第12章 全等三角形 滚动练习 (12.1~12.2)（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

第12章　全等三角形 滚动练习 (12.1~12.2)
(满分:100分　时间:45分钟)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列语句中,属于命题的是 (　　)
A.直线AB和CD垂直吗
B.过线段AB的中点C画AB的垂线
C.同旁内角不互补,两直线不平行
D.连结A、B两点
2.如图,已知△ABC≌△CDA,AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,则AD的长是 (　　)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.无法确定
3.(2025重庆渝中区期中)下列命题中,是真命题的是 (　　)
A.若|a|=|b|,则a=b B.若a>b,则ac>bc
C.两直线平行,内错角相等 D.相等的角是对顶角
4.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是 (　　)
A.∠C=90°,AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8
5.(新情境)如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC=35°,则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE= (　　)
A.60° B.55° C.65° D.35°
6.如图所示,BC、AE是锐角三角形ABF的高,相交于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD的长为
(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.将命题“正数都大于0”改写成“如果……,那么……”的形式为　.
8.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA和OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这里构造全等三角形的依据是　　　　.(填简写)
9.(2025合肥蜀山区期末)如图,△ABC≌△DEF,点C、D、B、F在同一条直线上,AC=3,EF=5,CF=7,则BD的长为　　　　.
10.如图,在△ABC中,∠B=∠C,M、N、P分别是边AB、AC、BC上的点,且BM=CP,CN=BP,∠A=92°,则∠MPN的度数为　　　　.
三、解答题(共54分)
11.(12分)判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,举一个反例说明.
(1)一个角的补角必是钝角;
(2)过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线.
12.(14分)某数学兴趣小组设计方案测量河两岸A、B两点间的距离.如图所示,在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在同一条直线上,且CD=BC,在CD的延长线上取点E,使得∠E=15°,测得∠ACD=100°,∠ADC=65°,DE的长度为30 m.请你根据以上数据求出A、B两点间的距离.
13.(14分)如图1,在△ABC中,过点C作CD∥AB,且CD=BC,小聪与小慧尝试用尺规作△ECD≌△ABC,E为边BC上一点.
小聪:如图2,以点C为圆心,AB的长为半径作弧,交BC于点E,连结DE,则△ECD≌△ABC.
小慧:以点D为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点E,连结DE,则△ECD≌△ABC.
小聪:小慧,你的作法有问题.
小慧:哦……我明白了!
(1)求证:△ECD≌△ABC;
(2)指出小慧作法中存在的问题.
14.(14分)(2025抚顺期末)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E.
(1)求证:AD=CE;
(2)延长EB至点F,使得BF=DE,连结AF交CE于点G,若AD=9,BE=5,求△EFG的面积.
【详解答案】
1.C
2.B　解析:∵△ABC≌△CDA,
∴AD=CB.
∵BC=6 cm,
∴AD=6 cm.
故选B.
3.C　解析:A.若|a|=|b|,则a=±b,故本选项命题是假命题,不符合题意;B.若a>b,c>0,则ac>bc,故本选项命题是假命题,不符合题意;C.两直线平行,内错角相等,是真命题,符合题意;D.相等的角不一定是对顶角,故本选项命题是假命题,不符合题意.故选C.
4.C　解析:A.如图,Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB,但是两三角形不一定全等,故本选项不符合题意;
B.AB=4,BC=3,∠A=30°,根据“SSA”不能判定三角形全等,不能画出唯一的三角形,故本选项不符合题意;
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4,根据“ASA”能判定三角形全等,能画出唯一的三角形,故本选项符合题意;
D.3+4<8,不符合三角形的三边关系,不能画出三角形,故本选项不符合题意.故选C.
5.B　解析:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴∠DEF=∠ABC=35°.
∴∠DFE=90°-35°=55°.
故选B.
6.B　解析:∵BC、AE是锐角三角形ABF的高,
∴∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°.
∴∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°.
∴∠CBF=∠CAD.
在△BCF和△ACD中,
∴△BCF≌△ACD(AAS).
∴CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5.
∴BD=BC-CD=5-2=3.
故选B.
7.如果一个数是正数,那么这个数大于0
8.SSS　解析:根据题意,在△OMC和△ONC中,OM=ON,CM=CN,OC是公共边,∴△OMC≌△ONC(SSS).
∴∠COM=∠CON,即射线OC是∠AOB的平分线.
9.1　解析:∵△ABC≌△DEF,
∴DF=AC=3,BC=EF=5.
∵CF=7,
∴BF=CF-BC=2.
∴BD=DF-BF=3-2=1.
10.44°　解析:在△BMP和△CPN中,
∴△BMP≌△CPN(SAS).
∴∠BMP=∠CPN.
∵∠A=92°,∠B=∠C,
∴∠B=∠C=44°.
∴∠BMP+∠BPM=136°.
∴∠BPM+∠CPN=136°.
∴∠MPN=180°-(∠BPM+∠CPN)=44°.
11.解:(1)假命题.
反例:如果一个角是120°,那么它的补角是180°-120°=60°,而60°的角不是钝角.
(2)真命题.
12.解:∵∠C=100°,∠ADC=65°,
∴∠A=15°.
∴∠A=∠E.
在△ACD和△ECB中,
∴△ACD≌△ECB(AAS).
∴AC=EC.
又∵CB=CD,
∴AB=DE=30 m.
答:A、B两点间的距离为30 m.
13.(1)证明:∵CD∥AB,
∴∠DCE=∠ABC.
在△ECD和△ABC中,
∴△ECD≌△ABC(SAS).
(2)解:小慧作法中存在的问题是:以点D为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点E,这个点E不唯一,所作△ECD与△ABC不一定全等.
14.(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°.
∴∠ACD+∠DAC=90°.
∴∠DAC=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴AD=CE.
(2)解:∵△ACD≌△CBE,
∴CE=AD=9,CD=BE=5.
∴DE=CE-CD=9-5=4.
∵BF=DE,
∴BF+BE=DE+CD,即EF=CE.
∴AD=EF=9.
在△ADG和△FEG中,
∴△ADG≌△FEG(AAS).
∴DG=EG.
∴EG=DE=2.
∴S△EFG=EG·EF=9.