜欢),C(一般),D(不喜欢)四个等级对第二课堂进行评价,该小组采集数据后绘制了如下的两幅统计图,其中扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且不完整.
根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)此次被调查的学生人数为 ;
(2)请把条形统计图中的错误纠正过来并将条形统计图补充完整;
(3)把调查结果推广到全校,如果该校有2 000名学生,那么请估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人.
【详解答案】
基础达标
1.D 2.D
3.不合理 两个牛奶瓶的宽度不相同
4.解:(1)题图1给人的感觉是小明的数学成绩提高较快,
题图2给人的感觉是小明的数学成绩较平稳.
实际上两幅图表示的情况是一样的.
(2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的情况,他将向父母展示题图1.
理由如下:两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同,而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同,
题图1被纵向拉高了,看上去成绩提高的幅度比题图2的大.
能力提升
1.2 解析:题图2更能令人觉得该公司近三年产品单价涨幅缓慢,所以题图2是该公司绘制的.
2.解:(1)根据条形统计图可得,第3发射击的环数最高,第2发射击的环数最低.
它们相差:10-9.0=1.0(环),
即它们相差1环.
(2)∵9.2÷9.0≈1.02,
∴第4发射击环数约是第2发射击环数的1.02倍.
(3)会使人产生错误的感觉.由题图感觉第4发射击环数是第2发射击环数的2倍,但实际情况不是这样.
(4)为了更直观、清楚地反映这5发子弹射击的环数,可以把表示环数的纵轴上的数值改为从0开始.
3.解:(1)被调查的学生总数为10÷25%=40,“D”的人数为40×=5(人),所以条形统计图中“D”的人数错误,应该是5;被调查的学生中选择“文学类”读物的人数是40-10-15-5=10.
(2)×100%=37.5%,
360°×=90°.
答:“艺术类”所对应的百分比是37.5%,“文学类”所对应的扇形圆心角的度数是90°.
4.解:(1)200
(2)由题可知,C条形高度应为200×(1-20%-40%-15%)=200×25%=50,
即C的条形高度改为50,
D条形高度应为200×15%=30,
条形统计图纠正、补充如图:
(3)2 000×(20%+40%)=1 200(人).
答:估计该校对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有1 200人.
