专题训练二 算术平方根非负性的应用
利用中的a≥0解题
1.式子有意义的条件是 ( )
A.x= B.x≥
C.x≥1 D.x≥2
2.x为何值时,下列式子在实数范围内有意义
(1); (2); (3).
3.已知y=+x-2.
(1)求x、y的值;
(2)求的值.
4.已知a、b为一个等腰三角形的两边长,且满足等式2+3=b-6,求此等腰三角形的周长.
利用≥0解题
5.若=1-x,则x的取值范围是 ( )
A.x≤1 B.x<1
C.x≥1 D.x>1
6.(2024成都中考)若m、n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为 .
7.(原创题)已知+(y-0.25)2=0,求xy的值.
8.实数a、b满足+|b-2|=0,求ab的值.
9.当x为何值时,+1的值最小 最小值是多少
【详解答案】
1.B 解析:∵式子有意义,
∴2x-1≥0.
解得x≥.
故选B.
2.解:(1)由,得x-2≥0,
解得x≥2.
(2)由,得1-x>0,解得x<1.
(3)由,得,解得x=0.
3.解:(1)根据题意,得
解得x=1.
则y=-1.
(2)把x=1,y=-1代入,
得=3.
4.解:根据题意,得
∴a=3.
∴b-6=0.
∴b=6.
∴腰长为6,底边长为3.
∴等腰三角形的周长为6+6+3=15.
5.A 解析:∵=1-x,
∴x-1≤0.
∴x≤1.
故选A.
6.1 解析:∵m、n为实数,且(m+4)2+=0,
∴m+4=0,n-5=0,
解得m=-4,n=5.
∴(m+n)2=(-4+5)2=12=1.
7.解:由题意,得
即
∴
∴xy=-4×0.25=-1.
8.解:∵+|b-2|=0,
∴a+1=0,b-2=0,
解得a=-1,b=2.
∴ab=(-1)2=1.
9.解:∵≥0,
∴当=0时,+1的值最小,
此时9x-3=0.
∴x=.
∴当x=时,+1的值最小,最小值是1.专题训练一 实数的大小比较方法
数轴比较法
1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,根据图回答下列问题:
(1)比较大小:a-1 0;b+1 0;c+1 0;
(2)化简:|a-1|+|b+1|+|c+1|.
倒数法
2.比较与的大小.
平方法或立方法
3.(数学文化)(2024安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: (填“>”或“<”).
4.比较大小:4与.
作差法
5.比较大小:和0.5.
6.课堂上,老师出了一道题:比较与的大小,请你帮小明解答.
取近似值法
7.比较大小:与.
特殊值法
8.如果实数a满足-1
A.a<-aC.放缩法
9.通过估计,比较大小:
(1)与; (2)与.
10.比较+1与-1的大小.
【详解答案】
1.解:(1)> < >
(2)由(1)可知a-1>0,b+1<0,c+1>0,
所以|a-1|+|b+1|+|c+1|
=a-1-b-1+c+1
=a-b+c-1.
2.解:∵,,,
∴.
3.> 解析:()2=10,()2=,
∵10>,∴.
4.解:∵43=64,()3=61,64>61,
∴4>.
5.解:-0.5=,
∵>2,
∴>0.
∴>0.5.
6.解:,
因为19>16,所以>4.所以-4>0.
所以>0.所以.
7.解:∵≈,≈,
2.414>1.764,
∴.
8.C 解析:令a=-,则-a=,
a2=,=-2,
∵-2<-,
∴故选C.
9.解:(1)∵4<<5,<4,
∴.
(2)∵4<<5,
∴5<+1<6.
∴1<.
∵<1,
∴.
10.解:∵+1<+1=3+1=4,
-1>-1=5-1=4,
∴+1<-1.