4.1整式
第1课时 单项式
单项式的概念
1.下列各式中,不是单项式的为 ( )
A.3 B.a C. D.x2y
2.(2025 保定高碑店期末)在代数式,-ab,3a2b,x2-3x+1中,单项式有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
单项式的系数和次数
3.单项式-3mn2的系数是 ( )
A.9 B.-3 C.3 D.-9
4.单项式-5a2b3的次数是 .
5.写出一个系数为-5且含x,y的三次单项式: .
单项式的应用
6.用单项式表示下列各量,并说出它的系数和次数:
(1)原产量n t,增产25%之后的产量.
(2)x的平方与y的积的3.
(3)底面积为S cm2,高为h cm的圆锥的体积.
1.下列说法中错误的是 ( )
A.1是单项式 B.单项式b的系数与次数都是1
C.x2y2是四次单项式 D.-的系数是-
2.(2025北京东城区期中)若(n-1)ambn是关于a,b的六次单项式,且系数是2,则m的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.单项式-2x2y的系数是m,次数是n,则mn= .
4.已知单项式6xy5与-y4zm的次数相同,则-m+2的值为 .
5.若3ax2y|2-b|是关于x,y的单项式,且系数是-,次数是3,求a和b的值.
6.某超市出售某种商品,标价为每件a元,有如下三种销售方案:
方案A:先打九五折,再打九五折;
方案B:先提价50%,再打六折;
方案C:先提价30%,再降价30%.
求售价最低的方案.
7.(推理能力)请观察下面按照某种规律排列的一组单项式:x2y,-3x2y2,5x2y3,-7x2y4,9x2y5,-11x2y6,….
(1)直接写出:第7个单项式是 ;第8个单项式是 .
(2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什么 并指出它的系数和次数.
【详解答案】
基础达标
1.C 2.C 3.B 4.5
5.-5x2y(答案不唯一)
6.解:(1)1.25n,系数为1.25,次数为1.
(2)x2y,系数为,次数为3.
(3)Sh,系数为,次数为2.
能力提升
1.D 解析:单独一个数也是单项式,故A正确;单项式b的系数与次数都是1,故B正确;x2y2是四次单项式,故C正确;-的系数是-,故D错误.故选D.
2.C 解析:因为(n-1)ambn是关于a,b的六次单项式,且系数是2,所以n-1=2,m+n=6,解得n=3,m=3.故选C.
3.-8 解析:单项式-2x2y的系数与次数分别是-2,3,所以mn=(-2)3=-8.
4.1 解析:因为单项式6xy5与-y4zm的次数相同,所以1+5=4+m.所以m=2.所以-m+2=×2+2=1.
5.解:根据题意,得3a=-,|2-b|=1.
解得a=-,b=1或b=3.
6.解:方案A:售价为0.95×0.95a=0.902 5a(元).
方案B:售价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元).
方案C:售价为(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元).
因为a>0,
所以0.91a>0.902 5a>0.9a.
所以方案B售价最低.
7.解:(1)13x2y7 -15x2y8
(2)根据题意可知:
单项式的系数依次为1,-3,5,-7,9,-11,…,(-1)n+1(2n-1),x的指数为2,
y的指数依次为1,2,3,4,5,6,…,n,
所以第n个单项式为(-1)n+1(2n-1)x2yn,它的系数为(-1)n+1(2n-1),次数为2+n.第2课时 多项式及整式
多项式及相关概念
1.在式子-,,xy2,4x2-16y2,中,多项式有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.多项式5x2-2x-3的各项分别是 ( )
A.5x2,2x,3 B.5x2,-2x,-3
C.5x2,-2x,3 D.5x2,2x,-3
3.填表:
多项式 3a+1 3x2-2x+13 2a2b-3ab2+4b3-6
项
常数项
次数
几次几项式
整式
4.观察下列各式:x,,,-1,x2-1,+y,S=πr2,其中整式有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
多项式的应用
5.如图,从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮,长方形的长为a,宽为b(b>3),小三角形的边长如图所示,根据图中数据,用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S.
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.单项式的系数是3,次数是2
B.单项式m的次数是1,没有系数
C.多项式x2+y2-1的常数项是1
D.多项式x2+2x+18是二次三项式
2.在代数式,+3,-2,,,中,单项式有 ,多项式有 ,整式有 .
3.多项式x|m|-(m-2)x-7是关于x的二次三项式,则m的值为 .
4.小明房间窗户的装饰物如图1所示,它是由两个半径相等的四分之一圆组成的.
(1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计).
(2)为了更美观,小明重新设计了房间窗户的装饰物,如图2所示,它是由两个四分之一圆和一个半圆组成(半径相同)的,请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计).
5.(应用意识)已知(m+1)x3-(n-2)x2+(2m+5n)x-6是关于x的多项式.
(1)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式
(2)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式
【详解答案】
基础达标
1.C 2.B
3.3a,1 3x2,-2x,13 2a2b,-3ab2,4b3,-6 1 13 -6 1 2 3 一次二项式 二次三项式 三次四项式
4.C
5.解:S=ab-×3·a-×2·c=ab-a-c.
能力提升
1.D 解析:单项式,次数是3,故A错误;单项式m的次数是1,系数也是1,故B错误;多项式x2+y2-1的常数项是-1,故C错误;多项式x2+2x+18是二次三项式,故D正确.故选D.
2.,-2 +3, ,+3,-2,
3.-2 解析:因为多项式x|m|-(m-2)x-7是关于x的二次三项式,所以|m|=2且m-2≠0.所以m=-2.
4.解:(1)由题图1可得,能射进阳光的部分的面积为
ab-π××2=ab-πb2.
(2)由题图2可得,能射进阳光的部分的面积为ab-π×=ab-πb2.
5.解:(1)由题意,得m+1=0,且n-2≠0,
所以m=-1,n≠2,
则m=-1,n≠2时,该多项式是关于x的二次多项式.
(2)由题意,得m+1≠0,n-2=0,且2m+5n=0.
所以m≠-1,n=2.
把n=2代入2m+5n=0,得m=-5,
则m=-5,n=2时,该多项式是关于x的三次二项式.
