六年级数学下册教案 圆锥的体积 4（北师大版）

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圆锥的体积
一、教学内容：
北师大版小学数学六年级下册11——13页
二、教学目标
知识与技能：
1．结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2．通过自主探索合作交流，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
1．经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，使同学们体会类比等数学思想。
2．联系生活实际，增强同学们对数学与实际生活联系的感受。
3．培养同学们初步的空间观念，动手操作能力，以及创新精神和实践能力。
4．通过自主探索合作交流，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。21世纪教育网：21世纪教育网
情感态度价值观：
1．创设民主和谐的学习氛围，在独立思考、实际操作和合作交流的学习过程中形成积极的学习情感，学到有价值的数学。
2．通过教学，培养同学们分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。m
教学过程
一、复习旧知，铺垫孕伏 (时间分配:2分)
1．（电脑出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
2．复习高的概念。
（1）什么叫圆锥的高？
（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）
（设计意图：通过复习旧知，为探索圆锥体积的计算方法做好铺垫。）
点评：圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高具体化、形象化。
二、创设情境，引发猜想(时间分配：2分)
1.　电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
笑笑在周六去乡下的姑姑家做客，院子里有一堆麦子（堆成圆锥形），姑姑正打算趁着好天气把麦子摊开晾晾，笑笑就问姑姑：这堆小麦的体积是多少呢？
2. 引导学生围绕问题展开讨论。
师：同学们，你们认为这个圆锥的体积怎么计算呢？今天这节课我们就一起来研究圆锥体积的计算方法。板书：圆锥的体积。
生1：我们学过了长方体、正方体和圆柱的体积的计算方法，都是“底面积×高”，我想圆锥的体积也可能是“底面积×高”。
生2：如果用“底面积×高”的话，求出来的是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，我想圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/2。21世纪教育网：www.xj5u.co
生3：我觉得是1/3。
……
（设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的情境，学生在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。）
点评：教师结合了现实中的具体情境，创设了一个学生身边的生活情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。
三、自主探索，操作实验(时间分配：25分)
揭示学习课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。学生想出的方法较多有：变形成圆柱、长方体；放入水中求上涨的水的体积；把空圆锥装满水倒入量杯或量筒，等等。
师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？
生：圆柱体。
师：为什么呢？
生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。
生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。
师：请各小组从实验学具（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。
生动手实验，记录下各自的发现。
汇报操作过程，说实验中的发现。
生1：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。
生2：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的3倍。
生3：我们的发现和第二组一样。但是，我们只倒了一次，量了一下，发现米的高度正好占圆柱高的1/3，也可以说明圆锥的体积是圆柱的1/3。
生4：我们不同意他们的观点。我们发现，圆锥的体积是圆柱的1/4。
生5：我们这一组实验结果：圆锥的体积是圆柱的1/2。
生6：……
师根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的1/3；2、圆锥体积不是圆柱的1/3。
师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。
持有两种不同观点的实验小组互换实验学具，进行实验操作。
生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。
师：你能对你们的结论进行验证吗？
学生实验。
生1：我们用“倒沙子”的方法得出同样的结论。
生2：……
师：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一
概括公式V锥=1/3V柱=1/3sh（板书）
（设计意图：学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。）
点评：圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生的思维是发散的，实验方法是多样的，材料选择是自由的，所以操作探究是主动的，合作交流是投入的。使学生经历了“猜想——验证——解释”的知识建构过程。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。
四、运用公式，解决问题(时间分配：2分)
如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能计算出这堆小麦的体积吗？
1．学生尝试行算，指名板演，集体订正。
2．引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。
五、巩固练习，拓展深化 (时间分配：7分)
1．P12页练一练第1题。
2．P12页练一练第3题。
六、总结升华 (时间分配：2分)
通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？
（设计意图：通过总结，回顾梳理本节课学过的知识，培养学生总结问题的意识和能力）
七、习题设计
P12页练一练第2题。21世纪教育网：www.xj5u.co
P13页练一练第4题，第5题，第6题，第7题。
（设计意图：进一步巩固掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。）
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