第2课时 有理数
正数和负数
1.下面四个数中,是负数的是 ( )
A.0 B.- C.1 D.+7
2.在-1,+8,0,-,中,正数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各数:-,-2,3.14,+3 065,0,-239,其中正数有 ,负数有 .
有理数的概念及分类
4.(易错题)下列说法中正确的是 ( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.整数和小数统称为有理数
C.整数和分数统称为有理数
D.整数、零和分数统称为有理数
5.-0.9不属于 ( )
A.负有理数 B.分数 C.整数 D.小数
6.(2025宜宾翠屏区月考)把下列各数对应的序号填在相应的大括号内.
①-9.3,②,③-20,④0,⑤0.01,⑥-1,⑦-,⑧3.142,⑨100,⑩π.
正数:{ …};整数:{ …};
负分数:{ …};有理数:{ …}.
1.下列说法正确的有 ( )
(1)0既不是正数,也不是负数;
(2)-是负数,但不是分数;
(3)自然数都是正数;
(4)负分数一定是负有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知有理数:-,1,8.6,-7,0,,-4,+101,-0.05,-9,下列说法正确的是 ( )
A.只有1,-7,+101,-9是整数
B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1,8.6,0,+101
D.只有-,-4,-0.05是负分数
3.在π,-8,24,3.21,0,,+13.1,-,-2.5 中,正数有m个,负整数有n个,分数有k个,则m-n+k的值为 .
4.如图,两个圈分别表示负数和分数.请你把下列各数分别填入相应的圈里:-50%,2 025,0.618,-3,-,
0,5.9,-3.14,-92.
5.(推理能力)如图,将一串有理数按照下列规律排列,回答下面的问题:
(1)在A处的数是正数还是负数
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置
(3)第2 025个数属于哪一类有理数 排在对应A,B,C,D中的什么位置
【详解答案】
基础达标
1.B 2.B
3.3.14,+3 065 -,-2,-239
4.C 5.C
6.正数:②⑤⑧⑨⑩
整数:③④⑥⑨
负分数:①⑦
有理数:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
能力提升
1.B 解析:(1)0既不是正数,也不是负数,正确;(2)-是负数,也是负分数,错误;(3)自然数包括正整数与0,不都是正数,错误;(4)负分数一定是负有理数,正确,则正确的说法有2个.故选B.
2.D 解析:根据有理数的有关概念,整数包括1,-7,0,+101,-9,故选项A错误;正整数只有两个,即1和+101,故选项B错误;非负数包括1,8.6,0,,+101,故选项C错误;负分数包括-,-4,-0.05,故选项D正确.故选D.
3.9 解析:在π,-8,24,3.21,0,,+13.1,-,-2.5中,正数有π,24,3.21,,+13.1,共5个;负整数有-8,共1个;分数有3.21,,+13.1,-,-2.5,共5个,所以m=5,n=1,k=5,所以m-n+k=5-1+5=9.
4.解:如图所示:
5.解:(1)在A处的数是正数.
(2)负数排在B处与D处.
(3)第2 025个数是-2 025,属于负有理数,排在对应B的位置上.1.1正数和负数
第1课时 具有相反意义的量
具有相反意义的量
1.下列选项中具有相反意义的量的是 ( )
A.盈利20元与亏损30元
B.上升了6 m与后退了7 m
C.向东走3 km与向南走4 km
D.足球比赛胜5场与平2场
2.填上恰当的词,使前后具有相反意义.
(1)库存增加1 000 kg与 500 kg.
(2)商店购进50支铅笔与 20支铅笔.
(3)股票上涨a元与 b元.
用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
3.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150 ℃,其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作 ( )
A.+100 ℃ B.-100 ℃ C.+50 ℃ D.-50 ℃
4.(新情境)如图所示是某用户微信零钱变动情况,-100表示的意思是 ( )
A.发出100元红包 B.收入100元
C.余额100元 D.抢到100元红包
5.如果把顺时针方向转30°记为+30°,那么逆时针方向转45°记为 °.
1.(易错题)下列用含“+”或“-”的数表示具有相反意义的量,其中正确的是( )
A.一天凌晨的气温是-5 ℃,表示零下-5 ℃,中午的气温是4 ℃,所以中午的气温是零上+4 ℃
B.如果+3.2 m表示比海平面高3.2 m,那么-9 m表示比海平面低5.8 m
C.如果生产成本增长5%记作+5%,那么-5%表示生产成本降低5%
D.如果收入增加10元记作+10元,那么-4元表示支出减少4元
2.七年级(1)班期末数学考试的平均成绩是88分,小欢得了95分,记作+7分,小乐的成绩记作-3分,则小乐得了 ( )
A.83分 B.85分 C.91分 D.92分
3.(2024宁夏中考)某水库警戒水位为29.8 m,取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4 m记作+1.6 m,那么水库水位为28 m记作 m.
4.(应用意识)如图,一名跳水运动员参加10 m跳台的跳水比赛(10 m跳台是指跳台离水面的高度为10 m),这名运动员的身高为1.75 m,跳水池池深为5.4 m(规定向上为正).
(1)若以水面为基准,则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示
(2)若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示
【详解答案】
基础达标
1.A 2.(1)减少 (2)售出 (3)下跌
3.B 4.A 5.-45
能力提升
1.C 解析:A.一天凌晨的气温是-5 ℃,表示零下5 ℃,中午的气温是4 ℃,所以中午的气温是零上4 ℃,原说法错误,不符合题意;B.如果+3.2 m表示比海平面高3.2 m,那么-9 m表示比海平面低9 m,原说法错误,不符合题意;C.如果生产成本增长5%记作+5%,那么-5%表示生产成本降低5%,原说法正确,符合题意;D.如果收入增加10元记作+10元,那么-4元表示收入减少4元,原说法错误,不符合题意.故选C.
2.B 解析:88-3=85(分),即小乐的数学成绩为85分.故选B.
3.-1.8 解析:某水库警戒水位为29.8 m,取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4 m记作+1.6 m,那么水库水位为28 m记作-1.8 m.
4.解:(1)这名运动员的身高为1.75 m,跳水池池深为5.4 m(规定向上为正),若以水面为基准,这名运动员头顶离水面的高度为10+1.75=11.75(m),表示为+11.75 m,池底的深度表示为-5.4 m.
(2)以跳台为基准,池底距跳台10+5.4=15.4(m),则池底的深度表示为-15.4 m,水面的高度表示为-10 m.
