2.4线段的和与差 同步训练（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

2.4线段的和与差
线段的和与差
1.下列关系中与图中不符合的是 (　　)
A.AC+CD=AB-DB
B.AB-CB=AD-BC
C.AC+CB=AD+DB
D.AD+BC=AB+CD
2.在直线l上顺次取三个点A,B,C,使得线段AB=9 cm,BC=1 cm,则A,C两点间的距离是　　　　.
线段的和与差的作图
3.如图,已知线段a,b(a>b),画一条线段AD,使它等于2a+b,正确的画法是 (　　)
A
B
C
D
4.如图,已知线段a,b(a线段的中点
5.已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是 (　　)
A.AC=BC B.AB=2AC C.AC+BC=AB D.BC=AB
6.(2025石家庄裕华区期末)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,AB=8 cm,则线段CD的长为 (　　)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
7.如图,已知线段AB=10 cm,C是线段AB上一点,若M是AC的中点,AM=2 cm,求线段BC的长.
1.如图,A,B,C,D四点在一条直线上,下列选项所填内容不正确的是 (　　)
甲:AC=AD-△
乙:AC=☆+BC
丙:BC+□=AD-AB
丁:BD-○=AC-AB
A.△表示CD B.☆表示AB
C.□表示CD D.○表示BC
2.(2025泉州丰泽区期末)已知点A,B,C在同一条直线上,AB=6,BC=2,则AC的长为 (　　)
A.4 B.8
C.4或8 D.无法确定
3.如图,点M,C在线段AB上,M是线段AB的中点,AC=2BC.若AB=12,则MC的长为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
4.点C在线段AB上,若三条线段AB,AC,BC中,有其中1条线段是另外1条线段的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”,若AB=12,点C是线段AB的“巧点”,则AC的长为 (　　)
A.6 B.4或6或8 C.4或6 D.6或8
5.(2025兴城期末)阳阳在练习本上作了一条射线AM,在射线AM上顺次截取AB,BC,CD,使AB=a,BC=CD=b,然后在线段AD上顺次截取AE=EN=c(b>c),则ND的长度为 (　　)
A.a+2b-2c B.a+2b+2c
C.a+b-c D.a+2b-c
6.如图,已知线段AB=16 cm,点M在线段AB上,AM∶BM=1∶3,P,Q分别为AM,AB的中点,则PQ的长为　　　　.
7.(新考法)如图,线段AB表示一条对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为32 cm;若AP=PB,则这条绳子的原长为　　　　 cm.
8.(教材P77习题A组T3变式)已知线段a,b,c(a>c),如图所示,作线段AB,使AB=a+b-c.(不写作法)
9.如图,已知点 A,B,C,D,E在同一条直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.
(1)判断点E是不是线段AD的中点,并说明理由.
(2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度.
10.(抽象能力)已知平面上有一条线段AB=10 cm,探讨下列问题:
(1)平面上是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm 说明理由.
(2)平面上是否存在一点D,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm 若存在,它的位置唯一吗
(3)当点E到A,B两点的距离之和等于20 cm时,点E一定在直线AB外吗 请举例说明.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.10 cm　3.C
4.解:如图,线段AB即为所作.
5.C　6.A
7.解:因为M是AC的中点,AM=2 cm,
所以AM=CM=2 cm.
所以AC=AM+CM=2+2=4(cm).
又因为AB=10 cm,
所以BC=AB-AC=10-4=6(cm).
能力提升
1.D　解析:由题图可知,AC=AD-CD,所以△表示CD.故A选项不符合题意.AC=AB+BC,所以☆表示AB.故B选项不符合题意.AD-AB=BD,BC+CD=BD,所以□表示CD.故C选项不符合题意.AC-AB=BC,BD-CD=BC,所以○表示CD.故D选项符合题意.故选D.
2.C　解析:若点C在点B的右侧,则AC=AB+BC=8,若点C在点B的左侧,则AC=AB-BC=4,综上所述AC=4或AC=8.故选C.
3.C　解析:设BC=x,则AC=2BC=2x.所以AB=AC+BC=2x+x=3x.因为AB=12,所以3x=12,所以BC=x=4.因为M为AB的中点,所以AM=MB=AB=6.所以MC=MB-BC=6-4=2.故选C.
4.B　解析:当点C是线段AB的“巧点”时,可能有BC=2AC,AC=2BC,AB=2AC=2BC三种情况:①BC=2AC时,AC=AB=×12=4;②AC=2BC时,AC=AB=×12=8;③AB=2AC=2BC时,AC=AB=×12=6.故选B.
5.A　解析:如图:
因为AB=a,BC=CD=b,所以 AD=AB+BC+CD=a+b+b=a+2b.因为AE=EN=c,所以ND=AD-AE-EN=a+2b-c-c=a+2b-2c.故选A.
6.6 cm　解析:因为AB=16 cm,AM∶BM=1∶3,所以AM=4 cm,BM=12 cm.因为P,Q分别为AM,AB的中点,所以AP=AM=2 cm,AQ=AB=8 cm.所以PQ=AQ-AP=6 cm.
7.48或96　解析:分两种情况讨论:①当PB的2倍最长时,由题意得PB=×32=16(cm),所以AP=PB=8 cm,所以AB=AP+PB=24 cm,所以这条绳子的原长为2AB=48 cm;②当AP的2倍最长时,由题意得AP=×32=16(cm),因为AP=PB,所以PB=2AP=32 cm,所以AB=AP+PB=48 cm,所以这条绳子的原长为2AB=96 cm,综上可知,这条绳子的原长为48 cm或96 cm.
8.解:如图.
9.解:(1)点E是线段AD的中点.
理由:因为AC=BD,所以AB+BC=BC+CD,
所以AB=CD.
因为点E是线段BC的中点,所以BE=EC,所以AB+BE=CD+EC,即AE=ED,所以点E是线段AD的中点.
(2)因为AD=10,AB=CD=3,所以BC=AD-2AB=10-2×3=4,所以BE=BC=×4=2.
10.解:(1)不存在.理由如下:
因为两点之间线段最短,所以AC+BC>AB或AC+BC=AB.因为AB=10 cm,所以AC+BC>10 cm或AC+BC=10 cm,即平面上不存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm.
(2)存在.点D的位置不唯一,它可以是线段AB上任意一点.
(3)不一定.如图所示(点E在线段AB的延长线上,BE=5 cm也可以).