第3课时 用代数式表示复杂的数量关系
用代数式表示复杂的数量关系
1.超市出售某商品,先在原标价a的基础上提价20%,再打八折,则商品现售价为 ( )
A.0.2×(1+20%)a
B.0.2×(1-20%)a
C.0.8×(1+20%)a
D.0.8×(1-20%)a
2.某公司某年2月份的利润为x万元,3月份的利润比2月份减少了7%,4月份的利润比3月份增加了8%,则该公司4月份的利润为(单位:万元) ( )
A.(x-7%)(x+8%)
B.x-7%+8%
C.(1-7%+8%)x
D.(1-7%)(1+8%)x
3.(教材P112习题A组T2变式)已知a是一个两位数,b是一个一位数.若把a放在b的左面组成一个三位数,则得到的三位数可表示为 .
4.某公园的门票价格是成人票每张10元,学生票每张5元.
(1)若甲旅游团有37个成人和15个学生,则甲旅游团应付多少门票费
(2)若乙旅游团有成人x人,学生y人,则乙旅游团应付多少门票费
1.某商店经销一批衬衣,每件进价为a元,零售价比进价高m%,后因市场变化,该商店把零售价调整为原来零售价的80%出售,那么调整后每件衬衣的零售价是 ( )
A.(1+80%)a×(1+m%)元
B.80%(a+m%)元
C.80%a(1+m%)元
D.a(1+m%+80%)元
2.李老师从家到学校以v m/min的速度走t(t>10)min即可到达.一天,李老师刚要出门就接到学校电话,要求提前10 min到校,那么李老师每分钟需多走 ( )
A. m B. m
C. m D. m
3.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/kg和6元/kg.为了搞活动,店家将甲、乙两种糖果混合成什锦糖来销售,为了保证两种销售方式(分开卖,合并卖)的收入一样,则由10 kg甲种糖果和y kg乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/kg.
4.(应用意识)某商场购进一批西服,进价为每套250元,原定每套以290元的价格销售,这样每天可以销售200套.如果每套比原销售价降低10元,则每天可多销售100套.该商场为了确定销售价格,作了如下测算,请你参加测算,并由此归纳得出结论(每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价).
(1)按原销售价销售,每天可获利润 元.
(2)若每套降低10元销售,每天可获利润 元.
(3)如果每套销售价格降低10元,每天就多销售100套,每套销售价格降低20元,每天就多销售200套.按这种方式:
①若每套降低10x元,则每套的销售价格为 元;(用含x的代数式表示)
②若每套降低10x元,则每天可销售 套西服;(用含x的代数式表示)
③若每套降低10x元,则每天一共可以获得利润 元.(用含x的代数式表示)
【详解答案】
基础达标
1.C 2.D 3.10a+b
4.解:(1)37×10+15×5=445(元).
故甲旅游团应付445元门票费.
(2)乙旅游团应付的门票费为(10x+5y)元.
能力提升
1.C 解析:由题意可得,调整后每件衬衣的零售价是a(1+m%)×80%=80%a(1+m%)(元).故选C.
2.D 解析:由题意可得,李老师每分钟需多走m.故选D.
3. 解析:混合后的总价钱为(10x+6y)元,混合后的总质量为(10+y) kg,故什锦糖的单价为元/kg.
4.解:(1)8 000 (2)9 000
(3)①(290-10x) ②(200+100x)
③(40-10x)(200+100x)3.2代数式
第1课时 代数式及其意义
代数式的定义及书写
1.下列各式中是代数式的是 ( )
A.a2-b2=0 B.6
C.4>3 D.5x-2≠0
2.下列式子中符合代数式书写格式的是 ( )
A. B.3m C.m×4 D.m÷3
代数式的意义
3.下列对代数式-3x的意义表述正确的是 ( )
A.-3与x的和 B.-3与x的差
C.-3与x的积 D.-3与x的商
4.下列选项用文字叙述代数式“-3”的意义,表述错误的是 ( )
A.x的倒数与3的差
B.比x的倒数小3的数
C.比x的倒数大3的数
D.1除以x的商与3的差
列代数式
5.苹果原价是每千克x元,按八折优惠出售,用代数式表示现价正确的是 ( )
A.8x元/kg B.0.8x元/kg C.2x元/kg D.0.2x元/kg
6.若每个篮球30元,则购买n个篮球需 元.
1.下列各式中,代数式的个数是 ( )
①; ②; ③ab=ba; ④;
⑤2a-1; ⑥a; ⑦(a2-b2); ⑧5n+2.
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(易错题)有下列各式:①2π;②30%;③m-2 ℃;④;⑤a-b÷c;⑥1x.其中,符合代数式书写要求的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.设某数为m,那么代数式表示 ( )
A.某数的3倍的平方减去5除以2
B.某数的3倍减5的一半
C.某数与5的差的3倍除以2
D.某数平方的3倍与5的差的一半
4.(开放性试题)对于代数式“2x+y”可以赋予实际意义:一个篮球的价格是x元,一个足球的价格是y元,体育老师购买两个篮球和一个足球共需要付(2x+y)元.请你对式子“2x+y”再赋予一个实际意义: .
5.用代数式表示:
(1)已知苹果的单价为每千克m元,菠萝的价格比苹果贵3元.若购买5 kg苹果和4 kg菠萝,共花费多少元
(2)已知长方形的宽为a,长比宽的2倍少1,这个长方形的面积是多少
6.(应用意识)甲、乙两家文具店出售同样的钢笔和笔记本,钢笔每支18元,笔记本每本2元,甲文具店推出的优惠方法为买一支钢笔送两本笔记本;乙文具店推出的优惠方法为按总价的九折优惠.小丽想购买5支钢笔、x(x≥10)本笔记本.请用代数式表示小丽分别在甲、乙两家文具店购买应付的金额.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.30n
能力提升
1.C 解析:式子,,,2a-1,a,(a2-b2),5n+2,符合代数式的定义,是代数式;式子ab=ba,是等式,不是代数式.故代数式有7个.故选C.
2.B 解析:2π,30%,符合书写要求;m-2 ℃应写成(m-2) ℃;a-b÷c应写成a-;1x应写成x.故选B.
3.D 解析:因为某数为m,所以代数式表示某数平方的3倍与5的差的一半.故选D.
4.一支笔的价格是2元,一块橡皮的价格是1元,买x支笔和y块橡皮共需要付(2x+y)元(答案不唯一)
5.解:(1)[5m+4(m+3)]元.
(2)a(2a-1).
6.解:由题意得,小丽在甲文具店购买应付的金额为5×18+2(x-10)=[90+2(x-10)](元).
在乙文具店购买应付的金额为0.9(18×5+2x)=[0.9(90+2x)](元).第2课时 用代数式表示简单的数量关系
用代数式表示简单的数量关系
1.(2025株洲炎陵县期末)买一个排球需要m元,买一个网球需要n元,则买3个排球和2个网球共需要 ( )
A.5mn元 B.6mn元
C.(3m+2n)元 D.(2m+3n)元
2.(2025廊坊广阳区期末)一个两位数,个位上的数为m,十位上的数为n,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,用代数式表示这个三位数为 ( )
A.10n+m B.100n+m
C.nm D.100m+n
3.全校学生共x人,其中男生占51%,则女生的人数是 .
4.甲、乙两地相距400 km,某车以80 km/h的速度从甲地开往乙地,行驶了t(t<5)h,则此时该车距乙地的路程为 km.
5.植树节期间,某校植树,七年级种m棵,八年级种的树比七年级种的树的2倍还多4棵,九年级种的树比八年级种的树的一半多3棵.九年级种的树有多少棵
1.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道得3分,答错一道得1分,如果某位学生所有题目都答了,其中答对了x道题,则用式子表示他的成绩为 ( )
A.24+x B.24+2x
C.24-2x D.24+3x
2.若某足球打九折后的价格是a元,则该足球打折前的价格是 元.
3.如图(单位:m)是一块长300 m、宽200 m的长方形草地.
(1)如图1,在其中修一条小路,小路的宽度为x m,求修路后余下的草地面积.
(2)如图2,在其中修两条互相垂直的小路,小路的宽度都为x m,则修路后余下的草地面积又是多少
图1 图2
4.(应用意识)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下表,请根据表格的内容解答下列问题:
价目表
每月用水量 单价
不超出6 m3的部分 3元/m3
超出6 m3不超出10 m3的部分 5元/m3
超出10 m3的部分 8元/m3
注:水费按月结算
(1)若某户居民2月份用水4 m3,则应交水费 元.
(2)若某户居民3月份用水8 m3,则应交水费 元.
(3)若某户居民4月份用水x m3(x>10),求该户居民4月份应交水费多少元 (用含x的代数式表示)
【详解答案】
基础达标
1.C 2.B 3.0.49x 4.(400-80t)
5.解:因为八年级种的树比七年级种的树的2倍还多4棵,
所以八年级种的树有(2m+4)棵.
因为九年级种的树比八年级种的树的一半多3棵,
所以九年级种的树有(2m+4)÷2+3=(m+5)(棵).
答:九年级种的树有(m+5)棵.
能力提升
1.B 解析:由题意可得,他的成绩是3x+(24-x)=3x+24-x=24+2x.故选B.
2.a 解析:根据题意得a÷a(元).
3.解:(1)300×200-200x=(60 000-200x)(m2).
故修路后余下的草地面积为(60 000-200x) m2.
(2)300×200-300x-200x+x2=(60 000-500x+x2)(m2).
故修路后余下的草地面积为(60 000-500x+x2) m2.
4.解:(1)12 (2)28
(3)6×3+(10-6)×5+(x-10)×8=(8x-42)(元).
答:该户居民4月份应交水费(8x-42)元.
