2.7角的和与差 同步训练（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

2.7角的和与差
角的和与差
1.如图所示,下列式子错误的是 (　　)
A.∠AOB=∠AOC+∠COB
B.∠BOC=∠AOB-∠AOC
C.∠AOC=∠BOC
D.∠AOC=∠AOB-∠COB
2.如图,一副三角板中,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,如果∠1=23°,那么∠2的大小是　　　　°.
3.如图,已知∠AOD=∠BOC.
(1)∠AOC与∠DOB相等吗 说明理由.
(2)如果∠AOD=∠BOC=50°,∠AOB=70°,求∠COD 的度数.
4.计算:
(1)131°28'-51°32'15″.
(2)58°38'27″+47°42'40″.
角的平分线
5.如图,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE.那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有 (　　)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
6.如图,∠AOB=20°,∠BOC=80°,OE是∠AOC的平分线,则∠COE的度数为 (　　)
A.50° B.40°
C.30° D.20°
7.如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOD,且∠BOD=30°,则∠BOC=　　　　.
余角、补角的概念及性质
8.(2024兰州中考)若∠A=80°,则∠A的补角是 (　　)
A.100° B.80°
C.40° D.10°
9.如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,若∠2=5∠1,则∠3的度数为 (　　)
A.60° B.50° C.40° D.30°
10.(2025南通期末)若∠1=60°,则∠1的补角比∠1的余角大　　　　°.
11.如图,O是直线AB上的一点,∠BOD=∠COE=90°.
(1)图中与∠1互余的角有　　　　.
(2)写出图中相等的角:　　　　　　.(直角除外)
(3)∠3的补角是　　　　.
1.将一副三角板按如图所示的位置摆放,其中∠α和∠β一定互余的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.(易错题)已知∠AOB=50°,OC是可绕点O旋转的动射线,当∠BOC=32°时,则∠AOC的度数是 (　　)
A.18° B.82° C.18°或82° D.82°或50°
3.如图,已知OC是∠AOB的平分线,∠BOD=3∠BOC,∠BOD=72°,则∠AOD的度数等于 (　　)
A.130° B.120° C.110° D.100°
4.(2025阜新太平区期末)将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠CBD=　　　　.
5.已知点O是直线AB上的一点,∠COD=90°,OE是∠BOD的平分线.
(1)当点C,D,E在直线AB的同侧(如图1)时,
①若∠COE=35°,求∠AOD的度数.
②若∠COE=α,则∠AOD=　　　　(用含α的式子表示).
(2)当点C与点D,E在直线AB的两侧(如图2)时,(1)中②的结论是否仍然成立 请给出你的结论并说明理由.
微专题4 双角平分线模型
双角平分线模型是初中数学几何中的一个重要模型,可以帮助我们快速找到角度之间的关系.以下是两种常见的情况.
1.条件:如图1,射线OC在∠AOB内部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.
结论:∠MON=∠AOB.
2.条件:如图2,射线OC在∠AOB外部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.
结论:∠MON=∠AOB.
1.如图,已知∠AOB=60°,OC为∠AOB内部任意一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON=　　　　.
2.如图,∠AOB=100°,OC在∠AOB外部,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线,则∠MON的度数为　　　　.
【详解答案】
基础达标
1.C　2.53
3.解:(1)∠AOC=∠DOB.理由:因为∠AOD=∠BOC,所以∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD,所以∠AOC=∠DOB.
(2)因为∠AOB=70°,∠AOD=50°,
所以∠DOB=∠AOB-∠AOD=20°,
所以∠COD=∠BOC-∠DOB=30°.
4.解:(1)131°28'-51°32'15″=79°55'45″.
(2)58°38'27″+47°42'40″=106°21'7″.
5.C　6.A　7.105°　8.A　9.D　10.90
11.解:(1)∠2,∠4
(2)∠1=∠3,∠2=∠4
(3)∠AOE
能力提升
1.B　解析:A.∠α与∠β不互余,故本选项错误;B.∠α与∠β互余,故本选项正确;C.∠α与∠β不互余,故本选项错误;D.∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误.故选B.
2.C　解析:当OC在∠AOB的内部时,如图1,∠AOC=50°-32°=18°;
当OC在∠AOB的外部时,如图2,∠AOC=50°+32°=82°,所以∠AOC的度数为18°或82°.故选C.
3.B　解析:因为OC是∠AOB的平分线,所以∠BOC=∠AOB.因为∠BOD=3∠BOC,∠BOD=72°,所以∠BOC=24°,∠AOB=48°.所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=72°+48°=120°.故选B.
4.70°　解析:由题意可知∠ABE=∠EBA',∠A'BD=∠CBD,因为∠ABE=20°,所以∠CBD=∠A'BC=(180°-∠ABA')=×(180°-2∠ABE)=×(180°-2×20°)=70°.
5.解:(1)①因为∠COD=90°,∠COE=35°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-35°=55°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠BOD=2∠DOE=2×55°=110°,
所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-110°=70°.
②2α
(2)成立.∠AOD=2α.
理由如下:由(1)①可知:
∠AOD=180°-∠BOD
=180°-2∠DOE
=180°-2(90°-∠COE)
=180°-180°+2∠COE
=2α.
微专题4
1.30°　解析:因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=60°,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,所以∠MON=∠MOC+
∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×60°=30°.
2.130°　解析:因为∠AOB=100°,所以∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=260°,因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)=130°.