第10章 数的开方 评估测试卷（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第10章 数的开方 评估测试卷（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 16:11:56 | ||
图片预览
文档简介
第10章 数的开方 评估测试卷
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.(2024福建中考)下列实数中,无理数是 ( )
A.-3 B.0 C. D.
2.下列各数没有平方根的是 ( )
A.(-9)2 B. C.-|-49| D.0
3.-0.027的立方根是 ( )
A.±0.3 B.-0.3 C.0.3 D.不存在
4.在计算器上依次按下 2 EXE 键,屏幕上显示1.414 213 562,在求的近似值(精确到百分位)时,应取值为 ( )
A.1.41 B.1.414
C.1.414 2 D.1.414 213 562
5.若a3=8,则a的相反数是 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
6.(2024烟台中考)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 ( )
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
7.若=0,则a与b的关系是 ( )
A.a=b B.a与b相等
C.a与b互为相反数 D.a=
8.估计-2的值在 ( )
A.4和5之间 B.3和4之间
C.2和3之间 D.1和2之间
9.若(a-2)2+=0,则(a+b)2 025的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 025
10.若的整数部分用a表示,小数部分用b表示,则a+b的值为 ( )
A. B.+1 C.2 D.-1
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.若x是的算术平方根,则x= .
12.比较大小:5 .(填“>”“=”或“<”)
13.一个正方体的表面积是150 dm2,它的棱长是 dm,它的体积是 dm3.
14.若=-2,+1=4,则x+y= .
15.(2025兰州榆中县期末)若实数x、y满足=0,则y-x的平方根为 .
16.如图,正方形OBCD的面积为3,OA=OB,则数轴上点A表示的数是 .
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)解方程:
(1)2(x+1)2=18;
(2)(x-2)3-3=5.
18.(6分)把下列各数的序号填在相应的大括号中:
①-7;②3.5;③;④-;⑤;⑥0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0);⑦;⑧40%.
(1)整数集:{ …};
(2)分数集:{ …};
(3)有理数集:{ …};
(4)无理数集:{ …}.
19.(6分)计算:
(1)+|-2|(结果保留根号);
(2)-π-(精确到0.01).
20.(8分)根据下表回答下列问题:
a … -1 000 000 -1 -0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 …
… -100 -1 1 10 100 …
(1)填表,并利用表中的规律解决问题:已知=900,=9,则a的值为 ;
(2)若a为实数,比较与a的大小.
21.(10分)数轴上的点A、B、C、D、E依次表示五个实数-1,,0,-2,π.
(1)在数轴上分别描出点A、B、C、D、E的大致位置:
(2)将字母A、B、C、D、E所表示的实数从大到小排列,并用“>”连接;
(3)以A为圆心、BC的长为半径作圆弧,交数轴于点M,点M在数轴上表示的实数是 .
22.(10分)(2025宿迁宿城区期末)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作,其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展,已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布,长、宽之比为4∶3,绣布面积为588 cm2.
(1)求绣布的周长;
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375 cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗 请说明理由.(π取3)
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)已知某数的平方根是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求-b-a的平方根.
24.(10分)已知:实数a、b满足+|4-b|=0.
(1)求a和b的值;
(2)求2a+10b的平方根.
25.(10分)如图,这是一个数值转换器.
(1)当输入x的值为25时,输出y= .
(2)是否存在输入有效的x值后,始终输不出y值 如果存在,请写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由.
(3)小明输入了下面的几个备选数据中的某一个,结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”,请你判断输入x的值可能是哪一个数据,并说明理由.
备选数据:π,4,,-.
(4)若小明输入了某个x的值后得到了,请你判断一下他输入x的值是否是唯一的,若不唯一,请你写出3个不同的数值.
26.(10分)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-18,-2,-8这三个数,=6, =12,=4,其结果6,12,4都是整数,所以-18,-2,-8这三个数称为“完美组
合数”.
(1)-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由.
(2)若三个数-6,-24,a是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为24.求a的值.
27.(12分)跟华罗庚学猜数:据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319,求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗 请按照下面的方法试一试:
①∵=10,=100,又∵1 000<59 319<1 000 000,
∴10<<100,∴能确定59 319的立方根是个两位数.
②59 319的个位数字是9,又 ∵93=729,∴能确定59 319的立方根的个位数字是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59,而,则3<<4,可得30<<40,由此能确定59 319的立方根的十位数字是3,因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656,按这种方法求立方根,请完成下列填空:
①它的立方根是 位数;
②它的立方根的个位数字是 ;
③它的立方根是 .
(2)求195 112的立方根.(过程可按题目中的步骤写)
【详解答案】
1.D 解析:-3,0是整数,是分数,它们不是无理数;是无限不循环小数,它是无理数.故选D.
2.C 解析:(-9)2=81,=9,-|-49|=-49,-49是负数,没有平方根.故选C.
3.B 解析:∵(-0.3)3=-0.027,∴-0.027的立方根是-0.3.故选B.
4.A 解析:1.414 213 562…,结果精确到百分位,应取值为1.41.故选A.
5.B 解析:∵a3=8,∴a=2.∴a的相反数是-2.故选B.
6.B 解析:由题图,得-3|a|>|b|,故C不符合题意,b+c<3,故A不符合题意,a-c<0,故B符合题意,-2a>-2b,故D不符合题意.故选B.
7.C 解析:∵=0,∴=-,∴a=-b.故选C.
8.C 解析:∵,∴4<<5.∴-2的值在2和3之间.故选C.
9.A 解析:由条件可知a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,∴(a+b)2 025=(2-3)2 025=(-1)2 025=-1.故选A.
10.A 解析:∵的整数部分用a表示,小数部分用b表示,∴a=1,b=-1,a+b=1+-1=.故选A.
11.3 解析:∵=9,∴x是9的算术平方根.∴x=3.
12. < 解析:∵5=,.∴5<.
13.5 125 解析:设正方体的棱长是a dm,根据题意,得6a2=150,∴a2=25.解得a=±5.∵a是正数,∴a=5.∵53=125,∴正方体的体积是125 dm3.
14.1 解析:由条件可知x=(-2)3=-8,y=32=9,∴x+y=-8+9=1.
15.±2 解析:∵=0,∴5x-y=0,y-5=0.∴x=1,y=5.∴y-x=5-1=4.∴y-x的平方根是±=±2.
16. 解析:∵正方形OBCD的面积为3,∴OA=OB=.∴数轴上点A对应的数是.
17.解:(1)2(x+1)2=18,
(x+1)2=9,
x+1=±3,
x=2或x=-4.
(2)(x-2)3-3=5,
(x-2)3=8,
x-2=2,
x=4.
18.解:(1)①⑦
(2)②⑧
(3)①②⑦⑧
(4)③④⑤⑥
19.解:(1)原式=5-2+-2
=+1.
(2)原式≈1.817-3.142-1.414
=-2.739
≈-2.74.
20.解:(1)-0.01 0.1
729 000 000
(2)当a<-1或0a;
-11时,当a=±1或0时,=a.
21.解:(1)如图:
(2)π>>0>-1>-2.
(3)-1+或-1-
22.解:(1)设绣布的长为4x cm,宽为3x cm,根据题意,
得4x·3x=588,
即12x2=588,
∴x2=49.
∵x>0,
∴x=7.
∴绣布的长为28 cm、宽为21 cm,
周长为2×(28+21)=98(cm).
(2)不能够裁出来.理由如下:
设完整的圆形绣布的半径为r cm,
得πr2=375,
∵π取3,
∴r2=125.
解得r=(负值已舍去).
∵=11,
∴2r>21.
∴不能够裁出来.
23.解:∵一个数的平方根互为相反数,
∴a+3+2a-15=0,
解得a=4.
又∵b的立方根是-2,
∴b=-8.
∴-b-a=4,其平方根为±2,
即-b-a的平方根为±2.
24.解:(1)由题可知,
解得
故a=-2,b=4.
(2)2a+10b=-2×2+10×4=36,
故2a+10b的平方根为±=±6.
25.解:(1)
(2)存在.
∵0和1的算术平方根分别是0和1,一定是有理数,
∴永远不能输出无理数.
故满足要求的x的值是0或1.
(3)∵负数没有算术平方根,
∴输入x的值为-.
(4)他输入x的值不唯一,
第一次输入2时,可得到y=,故x可为2;
第二次输入2时,x可为4;
第三次输入2时,x可为16.
故x可为2或4或16(答案不唯一).
26.解:(1)这三个数是“完美组合数”.理由如下:
=6,
=2,
=3,
∵6,2,3都是整数,
∴-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”.
(2)=12,
分两种情况讨论:
①当=24时,
-6a=242,
-6a=576,
a=-96,
∵=24,=48,
12,24,48都是整数,
∴-6,-24,-96是“完美组合数”.
∴a=-96;
②当=24时,
-24a=242,
a=-24(不合题意,舍去),
∴a的值为-96.
27.解:(1)①两 ②6 ③36
(2)①∵=10,=100,又∵1 000<195 112<1 000 000,
∴能确定195 112的立方根是个两位数.
②195 112的个位数字是2,又∵83=512,
∴能确定195 112的立方根的个位数字是8.
③如果划去195 112后面的三位112得到数195,
而,
则5<<6,
可得50<<60,
∴能确定195 112的立方根的十位数字是5.
∴195 112的立方根是58.
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.(2024福建中考)下列实数中,无理数是 ( )
A.-3 B.0 C. D.
2.下列各数没有平方根的是 ( )
A.(-9)2 B. C.-|-49| D.0
3.-0.027的立方根是 ( )
A.±0.3 B.-0.3 C.0.3 D.不存在
4.在计算器上依次按下 2 EXE 键,屏幕上显示1.414 213 562,在求的近似值(精确到百分位)时,应取值为 ( )
A.1.41 B.1.414
C.1.414 2 D.1.414 213 562
5.若a3=8,则a的相反数是 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
6.(2024烟台中考)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 ( )
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
7.若=0,则a与b的关系是 ( )
A.a=b B.a与b相等
C.a与b互为相反数 D.a=
8.估计-2的值在 ( )
A.4和5之间 B.3和4之间
C.2和3之间 D.1和2之间
9.若(a-2)2+=0,则(a+b)2 025的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 025
10.若的整数部分用a表示,小数部分用b表示,则a+b的值为 ( )
A. B.+1 C.2 D.-1
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.若x是的算术平方根,则x= .
12.比较大小:5 .(填“>”“=”或“<”)
13.一个正方体的表面积是150 dm2,它的棱长是 dm,它的体积是 dm3.
14.若=-2,+1=4,则x+y= .
15.(2025兰州榆中县期末)若实数x、y满足=0,则y-x的平方根为 .
16.如图,正方形OBCD的面积为3,OA=OB,则数轴上点A表示的数是 .
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)解方程:
(1)2(x+1)2=18;
(2)(x-2)3-3=5.
18.(6分)把下列各数的序号填在相应的大括号中:
①-7;②3.5;③;④-;⑤;⑥0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0);⑦;⑧40%.
(1)整数集:{ …};
(2)分数集:{ …};
(3)有理数集:{ …};
(4)无理数集:{ …}.
19.(6分)计算:
(1)+|-2|(结果保留根号);
(2)-π-(精确到0.01).
20.(8分)根据下表回答下列问题:
a … -1 000 000 -1 -0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 …
… -100 -1 1 10 100 …
(1)填表,并利用表中的规律解决问题:已知=900,=9,则a的值为 ;
(2)若a为实数,比较与a的大小.
21.(10分)数轴上的点A、B、C、D、E依次表示五个实数-1,,0,-2,π.
(1)在数轴上分别描出点A、B、C、D、E的大致位置:
(2)将字母A、B、C、D、E所表示的实数从大到小排列,并用“>”连接;
(3)以A为圆心、BC的长为半径作圆弧,交数轴于点M,点M在数轴上表示的实数是 .
22.(10分)(2025宿迁宿城区期末)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作,其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展,已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布,长、宽之比为4∶3,绣布面积为588 cm2.
(1)求绣布的周长;
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375 cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗 请说明理由.(π取3)
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)已知某数的平方根是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求-b-a的平方根.
24.(10分)已知:实数a、b满足+|4-b|=0.
(1)求a和b的值;
(2)求2a+10b的平方根.
25.(10分)如图,这是一个数值转换器.
(1)当输入x的值为25时,输出y= .
(2)是否存在输入有效的x值后,始终输不出y值 如果存在,请写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由.
(3)小明输入了下面的几个备选数据中的某一个,结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”,请你判断输入x的值可能是哪一个数据,并说明理由.
备选数据:π,4,,-.
(4)若小明输入了某个x的值后得到了,请你判断一下他输入x的值是否是唯一的,若不唯一,请你写出3个不同的数值.
26.(10分)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-18,-2,-8这三个数,=6, =12,=4,其结果6,12,4都是整数,所以-18,-2,-8这三个数称为“完美组
合数”.
(1)-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由.
(2)若三个数-6,-24,a是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为24.求a的值.
27.(12分)跟华罗庚学猜数:据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319,求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗 请按照下面的方法试一试:
①∵=10,=100,又∵1 000<59 319<1 000 000,
∴10<<100,∴能确定59 319的立方根是个两位数.
②59 319的个位数字是9,又 ∵93=729,∴能确定59 319的立方根的个位数字是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59,而,则3<<4,可得30<<40,由此能确定59 319的立方根的十位数字是3,因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656,按这种方法求立方根,请完成下列填空:
①它的立方根是 位数;
②它的立方根的个位数字是 ;
③它的立方根是 .
(2)求195 112的立方根.(过程可按题目中的步骤写)
【详解答案】
1.D 解析:-3,0是整数,是分数,它们不是无理数;是无限不循环小数,它是无理数.故选D.
2.C 解析:(-9)2=81,=9,-|-49|=-49,-49是负数,没有平方根.故选C.
3.B 解析:∵(-0.3)3=-0.027,∴-0.027的立方根是-0.3.故选B.
4.A 解析:1.414 213 562…,结果精确到百分位,应取值为1.41.故选A.
5.B 解析:∵a3=8,∴a=2.∴a的相反数是-2.故选B.
6.B 解析:由题图,得-3
7.C 解析:∵=0,∴=-,∴a=-b.故选C.
8.C 解析:∵,∴4<<5.∴-2的值在2和3之间.故选C.
9.A 解析:由条件可知a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,∴(a+b)2 025=(2-3)2 025=(-1)2 025=-1.故选A.
10.A 解析:∵的整数部分用a表示,小数部分用b表示,∴a=1,b=-1,a+b=1+-1=.故选A.
11.3 解析:∵=9,∴x是9的算术平方根.∴x=3.
12. < 解析:∵5=,.∴5<.
13.5 125 解析:设正方体的棱长是a dm,根据题意,得6a2=150,∴a2=25.解得a=±5.∵a是正数,∴a=5.∵53=125,∴正方体的体积是125 dm3.
14.1 解析:由条件可知x=(-2)3=-8,y=32=9,∴x+y=-8+9=1.
15.±2 解析:∵=0,∴5x-y=0,y-5=0.∴x=1,y=5.∴y-x=5-1=4.∴y-x的平方根是±=±2.
16. 解析:∵正方形OBCD的面积为3,∴OA=OB=.∴数轴上点A对应的数是.
17.解:(1)2(x+1)2=18,
(x+1)2=9,
x+1=±3,
x=2或x=-4.
(2)(x-2)3-3=5,
(x-2)3=8,
x-2=2,
x=4.
18.解:(1)①⑦
(2)②⑧
(3)①②⑦⑧
(4)③④⑤⑥
19.解:(1)原式=5-2+-2
=+1.
(2)原式≈1.817-3.142-1.414
=-2.739
≈-2.74.
20.解:(1)-0.01 0.1
729 000 000
(2)当a<-1或0
-1
21.解:(1)如图:
(2)π>>0>-1>-2.
(3)-1+或-1-
22.解:(1)设绣布的长为4x cm,宽为3x cm,根据题意,
得4x·3x=588,
即12x2=588,
∴x2=49.
∵x>0,
∴x=7.
∴绣布的长为28 cm、宽为21 cm,
周长为2×(28+21)=98(cm).
(2)不能够裁出来.理由如下:
设完整的圆形绣布的半径为r cm,
得πr2=375,
∵π取3,
∴r2=125.
解得r=(负值已舍去).
∵=11,
∴2r>21.
∴不能够裁出来.
23.解:∵一个数的平方根互为相反数,
∴a+3+2a-15=0,
解得a=4.
又∵b的立方根是-2,
∴b=-8.
∴-b-a=4,其平方根为±2,
即-b-a的平方根为±2.
24.解:(1)由题可知,
解得
故a=-2,b=4.
(2)2a+10b=-2×2+10×4=36,
故2a+10b的平方根为±=±6.
25.解:(1)
(2)存在.
∵0和1的算术平方根分别是0和1,一定是有理数,
∴永远不能输出无理数.
故满足要求的x的值是0或1.
(3)∵负数没有算术平方根,
∴输入x的值为-.
(4)他输入x的值不唯一,
第一次输入2时,可得到y=,故x可为2;
第二次输入2时,x可为4;
第三次输入2时,x可为16.
故x可为2或4或16(答案不唯一).
26.解:(1)这三个数是“完美组合数”.理由如下:
=6,
=2,
=3,
∵6,2,3都是整数,
∴-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”.
(2)=12,
分两种情况讨论:
①当=24时,
-6a=242,
-6a=576,
a=-96,
∵=24,=48,
12,24,48都是整数,
∴-6,-24,-96是“完美组合数”.
∴a=-96;
②当=24时,
-24a=242,
a=-24(不合题意,舍去),
∴a的值为-96.
27.解:(1)①两 ②6 ③36
(2)①∵=10,=100,又∵1 000<195 112<1 000 000,
∴能确定195 112的立方根是个两位数.
②195 112的个位数字是2,又∵83=512,
∴能确定195 112的立方根的个位数字是8.
③如果划去195 112后面的三位112得到数195,
而,
则5<<6,
可得50<<60,
∴能确定195 112的立方根的十位数字是5.
∴195 112的立方根是58.