2024-2025学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．
1．（4分）下列分式中，x取任意实数都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．16m2﹣25n2
C．4p2﹣6pq+9q2 D．（a+b）2+（a+b）
4．（4分）若x+y＝3，则2x2+4xy﹣6+2y2的值为（　　）
A．12 B．6 C．3 D．﹣4
5．（4分）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　）
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
6．（4分）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
7．（4分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量（本） 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
8．（4分）在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：s2，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是9 B．中位数是8.5
C．方差是3.25 D．样本容量是4
9．（4分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若设甲队独做需x天才能完成任务，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
11．（4分）若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC斜边上的高为（　　）
A．2.4 B．4.8 C．6 D．9.6
12．（4分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13．（4分）小明和小亮做种子发芽试验，小明50粒种子的发芽率为80%，小亮30粒种子的发芽率为100%，则他们两人80粒种子的发芽率为　 　 ．
14．（4分）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　 　 ．
15．（4分）已知一个多项式因式分解的结果为2m（2﹣m），则这个多项式可以为　 　 ．
16．（4分）若代数式与的值相等，则x＝　 　 ．
17．（4分）因式分解：（4a+5）2﹣9＝　 　 ．
18．（4分）已知a、b为实数，且ab＝1，设，，则M、N的大小关系是M　 　 N．
19．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 　 　 ．
20．（4分）已知：①x3可转化为x1+2，解得x1＝1，x2＝2，
②x5可转化为x2+3，解得x1＝2，x2＝3，
③x7可转化为x3+4，解得x1＝3，x2＝4，…
根据以上规律，关于x的方程x2n+4的解为 　 　 ．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．
21．（12分）（1）分解因式：4x3﹣40x2y+100xy2，（4a﹣3b）2﹣（3a+4b）2．
（2）化简：，．
（3）解方程：，．
22．（13分）（1）甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请你根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数的哪一种数据作代表．
（2）如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝45cm，外径D＝75cm，长l＝300cm．计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土（π取3.14，结果精确到0.01m3）．
23．（15分）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金相同．已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．请根据上述情景，提出一个问题，并尝试用分式方程的知识加以解决．
24．（15分）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3 0.02
（1）张明第2次的成绩为　 　 秒；
（2）张明成绩的平均数为　 　 ；李亮成绩的中位数为　 　 ；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
25．（15分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
2024-2025学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D C A D B D A C C B
题号 12
答案 D
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．
1．解：A、x＝0时，分母x2＝0，分式没有意义，不符合题意；
B、x＝﹣1时，分母x+1＝0，分式没有意义，不符合题意；
C、x取任意实数总有意义，符合题意；
D、x＝3时，分母为0，分式没有意义，不符合题意；
故选：C．
2．解：若x、y的值均扩大为原来的3倍，则
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：平方差公式：a2﹣b2的条件：两项平方差．
∵﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），16m2﹣25n2＝（4m+5n）（4m﹣5n）．
故排除A，B．
完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2的结构特征：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央．
4p2﹣6pq+9q2不满足，不能使用完全平方公式分解，（a+b）2+（a+b）（a+b）2．
故选：C．
4．解：由题知，
2x2+4xy﹣6+2y2＝2（x2+2xy+y2）﹣6＝2（x+y）2﹣6，
因为x+y＝3，
所以原式＝2×32﹣6＝12．
故选：A．
5．解：224﹣1
＝（212﹣1）（212+1）
＝（26﹣1）（26+1）（212+1）
＝63×65×（212+1），
则这两个数为63与65．
故选：D．
6．解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189，
替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190，
平均数变大了；
B选项：原来的：181，185，188，190，194，196，
中位数：（188+190）÷2＝189，
替换后的：185，186，188，190，194，194，
中位数：（188+190）÷2＝189，
中位数不变；
C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26，
替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15，
方差变小；
D选项：由C可知标准差也会变小；
故选：B．
7．解：中位数为第15个和第16个的平均数9，众数为9．
故选：D．
8．解：由方差的计算公式知，这组数据为6、8、9、11，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为8.5，平均数8.5，
方差s2[8﹣8.5）2+（6﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+（11﹣8.5）2]＝3.25．
所以B、C、D正确．
故选：A．
9．解：（v≠f），
，
，
，
u．
故选：C．
10．解：设甲队独做需x天才能完成任务，工程总任务量为1，则乙队每天完成的任务量为（），
依题意，得：（）×21＝1．
故选：C．
11．解：由题知，
因为a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，
所以a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c＝0，
则（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，
所以a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，
则a＝6，b＝8，c＝10．
因为62+82＝102，
即a2+b2＝c2，
所以∠C＝90°，
所以△ABC斜边上的高为．
故选：B．
12．解：总人数为6÷10%＝60（人），
则94分的有60×20%＝12（人），
98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2＝96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60
＝（552+1128+1440+1764+900）÷60
＝5784÷60
＝96.4．
故选：D．
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13．解：发芽率是．
故答案为：87.5%．
14．解：∵30，21，20，8，5中插入一个数x，
又∵数据共有6个数，20为其中中间的一个数，
中位数是19，
∴（20+x）÷2＝19，
解得x＝18．
故答案为：18．
15．解：2m（2﹣m）＝4m﹣2m m＝4m﹣2m2，
故答案为：4m﹣2m2．
16．解：根据题意得：，
去分母得：6x＝4（x+8），
去括号得：6x＝4x+32，
移项得：6x﹣4x＝32，
解得：x＝16．
经检验，x＝16是原方程的解，
故答案为：16．
17．解：原式＝（4a+5）2﹣32
＝（4a+5+3）（4a+5﹣3）
＝8（a+2）（2a+1）．
故答案为：8（a+2）（2a+1）．
18．解：∵M，
，
ab＝1，
∴M＝1，N＝1，
∴M＝N．
19．解：由题意可得：
，
故答案为：．
20．解：根据题意将方程变形得：x﹣3n+n+1，
可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
则方程的解为x1＝n+3，x2＝n+4，
故答案为：x1＝n+3，x2＝n+4
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．
21．解：（1）4x3﹣40x2y+100xy2
＝4x（x2﹣10xy+25y2）
＝4x（x﹣5y）2；
（4a﹣3b）2﹣（3a+4b）2
＝[（4a﹣3b）+（3a+4b）][（4a﹣3b）﹣（3a+4b）]
＝（7a+b）（a﹣7b）；
（2）
；
；
（3），
方程可化为，
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x+1＝2x，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以不是分式方程的解，
∴原分式方程无解；
，
方程可化为，
方程两边同乘x﹣4，得3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣4≠0，
所以原分式方程的解为x＝3．
22．解：（1）对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，
平均数＝（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8＝8，故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数；
（2）由题可得：
，
当d＝45cm，D＝75cm，l＝300cm时，
原式
＝847800（cm3），
847800cm3≈0.85m3．
答：约需要0.85m3的混凝土．
23．解：问题：该单位共有多少间出租房屋？
设该单位共有出租房屋x间，
由题意可得：，
解得x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的解，
答：该单位共有12间出租房屋．
24．解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；
（2）张明成绩的平均数为13.3（秒）；李亮成绩的中位数为13.3（秒）；
故答案为13.4；13.3秒，13.3秒；
（3）选择张明．
理由如下：因为两人平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
25．解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：30，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣y）900，
解得：y＝25，
∴（40×0.9﹣25）990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
第1页（共1页）