1.10有理数的乘方 同步训练（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

1.10有理数的乘方
乘方的概念及意义
1.对乘积-7×7×7×7×7×7记法正确的是 (　　)
A.(-7)6 B.-76
C.(-7)×6 D.(-6)×7
2.(-3)2表示 (　　)
A.2个-3的积 B.-3与2的积
C.2个-3的和 D.3个-2的积
3.下列对于式子(-4)2的说法中,错误的是 (　　)
A.指数是2 B.底数是-4
C.幂为-16 D.表示2个-4相乘
4.比较-33与(-3)3,下列说法正确的是 (　　)
A.它们的底数相同,指数也相同
B.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
C.它们的底数相同,但指数不相同
D.它们的底数不同,但运算结果相同
5.= (　　)
A. B.
C. D.
6.先说出下列各式所表示的意义,再指出各式中乘方的底数和指数.
(1)(-6)2. (2)-63.
(3)-(-6)7. (4).
乘方的性质及运算
7.计算的结果是 (　　)
A. B.- C.- D.
8.下列计算正确的是 (　　)
A.-42=16 B.(-5)2=25
C.(-2)3=-6 D.(-3)3=-9
9.下列各式中,计算结果是正数的是 (　　)
A.- B.-53
C. D.(-5)3
10.计算:
(1)(-8)2. (2)-24.
(3)(-0.2)3. (4)-.
(5). (6)-.
1.(2025邯郸永年区期中)下列说法正确的是 (　　)
A.-28中,底数是-2
B.25表示5个2相加
C.(-7)3与-73意义相同
D.-中,底数是2
2.(2025保定顺平县期中)下列说法中,正确的有(　　)
①一个数的立方可能是负数;
②一个数的平方一定大于这个数的相反数;
③一个数的平方只能是正数;
④一个数的立方一定大于这个数的绝对值.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(数学文化)《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”.大意为:今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有 (　　)
A.93个 B.103个 C.94个 D.104个
4.(2025贵阳期中)下列各组数中,①-(-2)和-|-2|;②(-1)2 026和-12 026;③32和23;④(-2)3和-23,互为相反数的有 (　　)
A.④ B.①② C.①③ D.②④
5.当n为奇数时,=　　　　;当n为偶数时,=　　　　.
6.已知|x|=5,y2=16,且xy<0,则x+y的值为　　　　.
7.填空:
(1)①已知(-1.2)2=1.44,则(-12)2=　　　　,(-0.12)2=　　　　;
②已知(-3)3=-27,则(-30)3=　　　　,(-0.3)3=　　　　.
(2)观察(1)中的计算结果,我们可以看出:①底数的小数点每向左(右)移动一位,它的平方的小数点就相应地向左(右)移动　　　　位;
②底数的小数点每向左(右)移动一位,它的立方的小数点就相应地向左(右)移动　　　　位.
8.有一张厚度为0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1 mm.
(1)对折2次后,厚度为　　　　×0.1 mm;对折3次后,厚度为　　　　×0.1 mm.
(2)对折20次后,厚度为多少毫米 大约有多少层楼高 (注:219=524 288,220=1 048 576,221=2 097 152.设每层楼高度为3 m)
9.阅读理解:根据乘方的意义,可得22×23=(2×2)×(2×2×2)=25.请你试一试,完成以下题目:
(1)a3×a4=(a×a×a)×(a×a×a×a)=　　　　.
(2)归纳、概括:am×an=　　　　.
(3)如果xm=4,xn=9,运用上述结论,计算:xm+n.
微专题3 非负性的应用
(1)任意数的绝对值|a|和任意数的偶次方a2n(n为正整数)是常见的非负数.(2)如果几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0.如:①若|a|+|b|=0,则|a|=|b|=0;②若a2n+|b|=0,则a=b=0.
1.若(a-3)2与|b+2|互为相反数,则ba的值为 (　　)
A.6 B.8 C.-6 D.-8
2.若|a+1|+|b-3|+2|c-1|=0,则a+b+c=　　　　.
3.(2024资阳中考)若(a-1)2+|b-2|=0,则ab=　　　　.
4.已知|a-3|+(b+4)2=0,求(a+b)2 025的值.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.A　3.C　4.D　5.B
6.解:(1)(-6)2表示2个-6相乘,底数是-6,指数是2.
(2)-63表示3个6相乘的相反数,底数是6,指数是3.
(3)-(-6)7表示7个-6相乘的相反数,底数是-6,指数是7.
(4)表示3个相乘,底数是,指数是3.
7.C　8.B　9.C
10.解:(1)原式=(-8)×(-8)=64.
(2)原式=-2×2×2×2=-16.
(3)原式=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)=
-0.008.
(4)原式=-=-.
(5)原式==
-.
(6)原式=-=-.
能力提升
1.D　解析:因为-28中,底数是2,所以A说法错误,不符合题意;因为25表示5个2相乘,所以B说法错误,不符合题意;因为(-7)3表示3个-7相乘,-73表示3个7相乘的相反数,所以它们表示的意义不同,所以C说法错误,不符合题意;因为-中,底数是2,所以D说法正确,符合题意.故选D.
2.B　解析:负数的立方是负数,故①说法正确;一个数的平方不一定大于这个数的相反数,例如0的平方等于0的相反数,故②说法不正确;一个数的平方也可能是0,0既不是正数也不是负数,故③说法不正确;一个数的立方不一定大于这个数的绝对值,例如(-1)3<|-1|,故④说法不正确.所以正确的说法只有1个.故选B.
3.C　解析:9×9×9×9=94(个).故选C.
4.B　解析:①-(-2)=2,-|-2|=-2,互为相反数,符合题意;②(-1)2 026=1,-12 026=-1,互为相反数,符合题意;③32=9,23=8,不互为相反数,不符合题意;④(-2)3=-8,-23=-8,不互为相反数,不符合题意.故选B.
5.0　　解析:当n为奇数时,=0;当n为偶数时,.
6.1或-1　解析:因为|x|=5,y2=16,所以x=±5,y=±4.因为xy<0,所以x=5,y=-4或x=-5,y=4.所以x+y=5-4=1或x+y=-5+4=-1.
7.(1)①144　0.014 4　②-27 000　-0.027　(2)①两　②三
8.解:(1)22　23
(2)对折20次后,厚度为
220×0.1=1 048 576×0.1=104 857.6(mm),
104 857.6 mm=104.857 6 m,
104.857 6÷3≈35(层).
答:对折20次后,厚度为104 857.6 mm,大约有35层楼高.
9.解:(1)a7
(2)am+n
(3)因为xm=4,xn=9,所以xm+n=xm×xn=4×9=36.
微专题3
1.D　解析:因为(a-3)2与|b+2|互为相反数,所以(a-3)2+|b+2|=0,所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2,所以ba=(-2)3=-8.故选D.
2.3　解析:因为|a+1|+|b-3|+2|c-1|=0,所以a+1=0,b-3=0,c-1=0,所以a=-1,b=3,c=1,所以a+b+c=-1+3+1=3.
3.2　解析:因为(a-1)2+|b-2|=0,所以a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2,所以ab=2.
4.解:因为|a-3|+(b+4)2=0,
所以a-3=0,b+4=0,
所以a=3,b=-4,
所以(a+b)2 025=[3+(-4)]2 025=-1.