人教A版高中数学必修第二册基础练习作业-第八章8.5.1 直线与直线平行（含解析）

8.5.1直线与直线平行
一、单项选择题
1.在长方体中，，分别是棱，的中点，，分别是棱，的中点，则下列直线平行关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若和的两边分别对应平行，且，则等于（ ）
A. B.
C. D. 或
3.在三棱柱中，，分别为，的中点，则直线与AA1的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交
C.异面 D.垂直
4.已知在空间四边形中，，分别是，的中点，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
5.在正方体中，，分别是面对角线，上的动点，若，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
6.在四面体中，，，，分别是，，，的中点，若，且，则四边形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
B. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
C. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等
D. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补
8.在正方体中，下列直线与直线平行的是（ ）
A. 过点且与平面平行的直线
B. 过点且与平面平行的直线
C. 过点且与平面平行的直线
D. 过点且与平面平行的直线
9.在三棱锥中，，，分别是棱，，的中点，下列说法正确的是（ ）
A. 平面
B. 平面平面
C. 直线与所成的角等于直线与所成的角
D. 若为的中点，为的中点，则
三、填空题
10.在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，则四边形是________.
11.已知，过作，，则________.
12.在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是，的中点，若，则的值为________.
四、解答题
13.如图，在正方体中，，分别为，的中点，求证：平面。
14.已知在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，且。
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，且，求四边形的形状。
15.如图，在三棱柱中，是的中点，是上一点，且 ，设是上一点，且平面平面，求的值。
一、单项选择题
1.答案：A
解析：在长方体中，是的中位线，故；是的中位线，故。又因（基本事实4），所以。其他选项中，与、不平行，与平行但方向不同，故选A。
2.答案：D
解析：根据空间等角定理，若两角的两边分别对应平行，则两角相等或互补。已知，故或，选D。
3.答案：A
解析：在三棱柱中，底面AC∥A1C1且AC = A1C1，D，D1为中点，故AD∥A1D1且AD=A1D1，
∴ 四边形ADD1A1为平行四边形，
∴DD1 ∥AA1（平行四边形对边平行），
4.答案：A
解析：取中点，连接、，则，，且，。在中，由三角形三边关系得，即，选A。
5.答案：B
解析：设正方体棱长为1，以为原点建立空间直角坐标系。设，，则。由（方向向量为），得，解得，故，选B。
6.答案：B
解析：为平行四边形（中位线定理），且，。因，故，四边形为矩形。边长，，面积为，选B。
二、多项选择题
7.答案：AD
解析：A正确，符合基本事实4；
B错误，空间中两直线垂直于同一直线可能异面或相交；
C错误，D正确，空间等角定理表明两角相等或互补，故选AD。
8.答案：AD
解析：A正确，过作平面的平行线，由线面平行性质知其与平行；
B错误，过的直线与异面；
C错误，过的直线与相交；
D正确，过作平面的平行线，由线面平行性质知其与平行，故选AD。
9.答案：ABD
解析：A正确，，，故平面；
B正确，平面由中位线确定，与平面平行；
C错误，，直线与所成角等于与所成角，而非；
D正确，为的中位线，故，故选ABD。
三、填空题
10.答案：菱形
解析：，，且；同理，，且。因，故四边相等，四边形为菱形。
11.答案：或
解析：根据空间等角定理，两角两边分别平行时，角度相等或互补，故填或。
12.答案：
解析：取中点，连接、。因，则四边形为平行四边形，故且。又为中点，故，即。
四、解答题
13.证明：
连接，在正方体中，。
、为、中点，（中位线定理）。
（基本事实4）。
又平面，平面，
平面。
14.（1）证明：
由，得且；
同理，，得且。
且，故四边形为平行四边形。
（2）解：
由（1）知，。
且，且，
故四边形为正方形。
15.解：
取中点，连接、。
为中点，，且平面。
要使平面平面，需。
，设，则，。
由，得。
故。