人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 -第八章8.5.3 平面与平面平行（含答案）

8.5.3 平面与平面平行
单选题（每题5分，共30分）
1.设α、β为两个平面，则α∥β的充分条件是（ ）
A. α内有两条直线与β平行
B. α内有无数条直线与β平行
C. α、β平行于同一条直线
D. α内有两条相交直线与β平行
2.平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则直线AC与直线BD的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 以上都有可能
3.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 不确定
4.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的两个三角形是（ ）
A. 相似但不全等的三角形
B. 全等三角形
C. 面积相等的不全等三角形
D. 以上结论都不对
5.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（ ）
A. 1个或2个
B. 0个或1个
C. 1个
D. 0个
6.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于（ ）
A. 2∶25
B. 4∶25
C. 2∶5
D. 4∶5
二、多选题（每题5分，共15分）
7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个说法正确的是（ ）
A. FG∥平面AA1D1D
B. EF∥平面BC1D1
C. FG∥平面BC1D1
D. 平面EFG∥平面BC1D1
8.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P1A，P4D，P3C，P2B的中点，点P1，P2，P3，P4折起后重合为点P，在此几何体中，给出下面五个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD
②PA∥平面BDG
③直线EF∥平面PBC
④FH∥平面BDG
⑤EF∥平面BDG
以上结论全正确是（ ）
①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②④⑤
9.如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则以下结论正确的是（ ）
A. A′B′∥AB
B. B′C′∥BC
C. A′C′∥AC
D. 平面PAB∥平面PBC
三、填空题（每题5分，共15分）
10.平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________。
11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则=________。
12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F。则四边形BFD1E形状为 ；点F的位置为 。
四、解答题（每题10分，共30分）
13.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点。
求证：平面MNQ∥平面PBC。
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E。
求证：EC∥A1D。
在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，F为AD的中点，E是线段PD上的一点。
（1）若E为PD的中点，求证：平面CEF∥平面PAB；
（2）当点E在什么位置时，PB∥平面ACE。
答案
一、单选题
1. D
2. D
3. A
4. B
5. B
6. B
二、多选题
7. AC
8. A
9.ABC
三、填空题
10.答案：平行四边形
11.答案：1/2
12.答案：平行四边形；CC1的中点
四、解答题
13.证明：
∵底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，
∴N是AC的中点，∴MN∥PC，
又∵PC 平面PBC，MN 平面PBC，
∴MN∥平面PBC。
∵M，Q分别是PA，PD的中点，
∴MQ∥AD∥BC，
又∵BC 平面PBC，MQ 平面PBC，
∴MQ∥平面PBC，
∵MQ 平面MNQ，MN 平面MNQ，MQ∩MN=M，
∴平面MNQ∥平面PBC。
14.证明：
∵BE∥AA1，AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D，
∴BE∥平面AA1D。
∵BC∥AD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D，
∴BC∥平面AA1D。
∵BE∩BC=B，BE 平面BCE，BC 平面BCE，
∴平面BCE∥平面AA1D。
∵平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面AA1D=A1D，
∴EC∥A1D。
15.证明：
（1）∵ F为AD的中点，AD=2BC，
∴ AF=FD=BC，
又∵ AD∥BC，
∴ 四边形AFBC为平行四边形，
∴ CF∥AB。
∵ E为PD的中点，F为AD的中点，
∴ EF为△PAD的中位线，
∴ EF∥PA。
∵ CF∥AB，AB 平面PAB，CF 平面PAB，
∴ CF∥平面PAB。
∵ EF∥PA，PA 平面PAB，EF 平面PAB，
∴ EF∥平面PAB。
∵ CF∩EF=F，CF 平面CEF，EF 平面CEF，
∴ 平面CEF∥平面PAB。
（2）连接AC、BD交于点，
∵ 底面ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，F为AD中点，
∴ BC∥FD且BC=FD，
∴ 四边形BCDF为平行四边形，
∴ BD与CF互相平分，即为BD中点。
∵ E为PD中点，
∴ 在△PBD中，E为中位线，
∴ E∥PB。
∵ E 平面ACE，PB 平面ACE，
∴ PB∥平面ACE。