第11章 整式的乘除 滚动练习（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 第11章 整式的乘除 滚动练习（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 16:09:57 | ||
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文档简介
第11章 整式的乘除 滚动练习
(满分:100分 时间:45分钟)
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy C.(x+y)2=x2+y2 D.(x+2)(x-2)=x2-4
2.下列整式乘法中,能用平方差公式简便计算的是 ( )
A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(2b-a) C.(-a+b)(b-a) D.(-a-b)(a+b)
3.设xm-1yn+2·x5my2=x5y3,则nm的值为 ( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
4.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a,则相邻边长为 ( )
A.2a-3b B.2a-3b+1 C.4a2-6ab D.2a2-3b+2
5.若(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,则b等于 ( )
A.5 B.- C.2 D.-2
6.(教材变式)我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2
②(a-b)2=a2-2ab+b2
③(a+b)(a-b)=a2-b2
④(a-b)2=(a+b)2-4ab
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.计算:6a7b6÷3a3b2= .
8.若a+b=1,ab=-3,则(a+1)(b+1)的值为 .
9.已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是 .
10.(2024乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= .
三、解答题(共60分)
11.(12分)计算:
(1)(x-1)(x+2)-3(x-1);
(2)(a4b5+a3b4-a2b4)÷(-ab)2;
(3)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y).
12.(8分)用简便方法计算:
(1)91×89; (2)852-130×85+652.
13.(6分)先化简,再求值:
[2(x-y)]2-(12x3y2-9x2y3)÷3xy2,其中x=-2,y=-.
14.(8分)(2025上海闵行区期中)在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.
(1)试求出式子中a、b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.
15.(12分)已知A=2x,B是多项式,计算B+A时,某同学把B+A误写成B÷A,结果得x2+x.试计算:
(1)B+A;
(2)A2-B.
16.(14分)借助图形直观,感受数与形之间的关系,我们常常可以发现一些重要结论.
【初步应用】(1)如图1,大正方形的面积可以看作是边长为(a+b)的正方形面积,还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和,即S1,S2,S3,S4的和,从而得到乘法公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.仿照图1,构造图形并计算(a+b+c)2.
【经验总结】完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究,并可以通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题.
(2)如图2,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,连结BD,若AB=5,两正方形的面积和S1+S2=13,求△BCD的面积.
【应用迁移】(3)已知x、y、z满足x+y+z=8,xyz=12,x2+y2+z2=26,求x2y2+y2z2+x2z2的值.
【详解答案】
1.D 解析:A.∵(3x)2=9x2,∴此选项的计算错误.故此选项不符合题意;
B.∵3x、3y不是同类项,不能合并,∴此选项的计算错误.故此选项不符合题意;C.∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴此选项的计算错误.故此选项不符合题意;D.∵(x+2)(x-2)=x2-4,∴此选项的计算正确.故此选项符合题意.故选D.
2.B 解析:A.(2a+b)(a-2b),只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算,不能利用平方差公式,因此选项A不符合题意;B.(a+2b)(2b-a)=(2b+a)(2b-a)=4b2-a2,能利用平方差公式,故选项B符合题意;C.(-a+b)(b-a)=(b-a)(b-a) =b2-2ab+a2,能利用完全平方公式,不能利用平方差公式,因此选项C不符合题意;D.(-a-b)(a+b)=-(a+b)·(a+b)=-a2-2ab-b2,能利用完全平方公式,不能利用平方差公式,因此选项D不符合题意.
故选B.
3.B 解析:根据单项式乘以单项式的运算法则,可得:
xm-1yn+2·x5my2=xm-1+5myn+2+2=x6m-1yn+4,
∵xm-1yn+2·x5my2=x5y3,
∴6m-1=5,n+4=3.
解得m=1,n=-1,
∴nm=(-1)1=-1.
故选B.
4.B 解析:∵长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a,
∴相邻边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1.
故选B.
5.B 解析:(a+3)(a+2b)=a2+3a+2ab+6b=a2+(3+2b)a+6b,
∵(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,
∴3+2b=-2,6b=-15.
解得b=-.
故选B.
6.D 解析:图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④.故选D.
7.2a4b4 解析:6a7b6÷3a3b2=2a4b4.
8.-1 解析:∵a+b=1,ab=-3,
∴(a+1)(b+1)
=ab+a+b+1
=-3+1+1
=-1.
9.±2 解析:∵y2-my+1是完全平方式,y2-2y+1=(y-1)2,y2-(-2)y+1=(y+1)2,
∴-m=-2或-m=2.
∴m=±2.
10.29 解析:∵a-b=3,ab=10,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab
=9+20
=29.
11.解:(1)(x-1)(x+2)-3(x-1)
=x2+2x-x-2-3x+3
=x2-2x+1.
(2)(a4b5+a3b4-a2b4)÷(-ab)2
=(a4b5+a3b4-a2b4)÷a2b2
=a4b5÷a2b2+a3b4÷a2b2-a2b4÷a2b2
=6a2b3+ab2-b2.
(3)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy.
12.解:(1)原式=(90+1)×(90-1)
=902-12
=8 100-1
=8 099.
(2)原式=852-2×65×85+652
=(85-65)2
=202
=400.
13.解:原式=4(x-y)2-(4x2-3xy)
=4x2-8xy+4y2-4x2+3xy
=4y2-5xy,
当x=-2,y=-时,
原式=4×(-)2-5×(-2)×(-)
=4×-5×2×
=1-5
=-4.
14.解:(1)由题意,得(2x-a)(3x+b)
=6x2+(2b-3a)x-ab
=6x2+11x-10,
(2x+a)(x+b)
=2x2+(a+2b)x+ab
=2x2-9x+10,
所以
解得
(2)当a=-5,b=-2时,(2x+a)·(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.
15.解:(1)B=2x(x2+x)=2x3+x2,
B+A=2x3+x2+2x.
(2)A2-B
=(2x)2-(2x3+x2)
=4x2-x3-x2
=x2-x3.
16.解:(1)根据题意可构造图形如下,
∵大正方形的面积可以看作是边长为(a+b+c)的正方形面积,还可以看作是三个正方形的面积与六个长方形的面积的和,即S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9的和,
∴(a+b+c)2=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b,
由于AB=5,两正方形的面积和S1+S2=13,
∴a+b=5,a2+b2=13.
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
即25=13+2ab,
∴ab=6.
∴阴影部分的面积为ab=3,即△BCD的面积为3.
(3)由(1)知,(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,
∵x+y+z=8,x2+y2+z2=26,
∴2xy+2xz+2yz=(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=82-26=38.
∴xy+yz+xz=19.
令a=xy,b=yz,c=xz,
∴(xy+yz+xz)2=x2y2+y2z2+x2z2+2xyz2+2x2yz+2xy2z.
∵xyz=12,
∴x2y2+y2z2+x2z2=(xy+yz+xz)2-24(x+y+z)=192-24×8=169.
(满分:100分 时间:45分钟)
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy C.(x+y)2=x2+y2 D.(x+2)(x-2)=x2-4
2.下列整式乘法中,能用平方差公式简便计算的是 ( )
A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(2b-a) C.(-a+b)(b-a) D.(-a-b)(a+b)
3.设xm-1yn+2·x5my2=x5y3,则nm的值为 ( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
4.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a,则相邻边长为 ( )
A.2a-3b B.2a-3b+1 C.4a2-6ab D.2a2-3b+2
5.若(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,则b等于 ( )
A.5 B.- C.2 D.-2
6.(教材变式)我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2
②(a-b)2=a2-2ab+b2
③(a+b)(a-b)=a2-b2
④(a-b)2=(a+b)2-4ab
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.计算:6a7b6÷3a3b2= .
8.若a+b=1,ab=-3,则(a+1)(b+1)的值为 .
9.已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是 .
10.(2024乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= .
三、解答题(共60分)
11.(12分)计算:
(1)(x-1)(x+2)-3(x-1);
(2)(a4b5+a3b4-a2b4)÷(-ab)2;
(3)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y).
12.(8分)用简便方法计算:
(1)91×89; (2)852-130×85+652.
13.(6分)先化简,再求值:
[2(x-y)]2-(12x3y2-9x2y3)÷3xy2,其中x=-2,y=-.
14.(8分)(2025上海闵行区期中)在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.
(1)试求出式子中a、b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.
15.(12分)已知A=2x,B是多项式,计算B+A时,某同学把B+A误写成B÷A,结果得x2+x.试计算:
(1)B+A;
(2)A2-B.
16.(14分)借助图形直观,感受数与形之间的关系,我们常常可以发现一些重要结论.
【初步应用】(1)如图1,大正方形的面积可以看作是边长为(a+b)的正方形面积,还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和,即S1,S2,S3,S4的和,从而得到乘法公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.仿照图1,构造图形并计算(a+b+c)2.
【经验总结】完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究,并可以通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题.
(2)如图2,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,连结BD,若AB=5,两正方形的面积和S1+S2=13,求△BCD的面积.
【应用迁移】(3)已知x、y、z满足x+y+z=8,xyz=12,x2+y2+z2=26,求x2y2+y2z2+x2z2的值.
【详解答案】
1.D 解析:A.∵(3x)2=9x2,∴此选项的计算错误.故此选项不符合题意;
B.∵3x、3y不是同类项,不能合并,∴此选项的计算错误.故此选项不符合题意;C.∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴此选项的计算错误.故此选项不符合题意;D.∵(x+2)(x-2)=x2-4,∴此选项的计算正确.故此选项符合题意.故选D.
2.B 解析:A.(2a+b)(a-2b),只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算,不能利用平方差公式,因此选项A不符合题意;B.(a+2b)(2b-a)=(2b+a)(2b-a)=4b2-a2,能利用平方差公式,故选项B符合题意;C.(-a+b)(b-a)=(b-a)(b-a) =b2-2ab+a2,能利用完全平方公式,不能利用平方差公式,因此选项C不符合题意;D.(-a-b)(a+b)=-(a+b)·(a+b)=-a2-2ab-b2,能利用完全平方公式,不能利用平方差公式,因此选项D不符合题意.
故选B.
3.B 解析:根据单项式乘以单项式的运算法则,可得:
xm-1yn+2·x5my2=xm-1+5myn+2+2=x6m-1yn+4,
∵xm-1yn+2·x5my2=x5y3,
∴6m-1=5,n+4=3.
解得m=1,n=-1,
∴nm=(-1)1=-1.
故选B.
4.B 解析:∵长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a,
∴相邻边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1.
故选B.
5.B 解析:(a+3)(a+2b)=a2+3a+2ab+6b=a2+(3+2b)a+6b,
∵(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,
∴3+2b=-2,6b=-15.
解得b=-.
故选B.
6.D 解析:图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④.故选D.
7.2a4b4 解析:6a7b6÷3a3b2=2a4b4.
8.-1 解析:∵a+b=1,ab=-3,
∴(a+1)(b+1)
=ab+a+b+1
=-3+1+1
=-1.
9.±2 解析:∵y2-my+1是完全平方式,y2-2y+1=(y-1)2,y2-(-2)y+1=(y+1)2,
∴-m=-2或-m=2.
∴m=±2.
10.29 解析:∵a-b=3,ab=10,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab
=9+20
=29.
11.解:(1)(x-1)(x+2)-3(x-1)
=x2+2x-x-2-3x+3
=x2-2x+1.
(2)(a4b5+a3b4-a2b4)÷(-ab)2
=(a4b5+a3b4-a2b4)÷a2b2
=a4b5÷a2b2+a3b4÷a2b2-a2b4÷a2b2
=6a2b3+ab2-b2.
(3)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy.
12.解:(1)原式=(90+1)×(90-1)
=902-12
=8 100-1
=8 099.
(2)原式=852-2×65×85+652
=(85-65)2
=202
=400.
13.解:原式=4(x-y)2-(4x2-3xy)
=4x2-8xy+4y2-4x2+3xy
=4y2-5xy,
当x=-2,y=-时,
原式=4×(-)2-5×(-2)×(-)
=4×-5×2×
=1-5
=-4.
14.解:(1)由题意,得(2x-a)(3x+b)
=6x2+(2b-3a)x-ab
=6x2+11x-10,
(2x+a)(x+b)
=2x2+(a+2b)x+ab
=2x2-9x+10,
所以
解得
(2)当a=-5,b=-2时,(2x+a)·(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.
15.解:(1)B=2x(x2+x)=2x3+x2,
B+A=2x3+x2+2x.
(2)A2-B
=(2x)2-(2x3+x2)
=4x2-x3-x2
=x2-x3.
16.解:(1)根据题意可构造图形如下,
∵大正方形的面积可以看作是边长为(a+b+c)的正方形面积,还可以看作是三个正方形的面积与六个长方形的面积的和,即S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9的和,
∴(a+b+c)2=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b,
由于AB=5,两正方形的面积和S1+S2=13,
∴a+b=5,a2+b2=13.
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
即25=13+2ab,
∴ab=6.
∴阴影部分的面积为ab=3,即△BCD的面积为3.
(3)由(1)知,(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,
∵x+y+z=8,x2+y2+z2=26,
∴2xy+2xz+2yz=(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=82-26=38.
∴xy+yz+xz=19.
令a=xy,b=yz,c=xz,
∴(xy+yz+xz)2=x2y2+y2z2+x2z2+2xyz2+2x2yz+2xy2z.
∵xyz=12,
∴x2y2+y2z2+x2z2=(xy+yz+xz)2-24(x+y+z)=192-24×8=169.