人教A版高中数学必修第二册基础练习作业-第八章8.5.2 直线与平面平行（含解析）

8.5.2 直线与平面平行
一、单选题
1.下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（ ）
A. 直线在平面外
B. 直线与平面内的两条直线平行
C. 平面外的直线与平面内的一条直线平行
D. 直线与平面内的一条直线平行
2.若直线不平行于平面，且，则（ ）
A. 内的所有直线与异面
B. 内不存在与平行的直线
C. 内存在唯一的直线与平行
D. 内的直线与都相交
3.若，表示直线，表示平面，则以下命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
4.如图，长方体中， ，分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点，，则与的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 平行或异面
5.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥的棱中与平面平行的有（ ）
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 1条或2条
6.如图，棱柱的侧面是矩形， 是上的动点，若平面，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.下列叙述错误的有（ ）
A. 一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行
B. 一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行
C. 若平面外的直线与平面不平行，则与内任一直线都不平行
D. 与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行
8.如图，正方体的棱长为，点在上，点在上，且， 平面，则的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，四棱锥中， ，分别为，上的点（不包括端点），且平面，则（ ）
A.
B. 平面
C.
D.
三、填空题
10.若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是________。
11.三棱锥中， 为的重心， 在棱上，且，则与平面的关系为________。
12.在正方体中， ，分别是下底面的棱，的中点， 是上底面的棱上的一点， ，过，，的平面交上底面于， 在上，则的长度为________。
四、解答题（每题12分，共36分）
13.在三棱柱中，若是棱的中点，是棱的中点，证明：平面。
14.在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面。
15.在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点。求证：平面平面。
答案解析
一、单选题
1.答案：C
解析：根据线面平行的判定定理，平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行，故C正确。
2.答案：B
解析：直线与平面相交，故平面内不存在与平行的直线。
3.答案：D
解析：由线面平行的性质定理，若，且，，则，故D正确。
4.答案：A
解析：由长方体性质及平面平行关系，可得。
5.答案：C
解析：截面为平行四边形时，平行四边形的两组对边分别平行于三棱锥的两条棱，故有2条棱与平面平行。
6.答案：B
解析：当为中点时，，满足线面平行，故。
二、多选题
7.答案：ABD
解析：
A错误：直线可能在平面内；
B错误：直线与平面内直线可能异面；
D错误：直线可能在平面内。
8.答案：B
解析：通过建立坐标系或线面平行性质，可求得。
9.答案：BD
解析：由平面，结合线面平行性质，可得，进而平面。
三、填空题
10.答案：平行、相交或异面
解析：线段可在不同位置，故位置关系不确定。
11.答案：平行
解析：通过重心性质及线面平行判定，可证平面。
12.答案：
解析：利用平面平行性质，为上底面的中位线，长度为。
四、解答题
13.证明：
取 的中点 ，连接 ，。
∵ 为棱 的中点， 是 的中点，
∴ 且 。
∵ 为棱 的中点，
∴ 。
又 且 ，
∴ 且 。
∴ 四边形 为平行四边形，
∴ 。
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 。
14.证明：
取 的中点 ，连接 ，。
∵ 且 ，
又 且 ，
∴ 且 ，
∴ 四边形 是平行四边形，
∴ 。
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 。
15.证明：
∵ ， 分别是 ， 的中点，
∴ 且 。
∵ 是平行四边形，
∴ 且 ，
∴ 且 。
∵ 是 的中点，
∴ 且 。
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 。
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 。
∵ ，且 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 平面 。