期中评估测试卷（含答案）2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

期中评估测试卷
(满分:150分　时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.实数-,0,,1.732中,无理数是 (　　)
A.- B.0 C. D.1.732
2.(2024烟台中考)下列计算结果为a6的是 (　　)
A.a2·a3 B.a12÷a2 C.a3+a3 D.(a2)3
3.若实数3m-6有平方根,则m的取值范围是 (　　)
A.m≤2 B.m<2 C.m>2 D.m≥2
4.利用公式计算(-x-2y)2的结果为 (　　)
A.-x2-2xy-4y2 B.-x2-4xy-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2+4xy+4y2
5.下表是利用计算器算出的正数的算术平方根:
x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19
x2 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361
根据上表,求的值,若结果保留整数,则值为 (　　)
A.17 B.18 C.19 D.20
6.在下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 (　　)
A.a2+b2 B.4m2-16m C.-4x2-y2 D.-x2+16
7.(2024巴中中考)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 (　　)
A.ab>0 B.a+b<0 C.|a|>|b| D.a-b<0
8.已知3m·9m·27m=330÷81,则m的值为 (　　)
A. B.3 C.9 D.
9.设的整数部分为m,小数部分为n,则(m+)n的值是 (　　)
A. B.3 C.-1 D.1
10.已知A=-4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马同学把B+A看成了B·A,结果得32x5-16x4,则B+A的值为 (　　)
A.-8x3+4x2 B.-8x3+8x2 C.-8x3 D.x2-3x+1
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.计算:3a2·(-2ab3)=　　　　.
12.比较大小:　　　-.(填“>”“=”或“<”)
13.计算:86×(-)17=　　　　.
14.如果x、y为实数,且满足|x+3|+=0,那么x-y的值是　　　　.
15.(2025南昌期中)小花与小米在做游戏时,两人各报一个整式,将小花报的整式作为除式,小米报的整式作为被除式,要求商必须为-2x2y.若小米报的整式是4x6y4-6x3y2,则小花应报的整式是　　　　　　.
16.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2-b2=ac-bc,则△ABC的形状是　　　　　　.
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)将下列各数填入相应的大括号内:
-2.5,0,8,,-2.121 121 112…(每相邻两个2之间依次多一个1),,-0..
正数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
有理数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
负数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
无理数集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}.
18.(6分)计算:
(1)2x2y3(3x2-2xy+3y2)÷(-3x2y2);
(2)(y+2)(y+3)-y(y-1).
19.(6分)解方程:
(1)(2x-3)2=9;
(2)(x+1)3+=0.
20.(8分)(1)计算:168×278-168×78;
(2)因式分解:(x2-2x)2-5(x2-2x)-6.
21.(10分)已知x、y满足方程组求(2x-y)3-(2x-y)2·(x-3y)的值.
22.(10分)观察下列等式:
第1个等式:=3;
第2个等式:=4;
第3个等式:=　　　　;
…
解决下列问题:
(1)请在横线上写出等号右边的数;
(2)请写出符合上述规律的第4个等式;
(3)请写出符合上述规律的第n(n为正整数)个等式,并说明理由.
四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)为了更好地开展劳动教育,某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造,已知该地块(如图)是长为(a+4b)m、宽为(a+3b)m的长方形地块,学校准备在该地块内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a m,并计划将阴影部分改造为种植区.
(1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2;(请将结果化为最简)
(2)若a=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2.
24.(10分)已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,求ab+b-3的平方根.
25.(10分)已知m-n=10,mn=24.
(1)求(3+m)(3-n)的值;
(2)求m2-3mn+n2的值.
26.(10分)已知a、b满足b2-10b+25+=0.
(1)求a、b的值;
(2)如果一个三角形的三边长分别是a、b、c,请化简|5-2c|-.
27.(12分)【知识回顾】
我们在学习代数式求值时,遇到这样一类题:代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关,求a的值.
通常的解题思路是:把x、y看作字母,a看作系数,合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0.
具体解题过程是:原式=(a+3)x-6y+5,
∵代数式的值与x的取值无关,
∴a+3=0.解得a=-3.
【理解应用】
(1)若关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关,则m的值为　　　　;
(2)已知A=(2x+1)(x-2),B=x(m-x),且A+2B的值与x的取值无关,求m的值;
【能力提升】
(3)7张如图1的小长方形,长为a、宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时,S1-S2的值始终保持不变,求a与b的等量关系.
【详解答案】
1.C　解析:有理数:-,0,1.732;无理数:.故选C.
2.D　解析:A.a2·a3=a2+3=a5,故选项不符合题意;
B.a12÷a2=a12-2=a10,故选项不符合题意;
C.a3+a3=2a3,故选项不符合题意;
D.(a2)3=a2×3=a6,故选项符合题意.
故选D.
3.D　解析:若实数3m-6有平方根,
则3m-6≥0,
解得m≥2.
故选D.
4.D　解析:(-x-2y)2=(x+2y)2=x2+4xy+4y2.故选D.
5.D　解析:结合表格可得=18.4+1.89=20.29,
结果保留整数为20.故选D.
6.D　解析:A.不符合平方差公式的特征,不能用平方差公式分解因式,故此选项不符合题意;B.不符合平方差公式的特征,不能用平方差公式分解因式,故此选项不符合题意;C.不符合平方差公式的特征,不能用平方差公式分解因式,故此选项不符合题意;D.-x2+16=16-x2=(4+x)(4-x),符合平方差公式的特征,能用平方差公式分解因式,故此选项符合题意.故选D.
7.D　解析:由数轴,得-2∴ab<0,a+b>0,|a|<|b|,a-b<0.
故选项A、B、C错误,选项D正确.
故选D.
8.D　解析:由题意,得3m·(32)m·(33)m=330÷34,
∴3m·32m·33m=330-4.
∴3m+2m+3m=326.
∴6m=26.
解得m=.
故选D.
9.D　解析:∵2<<3,
∴的整数部分m=2,小数部分n=-2.
∴(m+)n
=(2+)(-2)
=(+2)(-2)
=()2-22
=5-4
=1.
故选D.
10.C　解析:由题意可得-4x2·B=32x5-16x4,
B=-8x3+4x2,
A+B=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3.
故选C.
11.-6a3b3　解析:3a2·(-2ab3)=-6a3b3.
12.>　解析:∵()2=3,12=1,3>1,
∴>1.
∴-1>0.
∴>0.
∵-<0,∴>-.
13.-2　解析:原式=(23)6×(-)17
=218×(-)17
=2×[2×(-)]17
=2×(-1)
=-2.
14.-6　解析:∵|x+3|+=0,
∴x+3=0,3-y=0.
∴x=-3,y=3.
∴x-y=-3-3=-6.
15.-2x4y3+3xy　解析:根据题意可知,小花应报的整式为(4x6y4-6x3y2)÷(-2x2y)
=4x6y4÷(-2x2y)-6x3y2÷(-2x2y)
=-2x4y3+3xy.
16.等腰三角形　解析:∵a2-b2=ac-bc,
∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0.
∴(a-b)(a+b-c)=0.
∵在△ABC中,a+b>c,
∴a+b-c>0.
∴a-b=0,即a=b.
∴△ABC是等腰三角形.
17.解:正数集:{8,,,…};
有理数集:{-2.5,0,8,,-0.,…};
负数集:{-2.5,-2.121 121 112…(每相邻两个2之间依次多一个1),-0.,…};
无理数集:{,-2.121 121 112…(每相邻两个2之间依次多一个1),…}.
18.解:(1)原式=(6x4y3-4x3y4+6x2y5)÷(-3x2y2)
=6x4y3÷(-3x2y2)-4x3y4÷
(-3x2y2)+6x2y5÷(-3x2y2)
=-2x2y+xy2-2y3.
(2)原式=y2+3y+2y+6-(y2-y)
=y2+3y+2y+6-y2+y
=6y+6.
19.解:(1)(2x-3)2=9,
2x-3=±3,
x=3或x=0.
(2)(x+1)3+=0,
(x+1)3=-,
x+1=-,
x=-.
20.解:(1)168×278-168×78
=168×(278-78)
=168×200
=33 600.
(2)(x2-2x)2-5(x2-2x)-6
=(x2-2x-6)(x2-2x+1)
=(x2-2x-6)(x-1)2.
21.解:(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)=(2x-y)2(2x-y-x+3y)=(2x-y)2(x+2y),
∵x、y满足方程组
∴原式=122×11=1 584.
22.解:(1)5
(2)第4个等式:=6.
(3)=n+2.理由如下:
∵(n+1)(n+2)+n+2=n2+3n+2+n+2=n2+4n+4=(n+2)2,n+2>0,
∴=n+2.
23.解:(1)S1=a(a+4b)
=(a2+4ab)m2,
S2=(a+3b-a)(a+4b)
=3b(a+4b)
=(3ab+12b2)m2.
(2)当a=2,b=4时,
S2=3×2×4+12×42
=3×2×4+12×16
=24+192
=216(m2).
答:此时种植区的总面积S2为216 m2.
24.解:∵2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,
∴2a+4=8,3a+b-1=9.
解得a=2,b=4,
∴ab+b-3=2×4+4-3=9.
∴ab+b-3的平方根为±3.
25.解:(1)∵m-n=10,mn=24,
∴(3+m)(3-n)
=9-3n+3m-mn
=9+3(m-n)-mn
=9+3×10-24
=9+30-24
=15.
(2)m2-3mn+n2
=m2-2mn+n2-mn
=(m-n)2-mn
=102-24
=100-24
=76.
26.解:(1)∵b2-10b+25+=0,
∴(b-5)2+=0.
∴b-5=0,=0.
∴b=5,a=1.
(2)∵a、b、c为三角形的三边长,
∴4∴5-2c<0,c-7<0,
|5-2c|-
=2c-5-
=2c-5-|c-7|
=2c-5+c-7
=3c-12.
27.解:(1)4
(2)∵A=(2x+1)(x-2)
=2x2-4x+x-2
=2x2-3x-2,
2B=2x(m-x)
=2mx-2x2,
∴A+2B=2x2-3x-2+2mx-2x2
=2x2-2x2+2mx-3x-2
=2mx-3x-2
=(2m-3)x-2.
∵A+2B的值与x的取值无关,
∴2m-3=0.
解得m=.
(3)设AB=x,由题图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),
∴S1-S2
=a(x-3b)-2b(x-2a)
=ax-3ab-2bx+4ab
=(a-2b)x+ab.
∵当AB的长变化时,S1-S2的值始终保持不变,
∴S1-S2的值与x的取值无关.
∴a-2b=0.
∴a=2b.