人教A版高中数学必修第二册基础练习作业-第八章8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单项选择题
1.在正方体中，下列直线与直线异面的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线和平面，若，，，，且，则直线与平面的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. D. 不确定
3.若，是异面直线，，是异面直线，则，的位置关系是（ ）
A. 异面 B. 相交或平行 C. 平行或异面 D. 相交、平行或异面
4.在三棱锥中，PA，AB，AC两两垂直，，，则直线与的位置关系为（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 异面且垂直 D. 异面但不垂直
5.已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有（ ）
A. 条或条 B. 条或条 C. 条或条 D. 条或条或条
6.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
7.下列说法正确的是（ ）
A. 若直线，都与直线相交，则，一定共面
B. 过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线平行
D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
8.在正方体中，下列说法正确的是（ ）
A. 直线与平面平行
B. 直线与平面相交
C. 平面与平面平行
D. 直线与直线异面
9.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则与异面
C. 若，，，则
D. 若，，，则
三、填空题
10.在空间四边形中，，分别是，的中点，若，且与所成的角为，则与所成角的大小为________.
11.已知直线，和平面，若，，则与的位置关系是________.
12.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分.
四、解答题
13.如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，是上一点，且.
求证：直线与直线相交.
如图，在正方体中，，分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，底面，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
一、单项选择题
1.答案：A
解析：在正方体中，与既不平行也不相交，为异面直线；与相交于；与、均共面。故选A。
2.答案：B
解析：且，，但，说明直线与平面有且仅有一个公共点，故与相交，选B。
3.答案：D
解析：异面直线不具有传递性，与可能相交、平行或异面（例如正方体中棱的位置关系），选D。
4.答案：C
解析：由PA，AB，AC两两垂直，可知AC⊥平面PAB，故AC⊥PB（线面垂直 线线垂直）。PB与AC无公共点，且不在同一平面内，故为异面直线。
综上，PB与AC异面且垂直，故选C
5.答案：D
解析：若，则与、各有1条交线，共2条；若且过，则交线共1条；若且与、交线均不同，则共3条。故选D。
6.答案：B
解析：取中点，连接、，则，为异面直线所成角。设棱长为2，计算得，，，由余弦定理得，选B。
二、多项选择题
7.答案：BD
解析：
A错误，如三棱锥中三条侧棱均与底面边相交，但侧棱可能异面；
B正确，符合平面公理；
C错误，可能异面；
D正确，两两相交且不共点的三条直线必共面，故选BD。
8.答案：ACD
解析：
A正确，，平面，故平面；
B错误，，平面，故平面；
C正确，正方体对面平行；
D正确，与既不平行也不相交，为异面直线，故选ACD。
9.答案：C
解析：
A错误，可能在内；
B错误，与可能平行；
C正确，垂直于平行平面的直线平行；
D错误，需内两条相交直线，故选C。
三、填空题
10.答案：或
解析：取中点，连接、，则，，或。为等腰三角形，故与所成角为或。
11.答案：平行或异面
解析：，，则与无公共点，可能平行或异面。
12.答案：7
解析：三个平面两两相交且交线平行，类似三棱柱的三个侧面，将空间分成7部分。
四、解答题
13.证明：
，为，中点，（中位线定理）。
，不在上，即与不平行。
又平面，平面，故与必相交。
14.（1）证明：
取中点，连接、，则，，
四边形为平行四边形，。
平面，平面。
（2）解：
由（1）知，为异面直线所成角。
设棱长为2，计算得，，，
由余弦定理得。
15.（1）证明：
底面，。
底面中，由余弦定理得，
，即。
且，平面，。
又，，，平面，
平面，平面平面。
（2）解：
取中点，连接、，则，为异面直线所成角（或补角）。
计算得，，，
由余弦定理得。