3.4代数式的值
第1课时 求代数式的值
代入求代数式的值
1.当x=-1时,代数式2x-3的值为 ( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
2.当x=3,y=2时,代数式的值是 ( )
A. B.2 C.0 D.3
3.已知a=-2,b=-7,c=-1,试求下列代数式的值:
(1)a2+bc.
(2)-b-.
先列代数式再求值
4.如图所示.
(1)写出表示阴影部分面积的代数式.(两个四边形均为正方形)
(2)当a=4 cm,b=6 cm时,求阴影部分的面积.
1.若式子3a-2b的值为10,则6a-4b+2的值为 ( )
A.20 B.22 C.26 D.36
2.如图是一个数值转换机,若输入a的值为3,则输出的结果应是 ( )
A. B. C. D.
3.若a=b+2,则(b-a)2= .
4.(新定义)新定义一种运算:a*b=,则(-2)*3= .
5.某商店出售一批水果,最初以每箱a元的价格出售m箱,后来每箱降价至b元,又售出m箱,剩下30箱又以每箱再降价5元出售.
(1)用代数式表示这批水果共售多少元.
(2)如果a=20,b=18,m=60,进这批水果共花去1 500元,那么该商店赚了多少元
6.(推理能力)(1)当a=-2,b=1时,求两个代数式a2-2ab+b2与(a-b)2的值.
(2)当a=5,b=-3时,再求(1)中两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中发现什么结论
(4)利用你发现的结论,求2 0242-2×2 024×2 025+2 0252的值.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.A
3.解:(1)a2+bc=(-2)2+(-7)×(-1)=11.
(2)-b-=-(-7)-.
4.解:(1)S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S三角形ABD-S三角形BFG=a2+b2-a2-(a+b)b.
故阴影部分的面积为a2+b2-a2-(a+b)b.
(2)当a=4 cm,b=6 cm时,
S阴影=a2+b2-a2-(a+b)b
=42+62-×42-×(4+6)×6
=14(cm2).
故阴影部分的面积为14 cm2.
能力提升
1.B 解析:6a-4b+2=2(3a-2b)+2=2×10+2=22.故选B.
2.B 解析:若输入a的值为3,则(32-4)×=(9-4)×=5×.故选B.
3.4 解析:因为a=b+2,所以b-a=-2,所以(b-a)2=(-2)2=4.
4. 解析:因为a*b=,所以(-2)*3=.
5.解:(1)这批水果共售[am+bm+30(b-5)]元.
(2)当a=20,b=18,m=60时,
am+bm+30(b-5)=20×60+18×60+30×(18-5)=2 670(元),
故这些水果共售2 670元.
又因为进这批水果共花去1 500元,
所以该商店赚了2 670-1 500=1 170(元).
6.解:(1)当a=-2,b=1时,a2-2ab+b2=(-2)2-2×(-2)×1+12=9,(a-b)2=(-2-1)2=9.
(2)当a=5,b=-3时,a2-2ab+b2=52-2×5×(-3)+(-3)2=64,(a-b)2=[5-(-3)]2=64.
(3)结论:a2-2ab+b2=(a-b)2.
(4)2 0242-2×2 024×2 025+2 0252=(2 024-2 025)2=(-1)2=1.第2课时 求代数式的值的应用
根据实际问题列代数式求值
1.王阿姨在超市里购买苹果,已知苹果每千克2元,若购买x kg苹果的总价钱为y元,则y与x之间的关系式为 ,当购买5 kg这种苹果时,需 元.
2.嘉淇驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地,行驶里程为600 km,设小汽车的行驶时间为t(单位:h),行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超过120 km/h.
(1)用含t的代数式表示v.
(2)嘉淇上午8点驾驶小汽车从A地出发,她能否在当天12点前到达B地 说明理由.
根据规律列代数式求值
3.某市居民缴纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系可用表格表示如下:
用水量x/m3 1 2 3 4 5
水费y/元 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0
那么用x表示y的关系式为 ;当用水量是3.4 m3时,需缴纳水费 元.
4.(跨学科)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表:
T/℃ 1 2 3 4 5 …
v/(m/s) 331+ 0.6 331+ 1.2 331+ 1.8 331+ 2.4 331+ 3.0 …
(1)写出速度v与温度T之间的关系式.
(2)当T=2.4 ℃时,求声音在空气中的传播速度.
1.一棵树苗,栽种时高度约为80 cm,为研究它的生长情况,测得数据如下表:
栽种的年数n/年 1 2 3 4 …
高度h/cm 105 130 155 180 …
(1)树苗的高度h与栽种的年数n之间的关系式为 .
(2)栽种8年后,树苗能长到 cm.
2.十一期间,小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶150 km时,发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)之间的关系式.
(2)当行驶路程x=280 km时,求剩余油量Q.
3.(应用意识)如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)每本课本的厚度为 cm.
(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度.
(3)在(2)的条件下,当x=30时,求课本的顶部距离地面的高度.
【详解答案】
基础达标
1.y=2x 10
2.解:(1)因为vt=600,且全程速度限定为不超过120 km/h,所以v=(t≥5).
(2)嘉淇不能在当天12点前到达B地.
理由如下:
8点至12点时间长为4 h,
将t=4代入v=,
得v=150 km/h>120 km/h,超速了.
故嘉淇不能在当天12点前到达B地.
3.y=1.6x 5.44
4.解:(1)v=331+0.6T.
(2)当T=2.4 ℃时,v=331+0.6×2.4=332.44(m/s).
答:当T=2.4 ℃时,声音在空气中的传播速度为332.44 m/s.
能力提升
1.(1)h=80+25n (2)280 解析:(1)根据题意和表中的数据可知树苗的高度h与栽种的年数n之间的关系式为h=80+25n.(2)当n=8时,h=80+25×8=280(cm).
2.解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L/km),
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)之间的关系式为Q=45-0.1x.
(2)当x=280 km时,
Q=45-0.1×280=17(L).
故当行驶路程x =280 km时,剩余油量Q 为17 L.
3.解:(1)0.4
(2)课桌的高度是80.8-0.4×2=80(cm),x本课本的厚度是0.4x cm,
所以这摞课本的顶部距离地面的高度是(0.4x+80) cm.
(3)当x=30时,0.4x+80=0.4×30+80=92 (cm).
故课本的顶部距离地面的高度是92 cm.
