1.8有理数的乘法
第1课时 有理数乘法法则
有理数乘法法则
1.(2024吉林中考)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数可以为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
2.计算(-6)×的结果正确的是 ( )
A.-3 B.3
C.-12 D.12
3.如图是小明做的作业题,他做对的题目有 ( )
A.1道 B.2道
C.3道 D.4道
4.计算:
(1)15×(-6).
(2)(-2)×(-5).
(3)(-8)×(-0.25).
(4)(-0.24)×0.
(5)(-6)×.
(6).
倒数
5.(2024陕西中考)-3的倒数是 ( )
A.- B. C.-3 D.3
6.下列各组中的两个数互为倒数的是 ( )
A. B.和-
C.1和1 D.和0.5
7.写出下列各数的倒数:
-1,0.3,-,,-3.
有理数乘法的应用
8.冰箱开始启动时的内部温度是12 ℃,如果每小时冰箱内部的温度降低5 ℃,那么4 h后,冰箱内部的温度是 ℃.
9.(教材P38例2变式)气象资料表明,海拔每增加1 km,气温大约下降6 ℃.我国著名风景区黄山的天都峰的海拔约为1 800 m,当地面气温约为18 ℃时,求山顶气温.
1.的相反数的倒数是 ( )
A.-8 B.8
C.- D.
2.如图,数轴上点A,B所表示的数分别是a,b,则下列结论不正确的是 ( )
A.ab<0 B.a(b-1)>0
C.-ab>0 D.(1+a)(1-b)<0
3.下列各算式的计算结果等于-的是 ( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中正确的有 ( )
①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③互为相反数的两数相乘,积一定为负;④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.若a为最大的负整数,b为绝对值最小的数,则ab的值为 .
6.根据所给的程序(如图)计算:
当输入的数据为-时,输出的结果是 .
7.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,m是绝对值等于2的数,求式子(a+b)+m-cd+m的值.
8.有20筐白菜,以每筐25 kg为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值/kg -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克
(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可得多少元 (结果保留整数)
9.(运算能力)已知|x|=3,|y|=7.
(1)若xy<0,求x-y的值.
(2)若x-y<0,求xy的值.
【详解答案】
基础达标
1.D 2.B 3.D
4.解:(1)原式=-(15×6)=-90.
(2)原式=+(2×5)=10.
(3)原式=+(8×0.25)=2.
(4)原式=0.
(5)原式=-=-10.
(6)原式=+.
5.A 6.A
7.解:各数的倒数分别为-1,,-,4,-.
8.-8
9.解:1 800 m=1.8 km.
18+(-6)×1.8=7.2(℃).
答:山顶气温约为7.2 ℃.
能力提升
1.A 解析:的相反数是-,-的倒数是-8,则的相反数的倒数是-8.故选A.
2.B 解析:由数轴可知:-1
0,(1+a)(1-b)<0.故选B.
3.B 解析:因为,所以A不合题意.因为=-,所以B符合题意.因为=-=-,所以C不合题意.因为=-,所以D不合题意.故选B.
4.B 解析:①两负数相乘,符号变为正号,原说法错误;②异号两数相乘,积取负号,原说法正确;③互为相反数的两数相乘,积不一定为负,可能为0,原说法错误;④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积,原说法正确.故正确的有2个.故选B.
5.0 解析:最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0,所以a=-1,b=0,则ab=0.
6.10 解析:×(-3)=2,2×5=10,故输出的结果是10.
7.解:因为a和b互为相反数,c和d互为倒数,m是绝对值等于2的数,
所以a+b=0,cd=1,m=±2,
所以当m=2时,原式=0+2-1+2=3;
当m=-2时,原式=0-2-1-2=-5.
综上所述,(a+b)+m-cd+m的值为3或-5.
8.解:(1)2.5-(-3)=5.5(kg).
答:最重的一筐比最轻的一筐重5.5 kg.
(2)1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=-3-8-3+2+20=8(kg).
答:20筐白菜总计超过8 kg.
(3)2.6×(25×20+8)=1 320.8≈1 321(元).
答:出售这20筐白菜大约可得1 321元.
9.解:(1)因为xy<0,
所以x=3,y=-7或x=-3,y=7,
当x=3,y=-7时,
x-y=3-(-7)=3+7=10,
当x=-3,y=7时,
x-y=-3-7=-10,
综上所述,x-y的值为10或-10.
(2)因为x-y<0,
所以x=3,y=7或x=-3,y=7,
当x=3,y=7时,xy=3×7=21,
当x=-3,y=7时,xy=-3×7=-21,
综上所述,xy的值为21或-21.第2课时 有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律
1.在计算时,为了简便运算,可以使,这种变形的依据是( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律 D.乘法对加法的分配律
2.计算:=-8+1-0.4,这个运算应用了 ( )
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律
3.简便计算:
(1)(-0.125)×3.14×8.
(2)×(-7).
(3)×(-27).
(4)(-6)×+4×-5×.
多个有理数相乘
4.下列积为正值的是 ( )
A.(-2)×3×4×(-1) B.(-5)×(-6)×3×(-2)
C.(-2)×(-2)×(-2) D.(-3)×(-3)×(-3)×0
5.(易错题)有2 025个有理数相乘,如果积为0,那么在这2 025个有理数中 ( )
A.全部为0 B.只有一个为0
C.至少有一个为0 D.有两个互为相反数
6.计算:
(1)(-5)×(-4)×(-6)×(-5).
(2)1×(-2.5)×.
(3)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2).
1.下面计算正确的是 ( )
A.(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80
B.(-12)×=-4+3+1=0
C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180
D.(-2)×5-2×(-1)-(-2)×2=(-2)×(5+1-2)=-8
2.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N=(-23)×(-34)×(-45).若a为负数,则M-N的值 ( )
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.与a的取值有关
3.(易错题)已知abc>0,a>c,ac<0,下列结论中正确的是 ( )
A.a<0,b<0,c>0
B.a>0,b>0,c<0
C.a>0,b<0,c<0
D.a<0,b>0,c>0
4.若(-2 025)×63=p,则(-2 025)×62的值可表示为 ( )
A.p-1 B.p+2 025
C.p-2 025 D.p+1
5.(新定义)定义新运算:对任意有理数a,b,都有 a b=a.例如:3 4=3×,那么(-2) 5的值是 ( )
A.- B.
C.- D.
6.绝对值小于100的所有整数的积是 .
7.计算:
(1)×(-24).
(2).
(3)(-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.
8.向阳学校体育器材室共有60个篮球,周六下午中学部开展体育活动,有3个班级分别计划向体育器材室借篮球总数的,.请你帮助算一算,这60个篮球够借吗 如果够,还多几个篮球 如果不够,还缺几个
9.(运算能力)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算49×(-5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
聪聪:原式=-=-=-249;
明明:原式=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法更简便
(2)睿睿认为还有一种更好的方法,请你仔细思考,把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算:39×(-8).
【详解答案】
基础达标
1.C 2.D
3.解:(1)原式=(-0.125)×8×3.14
=(-1)×3.14
=-3.14.
(2)原式=××(-7)
=(-2)×12
=-24.
(3)原式=×(-27)-×(-27)-×(-27)
=-6+9+2
=5.
(4)原式=×(-6+4-5)
=×(-7)
=-3.
4.A 5.C
6.解:(1)原式=5×4×6×5=600.
(2)原式=-=-.
(3)原式=0.
能力提升
1.A 解析:A.(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80,故本选项正确;B.(-12)×=-4+3+12=11,故本选项错误;C.(-9)×5×(-4)×0=0,故本选项错误;D.(-2)×5-2×(-1)-(-2)×2=(-2)×(5-1-2)=-4,故本选项错误.故选A.
2.A 解析:因为M=(-1)×(-2)×(-3)×a=-6a,a为负数,所以M>0.因为N=(-23)×(-34)×(-45),所以N<0.所以M-N>0.故选A.
3.C 解析:由ac<0,得a与c异号,由a>c,得a>0,c<0.由abc>0,得b<0.故选C.
4.B 解析:(-2 025)×63=(-2 025)×(62+1)=(-2 025)×62+(-2 025)×1=(-2 025)×62-2 025,又因为(-2 025)×63=p,所以(-2 025)×62-2 025=p,所以(-2 025)×62=p+2 025.故选B.
5.D 解析:(-2) 5=(-2)×=1+.故选D.
6.0 解析:绝对值小于100的所有整数为0,±1,±2,±3,…,±100,因为在因数中有0,所以其积为0.
7.解:(1)原式=×(-24)+×(-24)-×(-24)+×(-24)
=12-4+9-10
=7.
(2)原式=×
=(-5)×(-3)
=15.
(3)原式=(-3.14)×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2
=(-3.14)×(35.2+46.6+18.2)
=(-3.14)×100
=-314.
8.解:60×=60-30-20-15=-5(个).
答:不够,还缺5个.
9.解:(1)观察两个同学的方法,明明的计算量要小一点,所以明明的解法更简便.
(2)49×(-5)
=×(-5)
=50×(-5)-×(-5)
=-250+
=-249.
(3)39×(-8)
=×(-8)
=40×(-8)-×(-8)
=-320+
=-319.