1.11有理数的混合运算 同步训练（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

1.11有理数的混合运算
有理数的混合运算
1.式子-52+(-2)÷中有以下三种运算:①乘方;②加法;③除法.对其运算顺序排序正确的是 (　　)
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
2.下列各式计算正确的是 (　　)
A.7-2×=5×=-1 B.-3÷7×=-3÷1=-3
C.3×22-2×32=2×3×(2-3)=-6 D.-42×32=(-4×3)2=144
3.下列各组运算中,其值最小的是 (　　)
A.(-3)2×(-2) B.-(-3-2)2 C.(-3)2÷(-2)2 D.(-3)×(-2)
4.计算:
(1)17-23÷(-2)×3.
(2)(-1+2)×3+22÷(-4).
(3)-23÷.
(4)-×(-4)2.
有理数混合运算的应用
5.(2025保定期中)当温度每上升1 ℃时,某种金属丝伸长0.002 mm;反之,当温度下降1 ℃时,金属丝就缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃,再使它冷却降温到5 ℃.金属丝最后的长度比原来的长度伸长 (　　)
A.0.02 mm B.-0.02 mm
C.0.09 mm D.-0.11 mm
6.某儿童服装店老板以32元/件的进价购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以40元/件为标准价,这30件连衣裙的售价与标准价的差值情况如下表所示:(超出记为正,不足记为负)
售出数量/件 4 9 3 5 4 5
差值/(元/件) +5 +2 +1 -2 -4 -6
(1)该批连衣裙的总进价是　　　　元.
(2)在销售过程中,最低售价为　　　　元/件;最高获利为　　　　元/件.
(3)该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱
1.(易错题)已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m2=16,则a+b-(-cd)2 025+5m的值是 (　　)
A.-19 B.21
C.-19或21 D.20或-21
2.按如图所示的运算程序输入x=-2,则输出的y的值为 (　　)
A.-1 B.-4 C.11 D.13
3.(2025海口龙华区期末)小明和小红利用温差测量山峰的高度.小明在山顶测得温度是-1 ℃,小红此时在山脚测得温度是11 ℃,已知该地区高度每增加100 m,气温大约下降0.6 ℃,则这个山峰的高度大约是 (　　)
A.800 m
B.1 250 m
C.1 500 m
D.2 000 m
4.有一种算“24点”的游戏,其游戏规则如下:取四个数,将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除运算,使其结果等于24.现有四个有理数:3,4,-6,10,运用上述规则,下列算式中不正确的是 (　　)
A.4×3-(-6)+10
B.4-(-6÷3×10)
C.10-(-6×3)-4
D.(-6+4+10)×3
5.(新定义)规定一种新的运算:a★b=a×b-a-b2+1,例如:3★(-4)=3×(-4)-3-(-4)2+1,请用上述规定计算下列各式:
(1)2★5.
(2)(-5)★[3★(-2)].
6.琪琪准备完成一道题目,计算:(-9)×-33.发现题中有一个数“■”被墨水污染了.
(1)琪琪猜测被污染的数“■”是,请计算:(-9)×-33.
(2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果是-9,请通过计算求出被污染的数“■”.
7.(运算能力)阅读材料:
求1+2+22+23+…+22 024+22 025的值.
解:设S=1+2+22+23+…+22 024+22 025①,将等式①的两边乘2,
得2S=2+22+23+24+…+22 025+22 026②,
②-①,得2S-S=22 026-1,
即S=22 026-1.
所以1+2+22+23+…+22 024+22 025=22 026-1.
请仿照此法解答下列问题:
(1)填空:1+3+32+33+34+35=　　　　.
(2)求1+7+72+73+…+72 024+72 025的值.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.C　3.B
4.解:(1)17-23÷(-2)×3
=17-8÷(-2)×3
=17+4×3
=29.
(2)(-1+2)×3+22÷(-4)
=1×3+4÷(-4)
=3-1
=2.
(3)-23÷
=-23÷
=8×
=3.
(4)-×(-4)2
=-×16
=-
=-2.
5.B
6.解:(1)960
(2)34　13
(3)4×(40+5)+9×(40+2)+3×(40+1)+5×(40-2)+4×(40-4)+5×(40-6)-960=180+378+123+190+144+170-960=225(元).
答:赚了225元钱.
能力提升
1.C　解析:由题意,得a+b=0,cd=1,因为m2=16=42=(-4)2,所以m=±4,当a+b=0,cd=1,m=4时,a+b-(-cd)2 025+5m=0-(-1)2 025+5×4=21;当a+b=0,cd=1,m=-4时,a+b-(-cd)2 025+5m=0-(-1)2 025+5×(-4)=-19.故选C.
2.C　解析:输入x的值为-2,则(-2)2-5=4-5=-1<0,重新输入x的值为-1,则(-1)2-5=1-5=-4<0,重新输入x的值为-4,则(-4)2-5=16-5=11>0,所以输出的y的值为11.故选C.
3.D　解析:由题意,得[11-(-1)]÷0.6×100=(11+1)÷0.6×100=12÷0.6×100=20×100=2 000(m).所以这个山峰的高度大约是2 000 m.故选D.
4.A　解析:A.4×3-(-6)+10=12+6+10=28,故符合题意;B.4-(-6÷3×10)=4-(-20)=24,故不符合题意;C.10-(-6×3)-4=10+18-4=24,故不符合题意;D.(-6+4+10)×3=8×3=24,故不符合题意.故选A.
5.解:(1)2★5=2×5-2-52+1
=10-2-25+1
=-16.
(2)(-5)★[3★(-2)]
=(-5)★[3×(-2)-3-(-2)2+1]
=(-5)★(-12)
=(-5)×(-12)-(-5)-(-12)2+1
=60+5-144+1
=-78.
6.解:(1)(-9)×-33=(-9)×-27=-27=-.
(2)被污染的数“■”是-[(-9+33)÷(-9)]=-[(-9+27)÷(-9)]=-[18÷(-9)]=-(-2)=.
7.解:(1) 解析:设S=1+3+32+33+34+35,①
将等式①的两边乘3,得3S=3+32+33+34+35+36,②
②-①,得3S-S=36-1,
即2S=36-1,
所以S=,
所以1+3+32+33+34+35=.
(2)设S=1+7+72+73+…+72 024+72 025,①
将等式①的两边乘7,得
7S=7+72+73+…+72 025+72 026,②
②-①,得7S-S=72 026-1,
即S=(72 026-1),
所以1+7+72+73+…+72 024+72 025=(72 026-1).