1.5有理数的加法
第1课时 有理数加法法则
有理数加法法则
1.两个负数的和一定是 ( )
A.负数 B.非正数
C.非负数 D.正数
2.下列各式的结果,符号为正的是 ( )
A.(-3)+(-2) B.(-2)+0
C.(-5)+6 D.(-5)+5
3.(2024广东中考)计算-5+3的结果是 ( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
4.计算:
(1)0+(-23). (2)(-13)+(-8).
(3)(-0.9)+1.5. (4).
有理数加法的应用
5.(2025温州期末)某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货3 t,出货4 t,记进货为正,出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是 ( )
A.(+3)+(+4) B.(-3)+(+4)
C.(-3)+(-4) D.(+3)+(-4)
6.温度由-3 ℃上升8 ℃后是 ( )
A.5 ℃ B.-5 ℃ C.11 ℃ D.-11 ℃
7.一潜艇所在高度为-80 m,一条鲨鱼在潜艇上方30 m处,则鲨鱼所在高度为 m.
8.某商店卖出两件衣服,一件盈利了58元,另一件亏损了32元.在这次买卖中,商店是盈利了还是亏损了 试用有理数的加法计算说明.
1.下列问题情境,能用加法算式-2+10表示的是 ( )
A.水位先下降2 cm,又下降10 cm后的水位变化情况
B.某点从原点开始先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数
C.某日最低气温为-2 ℃,温差为10 ℃,该日最高气温
D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
2.记[x]为不超过有理数x的最大整数,比如[2.5]=2,=0,那么[-3.5]+[3.5]的值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.下列判断:①两个有理数相加,它们的和一定大于每一个加数;②一个正数与一个负数相加一定得0;③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和;④两个正数的和一定是正数.其中正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.已知|x|=3,y的相反数是1,则x+y= ( )
A.2或-4 B.-2或4 C.2 D.-4
5.(数学文化)《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负),如图1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程,则图2表示的计算过程是 .
6.(新定义)定义一种新运算*,其规则为a*b=,如2*3=,那么4*(-3)的值是 .
7.已知a是-(-5)的相反数,b比最小的正整数大3,c是最大的负整数的相反数,求a+b+c的值.
8.(2025咸宁咸安区期中)足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+8,-2,+5,-6,+12,-7,+2,-12.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一段时间内,对方球员有几次挑射破门的机会
微专题2 分类讨论绝对值与有理数的加法
当给定两数的绝对值及附加条件求这两个数的和时,先要根据绝对值的性质分类讨论出对应有理数,然后分情况将数值代入求和.若有条件时,要注意绝对值与数值及和的对应关系,正确分析出对应数值.切记分类要全面,不要漏掉数.
1.若|x|=3,|y|=4,则x+y的值为 .
2.若|x|=3,y=-2,且x3.若|x|=6,|y|=11,且x>y,则x+y的值为 .
4.若|x|=3,|y|=5,且|x+y|=x+y,则x+y的值为 .
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C 3.A
4.解:(1)0+(-23)=-23.
(2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21.
(3)(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6.
(4)=-=-.
5.D 6.A 7.-50
8.解:盈利记为正,亏损记为负.
(+58)+(-32)=+(58-32)=26(元).
答:在这次买卖中,商店盈利了26元.
能力提升
1.C 解析:A.水位两次变化均为下降,故2和10前面的正负号应保持一致,不符合题意;B.某点从原点开始先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数为-10+2,不符合题意;C.某日最低气温为-2 ℃,温差为10 ℃,该日最高气温为(-2+10) ℃,符合题意;D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为10+|-2|,不符合题意.故选C.
2.D 解析:[-3.5]+[3.5]=-4+3=-1.故选D.
3.C 解析:①因为3+(-1)=2,2不大于加数3,所以①错误;从上式还可以看出一个正数与一个负数相加不一定得0,所以②错误;由有理数加法法则可知③④都正确.故选C.
4.A 解析:因为|x|=3,y的相反数是1,所以x=±3,y=-1.所以x+y=+3+(-1)=2或x+y=-3+(-1)=-4.所以x+y的值为2或-4.故选A.
5.(-13)+(+23)=10 解析:由题意得白色算筹表示正数,黑色算筹表示负数,所以题图2表示的计算过程为(-13)+(+23)=10.
6.- 解析:根据题意,得4*(-3)==-.
7.解:因为a是-(-5)的相反数,b比最小的正整数大3,c是最大的负整数的相反数,
所以a=-5,b=3+1=4,c=1,
所以a+b+c=-5+4+1=0.
8.解:(1)(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)=0(m),
所以守门员最后回到球门线上.
(2)第一次:8 m,
第二次:8+(-2)=6(m),
第三次:6+(+5)=11(m),
第四次:11+(-6)=5(m),
第五次:5+(+12)=17(m),
第六次:17+(-7)=10(m),
第七次:10+(+2)=12(m),
第八次:12+(-12)=0(m),
因为0<5<6<8<10<11<12<17,
所以守门员离开球门线的最远距离达17 m.
(3)由(2)可知,在这一段时间内,守门员有3次离开球门线的距离超过10 m,则对方球员有3次挑射破门的机会.
微专题2
1.±7或±1
解析:因为|x|=3,|y|=4,所以x=±3,y=±4,所以x+y=-3+4=1或x+y=-3+(-4)=-7或x+y=3+4=7或x+y=3+(-4)=-1,综上所述,x+y的值为±7或±1.
2.-5 解析:因为|x|=3,所以x=±3,因为y=-2且x3.-5或-17
解析:因为|x|=6,|y|=11,所以x=±6,y=±11.因为x>y,所以x=±6,y=-11.所以x+y=6+(-11)=-5或x+y=(-6)+(-11)=-17.
4.8或2 解析:因为|x|=3,|y|=5,所以x=±3,y=±5,因为|x+y|=x+y,所以x=±3,y=5,所以x+y=3+5=8或x+y=-3+5=2,所以x+y的值为8或2.第2课时 有理数的加法运算律
有理数的加法运算律
1.下列变形中正确使用加法交换律的是 ( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.(2025张家界永定区期中)+(-2.5)+3.5++[(-2.5)+3.5],这个算式 ( )
A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律,又用了加法结合律
D.没有运用运算律
3.计算3+5时,用运算律最为恰当的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.计算:
(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6.
(2).
(3)(-20)+3+20+.
有理数加法运算律的应用
5.一架直升机从海拔1 000 m的高原上起飞,第一次上升了1 500 m,第二次上升了-1 200 m,第三次上升了2 100 m,第四次上升了-1 700 m,此时这架直升机离海平面 m.
6.某公司2025年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正,亏损为负):-160.5万元,-120万元,+65.5万元,+280万元.
试问2025年前四个月该公司总的盈亏情况.
1.如图,在数轴上有一块黑色纸条,被遮掩的整数之和是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.(2025秦皇岛期中)1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+199)+(-200)+(+201)的结果是 ( )
A.0 B.-1 C.-100 D.101
3.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5 kg为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是 ( )
A.19.7 kg B.19.9 kg C.20.1 kg D.20.3 kg
4.已知m是绝对值最小的数,n是最大的负整数,a,b互为相反数,则m+n+a+b= .
5.计算:
(1)4.5+(-2.5)+9+2.
(2)+7.75+.
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.
(4)49+(-78.21)+27+(-21.79).
6.(2025福州平潭县期中)某天上午,出租车司机小张以西单为出发点,在南北走向的公路上运营.如果规定向北为正,向南为负,那么他这天上午行程(单位:km)如下:+5,-4,+3,+13,-8,-6,+11,-13,+2,-5,+15,-7.
回答下列问题:
(1)将最后一批乘客送到目的地时,小张与西单的距离为 km,在西单的 方.
(2)若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元,则这天上午出租车耗油费用共多少元
7.(推理能力)在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,正方形中每一横行、每一竖列及对角线上的几个数之和都相等,称为“幻方”.图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15.
(1)图1中9个数之和是15的 倍,15是9格的中心数5的 倍.
(2)请在图2的幻方中将-4,-3,-2,-1,0,1,2,4这8个数分别填入.
(3)在图3,图4的幻方中,请填上合适的数.
【详解答案】
基础达标
1.C 2.C 3.B
4.解:(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6
=-2.8+[(-3.6)+3.6]
=-2.8+0
=-2.8.
(2)
=+[+]+
=0+(-1)+
=-.
(3)(-20)+3+20+
=[(-20)+20]+
=0+3
=3.
5.1 700
6.解:(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)
=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+(+280)]
=(-95)+160
=65(万元).
答:2025年前四个月该公司盈余65万元.
能力提升
1.D 解析:由数轴可知,被遮住的整数有-2,-1,0,1,所以被遮掩的整数之和是-2+(-1)+0+1=-2.故选D.
2.D 解析:原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]+…+[(+199)+(-200)]+(+201)=-100+201=101.故选D.
3.C 解析:(-0.1)+(-0.3)+(+0.2)+(+0.3)+5×4=20.1(kg).故选C.
4.-1 解析:由题意可知m=0,n=-1,a+b=0,所以m+n+a+b=0+(-1)+0=-1.
5.解:(1)4.5+(-2.5)+9+2=[4.5+(-2.5)]+[9+2]=2+(-4)=-2.
(2)+7.75+=
[]+[7.75+]=-6+5=-1.
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7=(1.3+3.2)+[0.5+(-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5.
(4)49+(-78.21)+27+(-21.79)=+[(-78.21)+(-21.79)]=77+(-100)=-23.
6.解:(1)6 北
(2)|+5|+|-4|+|+3|+|+13|+|-8|+|-6|+|+11|+|-13|+|+2|+|-5|+|+15|+|-7|=92(km),
92×0.6=55.2(元),
所以这天上午出租车耗油费用共55.2元.
7.解:(1)3 3
(2)在图2的幻方中将-4,-3,-2,-1,0,1,2,4这8个数分别填入得到:
3 -2 -1
-4 0 4
1 2 -3
图2(答案不唯一)
(3)填数如下:
-3 13 2
9 4 -1
6 -5 11
图3
-11 8 -9
-2 -4 -6
1 -16 3
图4
